2024届山东省邹平双语学校三区高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届山东省邹平双语学校三区高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数在上的最大值和最小值分别为A. B.C. D.2．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）A. B.C. D.3．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的两根，则α，β，m，n的大小关系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n4．已知是锐角三角形，，，则A. B.C. D.与的大小不能确定5．下列各题中，p是q的充要条件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分D.p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例6．已知函数，则下列结论不正确的是（）A. B.是的一个周期C.的图象关于点对称 D.的定义域是7．“”是“”的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件8．已知，，，则的大小关系是（）A. B.C. D.9．以下命题（其中，表示直线，表示平面）：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则其中正确命题的个数是A.0个 B.1个C.2个 D.3个10．若，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．写出一个同时满足以下条件的函数___________；①是周期函数；②最大值为3，最小值为；③在上单调12．调查某高中1000名学生的肥胖情况，得到的数据如表：偏瘦正常肥胖女生人数88175y男生人数126211z若，则肥胖学生中男生不少于女生的概率为_________13．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，____________.14．已知集合，则的元素个数为___________.15．直线被圆截得弦长的最小值为______.16．已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，则球O的半径为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若，解关于x的不等式.18．如图，在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边的锐角的终边与单位圆相交于点，已知的横坐标为.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函数，，且.（1）求实数m的值，并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围；（2）若函数在区间上为增函数，求实数a的取值范围.20．已知集合，.（1）分别判断元素，与集合A，B的关系；（2）判断集合A与集合B的关系并说明理由.21．已知向量、、是同一平面内的三个向量，且.（1）若，且，求；（2）若，且与互相垂直，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】先化简f（x）,再结合函数图象的伸缩变换，得到函数y＝g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，求出函数的最大值与最小值【题目详解】∵函数，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴当4x时，g（x）取最大值1；当4x时，g（x）取最小值故选A.2、C【解题分析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间【题目详解】解：函数，，（1），根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为，故选C【题目点拨】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题3、C【解题分析】根据二次函数的性质判断【题目详解】记，由题意，，的图象是开口向上的抛物线，所以上递减，在上递增，又，，所以，，即（也可由的图象向下平移2022个单位得的图象得出判断）故选：C4、A【解题分析】分析：利用作差法，根据“拆角”技巧，由三角函数的性质可得.详解：将，代入，，可得，，由于是锐角三角形，所以，，，，所以，，综上，知．故选A点睛：本题主要考查三角函数的性质，两角和与差的三角函数以及作差法比较大小，意在考查学生灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.解答本题的关键是运用好“拆角”技巧.5、D【解题分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.【题目详解】对于A中，当时，满足，所以充分性不成立，反之：当时，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分条件，不符合题意；对于B中，当时，可得，即充分性成立；反之：当时，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件，不符合题意；对于C中，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要条件，不符合题意；对于D中，若两个三角形相似，可得两个三角形三边成比例，即充分性成立；反之：若两个三角形三边成比例，可得两个三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要条件，符合题意.故选：D.6、C【解题分析】画出函数的图象，观察图象可解答.【题目详解】画出函数的图象，易得的周期为，且是偶函数，定义域是，故A，B，D正确；点不是函数的对称中心，C错误.故选：C7、D【解题分析】求得的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【题目详解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要条件，所以“”是“”必要不充分条件.故选：D.8、A【解题分析】利用对数函数和指数函数的性质求解【题目详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故选：A9、A【解题分析】利用线面平行和线线平行的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【题目详解】①若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故错；②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交或异面，故②错；③若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故③错；④若a∥α，b⊂α，则a、b平行或异面，故④错正确命题个数为0个，故选A.【题目点拨】本题考查空间两直线的位置关系，直线与平面的位置关系，主要考查线面平行的判定和性质.10、D【解题分析】，故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(答案不唯一)【解题分析】根据余弦函数的性质，构造满足题意的函数，由此即可得到结果.详解】由题意可知，，因为的周期为，满足条件①；又，所以，满足条件②；由于函数在区间上单调递减，所以区间上单调递减，故满足条件③.故答案为：.12、【解题分析】先求得，然后利用列举法求得正确答案.【题目详解】依题意，依题意，记，则所有可能取值为，，，共种，其中肥胖学生中男生不少于女生的为，，，共种，故所求的概率为.故答案为：13、【解题分析】因为角与角关于轴对称，所以，，所以，所以答案：14、5【解题分析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【题目详解】因为集合，集合，所以，所以的元素个数为5.故答案为：5.15、【解题分析】先求直线所过定点，根据几何关系求解【题目详解】,由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.弦长最小值为.故答案为：16、【解题分析】根据直角三角形的外接圆的直径是直角三角形的斜边，结合球的对称性、勾股定理、直三棱柱的几何性质进行求解即可.【题目详解】因为，所以三角形是以为斜边的直角三角形，因此三角形的外接圆的直径为，圆心为.因为，所以，在直三棱柱中，侧面是矩形且它的中心即为球心O，球的直径是的长，则，所以球的半径为故答案为：【题目点拨】本题考查了直三棱柱外接球问题，考查了直观想象能力和数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或.（2）见解析.【解题分析】（1）当时，的值域为,当时，的值域为,如满足题意则，解之即可；（2）当时，，即恒成立，当时，即,分类讨论解不等式即可.试题解析：（1）当时，的值域为当时，的值域为，的值域为，解得或的取值范围是或.（2）当时，，即恒成立，当时，即（ⅰ）当即时，无解：（ⅱ）当即时，；（ⅲ）当即时①当时，②当时，综上（1）当时，解集为（2）当时，解集（3）当时，解集为（4）当时，解集为18、（1）（2）【解题分析】（1）根据三角函数的定义，直接求解；（2）求出，再根据两角和的余弦公式求解即可.【小问1详解】设，由已知，，，所以，得.【小问2详解】由（1）知，，所以19、（1）..（2）【解题分析】（1）由求得，作出函数图象可知的范围；（2）由函数图象可知区间所属范围，列不等式示得结论．【题目详解】（1）因为，所以.函数大致图象如图所示令，得.故有3个不同的零点.即方程有3个不同的实根.由图可知.（2）由图象可知，函数在区间和上分别单调递增.因为，且函数在区间上为增函数，所以可得，解得.所以实数a的取值范围为.【题目点拨】本题考查由函数值求参数，考查分段函数的图象与性质．考查零点个数问题与转化思想．属于中档题．20、（1），，，；（2），理由见解析.【解题分析】（1）根据集合的描述，判断是否存在使，属于集合A，B即可.（2）法一：由（1）结论，并判断是否有，即知A与B的关系；法二：={x|x是的整数倍}，={x|x是的奇数倍}，即知A与B的关系；【小问1详解】法一：令，得，故；令，得，故.同理，令，得，故；令，得，故.法二：由题意得：，又，故，；，.【小问2详解】法一：由（1）得：，，故；又，，由，得，故，所以，都有