甘肃省酒泉市敦煌中学2024届高一上数学期末预测试题含解析

甘肃省酒泉市敦煌中学2024届高一上数学期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设若，，，则（）A. B.C. D.2．已知集合，，那么（）A. B.C. D.3．已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B.C. D.4．函数的零点是A. B.C. D.5．函数的最小值是（）A. B.0C.2 D.66．已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为（）A. B.C. D.7．下列各对角中，终边相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和8．若函数取最小值时，则（）A. B.C. D.9．已知直线：与直线：，则（）A.，平行 B.，垂直C.，关于轴对称 D.，关于轴对称10．表示不超过x的最大整数，例如，，，．若是函数的零点，则（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.12．如图，扇环ABCD中，弧，弧，，则扇环ABCD的面积__________13．已知半径为3的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为________14．已知向量，，若，，，则的值为__________15．已知集合，则的元素个数为___________.16．某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知不等式的解集为（1）求a的值；（2）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围.18．设（1）分别求（2）若，求实数的取值范围19．进入六月，青海湖特有物种湟鱼自湖中逆流而上，进行产卵.经研究发现湟鱼的游速可以表示为函数，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数（1）当一条湟鱼的耗氧量是500个单位时，求它的游速是多少？（2）某条湟鱼想把游速提高，求它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？20．已知函数是定义在R上的奇函数.（1）求函数的解析式，判断并证明函数的单调性；（2）若存在实数，使成立，求实数的取值范围.21．已知n为正整数，集合Mn=x1,x2,⋅⋅⋅,xnx（1）当n=3时，设α=0,1,0，β=1,0,0，写出α-（2）若集合S满足S⊆M3，且∀α，β∈S，dα,β=2，求集合（3）若α，β∈Mn，且dα,β=2，任取γ∈

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】将分别与比较大小，即可判断得三者的大小关系.【题目详解】因为，，，所以可得的大小关系为.故选：A2、B【解题分析】解方程确定集合，然后由交集定义计算【题目详解】，∴故选：B3、D【解题分析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可【题目详解】依题意，，故选D【题目点拨】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.4、B【解题分析】函数y=x2-2x-3的零点即对应方程的根，故只要解二次方程即可【题目详解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函数y=x2-2x-3的零点是3和-1故选B【题目点拨】本题考查函数的零点的概念和求法．属基本概念、基本运算的考查5、B【解题分析】时，，故选B.6、D【解题分析】利用韦达定理结合对数的运算性质可求得的值，再由可求得实数的取值范围.【题目详解】由题意，知，因为，所以.又有两个实根、，所以，解得.故选：D.7、C【解题分析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论【题目详解】若终边相同，则两角差，A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误.故选：C.【题目点拨】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.8、B【解题分析】利用辅助角公式化简整理，得到辅助角与的关系，利用三角函数的图像和性质分析函数的最值，计算正弦值即可.【题目详解】，其中，因为当时取得最小值，所以，故.故选：B.9、D【解题分析】根据题意,可知两条直线都经过轴上的同一点,且两条直线的斜率互为相反数,即可得两条直线的对称关系.【题目详解】因为,都经过轴上的点,且斜率互为相反数,所以,关于轴对称.故选:D【题目点拨】本题考查了两条直线的位置关系,关于轴对称的直线方程特征,属于基础题.10、B【解题分析】利用零点存在性定理判断的范围，从而求得.【题目详解】在上递增，，所以，所以.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案【题目详解】根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，在[50，60）年龄段抽取人数为【题目点拨】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12、3【解题分析】根据弧长公式求出，，再由根据扇形的面积公式求解即可.【题目详解】设,因为弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面积为，扇形的面积为，所以扇环ABCD的面积故答案为：313、【解题分析】由扇形的面积公式直接求解.【题目详解】由扇形面积公式，可得圆心角，故答案为：.【题目点拨】(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.14、C【解题分析】分析：由，，，可得向量与平行，且，从而可得结果.详解：∵，，，∴向量与平行，且，∴．故答案为.点睛：本题主要考查共线向量的坐标运算，平面向量的数量积公式，意在考查对基本概念的理解与应用，属于中档题15、5【解题分析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【题目详解】因为集合，集合，所以，所以的元素个数为5.故答案为：5.16、16【解题分析】利用扇形的面积S，即可求得结论【题目详解】∵扇形的半径为4cm，圆心角为2弧度，∴扇形的面积S16cm2，故答案为：16三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】(1)根据题意得到方程的两根为，由韦达定理可得到结果；（2）不等式的解集为R，则解出不等式即可.【题目详解】（1）由已知，，且方程的两根为.有，解得；（2）不等式的解集为R，则，解得，实数的取值范围为.【题目点拨】这个题目考查了根和系数的关系，涉及到两根关系的题目，多数是可以考虑韦达定理的应用的，也考查到二次函数方程根的个数的问题.18、（1）；或（2）【解题分析】（1）解不等式，直接计算集合的交集并集与补集；（2）根据集合间的计算结果判断集合间关系，进而确定参数取值范围.【小问1详解】解：解不等式可得，，所以，或，或；【小问2详解】解：由可得，且，所以，解得，即.19、（1）约为1.17m/s；（2）4.【解题分析】（1）将代入函数解析式解得即可；（2）根据现在和以前的游速之差为1列出等式，进而解得即可.【小问1详解】由题意，游速为.【小问2详解】设原来和现在耗氧量的单位数分别为，所以，所以耗氧量的单位数是原来的4倍.20、（1），函数在上单调递减，证明见解析（2）【解题分析】（1）由为奇函数且定义域为R,则,即可求得,进而得到解析式；设,代入解析式中证得即可；（2）由奇函数,可将问题转化为,再利用单调性可得存在实数,使成立,即为存在实数,使成立,进而求解即可【题目详解】解：（1）为奇函数且定义域为R,所以,即,所以,所以,所以函数在R上单调递减,设,则,因为,所以,即,所以,所以,即,所以函数在上单调递减.（2）存在实数,使成立.由题,则存在实数，使成立,因为为奇函数,所以成立,又因为函数在R上单调递减,所以存在实数,使成立,即存在实数,使成立,而当时,,所以的取值范围是【题目点拨】本题考查利用函数奇偶性求解析式,考查定义法证明函数单调性,考查已知函数单调性求参数问题,考查转化思想和运算能力21、（1）α-β=1,1,0（2）最大值是4，此时S=0,0,0,（3）2【解题分析】（1）根据定义直接求解即可；（2）根据定义，结合反证法进行求解即可；（3）根据定义，结合绝对值的