山东省聊城市于集镇中学2024届数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

山东省聊城市于集镇中学2024届数学高一上期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（）A. B.C. D.2．当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（）A. B.C. D.3．若，，，则A B.C. D.4．已知函数，且，则A. B.0C. D.35．已知，，，则A. B.C. D.6．已知点P3,-4是角α的终边上一点，则sinA.-75C.15 D.7．设，，，则的大小关系是（）A. B.C. D.8．如图所示，是顶角为的等腰三角形，且，则A. B.C. D.9．下列每组函数是同一函数的是（）A. B.C. D.10．设函数与的图象的交点为，，则所在的区间是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知fx是定义域为R的奇函数，且当x>0时，fx=ln12．计算______.13．下列命题中，正确命题的序号为______①单位向量都相等；②若向量，满足，则；③向量就是有向线段；④模为的向量叫零向量；⑤向量，共线与向量意义是相同的14．________.15．点关于直线的对称点的坐标为______.16．设函数，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．化简求值：（1）；（2）已知，求的值18．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数图象的对称中心的坐标和对称轴方程19．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求方程在区间内的所有实数根之和.20．已知，当时，求函数在上的最大值；对任意的，，都有成立，求实数a的取值范围21．已知函数为偶函数.（1）求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据图像平移过程，写出平移后的函数解析式即可.【题目详解】由题设，.故选：D2、B【解题分析】由定义域和，使用排除法可得.【题目详解】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.故选：B3、B【解题分析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的范围，即可得结果.【题目详解】根据指数函数的单调性可得，根据对数函数的单调性可得,则，故选B.【题目点拨】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.4、D【解题分析】分别求和，联立方程组，进行求解，即可得到答案.【题目详解】由题意，函数，且，，则，两式相加得且，即，，则，故选D【题目点拨】本题主要考查了函数值的计算，结合函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5、A【解题分析】故选6、A【解题分析】利用三角函数的定义可求得结果.【题目详解】由三角函数的定义可得sinα-故选：A.7、C【解题分析】根据对数函数和幂函数单调性可比较出大小关系.【题目详解】，；，，，即，又，.故选：C.8、C【解题分析】【题目详解】∵是顶角为的等腰三角形，且∴∴故选C9、C【解题分析】依次判断每组函数的定义域和对应法则是否相同，可得选项.【题目详解】A．的定义域为，的定义城为，定义域不同，故A错误；B．的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错误；C．与的定义域都为，，对应法则相同，故C正确；D．的定义域为，的定义域为，定义域不同，故D错误；故选：C【题目点拨】易错点睛：本题考查判断两个函数是否是同一函数，判断时，注意考虑函数的定义域和对应法则是否完全相同，属于基础题.10、A【解题分析】设，则，有零点的判断定理可得函数的零点在区间内，即所在的区间是．选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】首先根据x>0时fx的解析式求出f1【题目详解】因为当x>0时，fx=ln又因为fx是定义域为R的奇函数，所以f故答案为：1.12、7【解题分析】根据对数与指数的运算性质计算即可得解.【题目详解】解：.故答案为：7.13、④⑤【解题分析】由向量中单位向量，向量相等、零向量和共线向量的定义进行判断，即可得出答案.【题目详解】对于①.单位向量方向不同时，不相等，故不正确.对于②.向量，满足时，若方向不同时，不相等，故不正确.对于③.有向线段是有方向的线段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向线段来表示，二者不等同，故不正确,对于④.根据零向量的定义，正确.对于⑤.根据共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正确.故答案为：④⑤14、【解题分析】.考点：诱导公式.15、【解题分析】设点关于直线的对称点为，由垂直的斜率关系，和线段的中点在直线上列出方程组即可求解.【题目详解】设点关于直线的对称点为，由对称性知，直线与线段垂直，所以，所以，又线段的中点在直线上，即，所以，由，所以点关于直线的对称点的坐标为：.故答案为：.16、6【解题分析】根据分段函数的定义，分别求出和，计算即可求出结果.【题目详解】由题知，，，.故答案为：6.【题目点拨】本题考查了分段函数求函数值的问题，考查了对数的运算.属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】(1)根据指数与对数的运算公式求解即可；(2)根据诱导公式，转化为其次问题进行求解即可.【题目详解】(1)原式.(2)原式.18、（1）增区间为，减区间为（2）对称中心的坐标为；对称轴方程为【解题分析】（1）将函数转化为，利用正弦函数的单调性求解；（2）利用正弦函数的对称性求解；【小问1详解】解：由.令，解得，令，解得，故函数的增区间为，减区间为；【小问2详解】令，解得，可得函数图象的对称中心的坐标为，令，解得，可得函数图象的对称轴方程为19、（1）（2）【解题分析】（1）由图像得，并求解出周期为，从而得，再代入最大值，利用整体法，从而求解得，可得解析式为；（2）作出函数与的图像，可得两个函数在有四个交点，从而得有四个实数根，再利用三角函数的对称性计算得实数根之和.【小问1详解】由图可知，，∴∴，又点在的图象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小问2详解】由图得在上的图象与直线有4个交点，则方程在上有4个实数根，设这4个实数根分别为，，，，且，由，得所以可知，关于直线对称，∴，关于直线对称，∴，∴【题目点拨】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标，则令或，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.20、（1）3；（2）.【解题分析】（1）由，得出函数的解析式，根据函数图象，得函数的单调性，即可得到函数在上的最大值；（2）对任意的，都有成立，等价于对任意的，成立，再对进行讨论，即可求出实数的取值范围.试题解析：（1）当时，，结合图像可知，函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，又，，所以函数在上的最大值为3.（2），由题意得：成立.①时，，函数在上是增函数，所以，，从而，解得，故.②因为，由，得：，解得：或（舍去）当时，，此时，，从而成立，故当时，，此时，，从而成立，故，综上所述：.点睛：（1）对于形如，对任意的，恒成立的问题，可转化为恒成立的问题，然后根据函数的单调性将函数不等式转化为一般不等式处理；（2）解决不等式的恒成立问题时，要转化成函数的最值问题求解，解题时可选用分离参数的方法，若参数无