第二章多组分分离基础

第二章多组分分离基础

主要内容分离过程的变量分析及设计变量的确定相平衡关系的计算多组分物系的泡点和露点计算单级平衡过程计算了解掌握熟练掌握掌握教学目的与要求会确定系统的独立变量数、约束关系数和设计变量数了解相平衡常数的计算：状态方程法，活度系数法，活度系数法计算汽液平衡常数的简化形式。熟练掌握多组分物系的泡点和露点计算掌握混合物相态的判别和等温闪蒸过程的计算了解绝热闪蒸过程的序贯迭代法，正割收敛法本章要求（1）设计变量1）掌握确定系统独立变量数、约束关系数和设计变量数；2）理解由单元设计变量确定装置设计变量的方法；3）识记单相物流和相平衡设计变量的计算方法。（2）相平衡关系的计算1）掌握多组分非理想体系平衡常数计算方法；2）理解计算活动系数和逸度系数的方法和气液平衡的分类，会查P-T-K列线图，求算烃类物质的K值；3）识记气液相平衡关系常用的两种形式，会用相平衡常数和相对挥发度表示相平衡关系。本章要求（3）多组分物系的泡点和露点计算1）熟练掌握多组分物系的泡点和露点计算；2）理解平衡常数与组成有关的泡点、露点计算，计算机计算方法；3）识记多组分物系的泡点、露点计算过程中温度的调整方法，泡点和露点压力的简化计算方法。（4）单级平衡分离过程计算1）掌握混合物的相态的确定和闪蒸计算类型；2）理解绝热闪蒸过程的序贯迭代法、正割收敛法；3）识记等温闪蒸过程的计算，等温闪蒸过程和绝热闪蒸过程的区别。2.1分离过程的变量分析及设计变量的确定一、设计变量Designvariable二、单元的设计变量Designvariableofelement三、装置的设计变量Designvariableofunit了解掌握了解2.1分离过程的变量分析及设计变量的确定

Nx：固定设计变量一、设计变量定义：Na：可调设计变量Nv：描述系统所需的独立变量总数Nc：各独立变量之间可以列出的方程数和给定的条件，为约束关系数郭慕孙，AIchEJ（美国化学工程师学会），1956（2）：240-248设计变量在设计变量Ni中，又被分为固定设计变量Nx和可调设计变量Na，Nx是指确定进料物流的那些变量（如进料组成和流量）以及系统的压力，这些变量常常是由单元在整个装置中的地位，或装置在整个流程中的地位所决定的，也就是说，实际上不需要由设计者来确定的，因此郭氏法的目的是确定正确的Na值，并按工艺要求对各变量赋值。独立变量与约束数独立变量数（independentvariables)系统的独立变量数可由出入的各物流的独立变量数以及系统与环境进行能量交换情况来决定。独立变量数（independentvariables)单相物流

Nv=f+R

式中，f为自由度，指强度性质变量，如xi、T等；R为容量性质变量。根据相律可以确定每一物流处于平衡状态时的自由度：独立变量数自由度就是描述系统所需的独立变量数。相律所指定的独立变量是指强度性质，如温度、压力、浓度等与系统数量无关的性质，而在实际的分离过程中，处理的物系是流动系统，所以还必须加上描述物流大小的物理量（流率）。所以对每一个单相物流独立变量数而对每一个由两个平衡的相所构成的物流，因为要加上两个相的流率，故不管是单相物流还是互成平衡的两相物流都需用C+2个独立变量来描述。如果所描述的系统除物流外还有热量和功的输入输出，就应在相应的Nv加入热量和功的变量数目。约束数约束数即在这些变量间可以列出的方程数和给定条件的总数目。物料平衡式：C个组分有C个能量平衡式：一个系统一个相平衡关系式：C（π-1）π：相数内在的关系：约定的关系如已知的等量、比例关系为了简单、方便、不易出错，郭氏法将一个装置分解为若干简单过程的单元，由每个单元的独立变量数和约束数，求出每一单元的设计变量数，然后再由单元的设计变量数计算出装置设计变量数Niu

。单元的设计变量郭氏法适用于连续稳定流动过程，并且要求过称中无化学反应，流体流动的动能和位能可以忽略，与外界交换的机械能只限于轴功，平衡级是串联的，所以很适用于来确定分离过程各单元操作的设计变量数。单元的设计变量单元的设计变量分两类一类是有浓度变化的单元：如混合器、分凝器、理论板等。另一类是无浓度变化的辅助单元，如分配器、换热器、全凝器等，单元的设计变量无浓度变化的单元举例单元的设计变量（辅助单元）这些单元中无浓度变化，故每一物流均可看做单相物流，通常考虑取流率、组成（C-1个）、温度、压力便可描述。如果单元中有热交换和功交换，中还应包括说明热功交换数量的变量。约束数是物料衡算式、热量衡算式、相平衡关系式和物流间的温度、压力等式的总数。以换热器为例说明该图中的换热器共有4个物流，与外界无热量和功的交换，若冷物流有C个组分，热物流有C´个组分，进料物流的独立变量总数Nve=2（C+2）+2（C´+2）=2C+2C´+8约束数：物料平衡式C+C´个能量平衡式1个所以Nce=C+C´+1

Nie=Nve-Nce=2C+2C´+8-（C+C´+1）=C+C´+7Nxe=C+2+C´+2+2（其中:进料物流为C+2+C´+2个，系统的压力为2个，因为传热面两侧各有一个压力）Nae=Nie-Nxe=C+C´+7-（C+C´+6）=1这一可调设计变量通常可指定一物流的出口温度或传热面积辅助单元的设计变量辅助单元的设计变量以分配器为例说明分配器是一个简单的单元，用于将一股物料分成两股或多股组成相同的物流。例如，将精馏塔顶全凝器的凝液分为回流和出料，即为分配器的应用实例一个在绝热条件下操作的分配器，一共有三股物流，每股物流有C+2个变量。没有热量的引进或移出，表示能量的变量数为0，该单元的总变量数为：Nve=3（C+2）单元的约束关系数物料平衡式：C个；能量平衡式：1个内在关系式：压力相等1个，温度相等1个，组成相等C-1个，所以Nce=C+1+1+1+C-1=2C+2Nie=Nve-Nce=3（C+2）-（2C+2）=C+4对分配器来讲，固定设计变量为：进料C+2个，压力1个。故Nxe=C+3个可调设计变量：Nae=Nie-Nxe=C+4-（C+3）=1辅助单元的设计变量辅助单元的设计变量加热器设计变量的分析。加热器有2股物流，每股变量C+2。加热器包含热量的变化。故，Nve=2（C+2）+1=2C+5约束数:物料平衡式C个;能量平衡式1个所以，Nce=C+1故，Nie=Nve-Nce=2C+5-（C+1）=C+4其中，Nxe=C+3

（即进料C+2个，压力1个）Nae=1，为系统换热量或出换热器的温度。对冷却器、泵等其它无浓度变化的单元情况类似。有浓度变化的单元如图1-22所示。有浓度变化的单元的设计变量有浓度变化单元的设计变量有浓度变化的单元如混合器、分相器、部分蒸发器、部分冷凝器、简单的平衡级等。在这些单元中，描述一个单相物流的独立变量数及一个互成平衡的两相物流的独立变量数都是C+2.对于互成平衡的两个物流，如离开分相器的两个物流，也可以把他们看成是一个两相物流，因为互成平衡的两个物流间可列出C+2个等式（压力相等、温度相等、C个组分的化学位分别相等），因此和算成两个单相物流的Ni值是一样的。计算Nc时，物料平衡式对各种情况都是C个，即对每一组分可写出一个衡算式。其他情况与无浓度变化时相同。有浓度变化的单元的设计变量例如对理论板，虽然有四个物流，但因Vn与Ln为互成平衡的物流，所以可把它们看成一个两相物流，故设计变量数对理论板来说有2个进料物流，占有2(C+2)个变量，且进料之间以及进料与板上的压力均不相等，这样固定设计变量因为可以列出C个物料衡算式和一个热量衡算式，所以可调设计变量把理论板视为4个单相物流该单元有两股进料和两股出料，单元与环境没有能量交换，故总变量数：Nve=4（C+2）=4C+8单元的约束数：Nce=2C+3物料平衡式：C个；能量平衡式：1个；相平衡关系：C个；平衡压力等式：1个；平衡温度等式：1个。故Nie=Nve-Nce=4C+8-（2C+3）=2C+5这与把理论板出料作为一个互成平衡的两相物流的结果相同。单元的设计变量请同学们看课本21页，表2-1.从表2-1中，可以看出，无论是有浓度变化或无浓度变化的单元，可调设计变量均与组分的数目C无关，组分数只在固定设计变量中出现。而且可调设计变量数Nae都是一个很小的数，即0、1.因此，计算整个装置的Na是比较方便的。2.1.3装置的设计变量一个分离设备由若干个单元组成，各个单元依靠单元间的物流而连结成完整的设备。因此，设备的设计变量数Niu是否等于ΣNie。有两点值得注意：（1）在设备中某一单元以串联的形式被重复使用时（例如精馏塔），则应该增加一个变量数以区别于一个这种单元与其他单元相联结的情况。当然，若有两种单元以串联形式被重复使用，则需增加两个变量数。这一表示单元重复使用的变量数称为重复变量Nr（2）各个单元是依靠单元之间的物流而联结成一个装置的，这些物流从这一单元流出而进入那一单元，在联结的单元之间有了新的约束关系式，显然，每一联结两个单元之间的单相物流将产生（C+2）个等式。因此：Niu=ΣNve–ΣNce+Nr-n（C+2）=ΣNie+Nr-n（C+2）

=ΣNxe+ΣNae+Nr-n（C+2）(n为单元间物流的数目）Niu=ΣNve–ΣNce+Nr-n（C+2）

Niu

=ΣNie+Nr-n（C+2）

Niu=ΣNxe+ΣNae+Nr-n（C+2）因为装置的Nxu固定，是指进入该装置的各进料物流（而不是装置内各单元的进料物流）的变量数以及装置中不同压力的等级数，因此它应比ΣNxe少n（C+2）即Nxu=ΣNxe–n（C+2）

Niu=Nxu+Nr+ΣNae所以

Nau=Nr+ΣNae

即装置的可调设计变量数等于各单元的可调设计变量数之和加装置中串级单元数。Nau=Nr+ΣNae举例1：进料级单元可以看成是一个分相器和两个混合器的组合，此时Nr=0.查表2-1可知，分相器和混合器的Nae都为0，故进料板单元的Nau=0.例2：侧线采出级是理论级与分配器的组合，因为Nr=0，分配器Nae=1，理论级的Nae=0，所以Nau=1.例3：由若干（N）理论级串级而成的串级单元是最重要的一种组合单元。所以Nr=1，而理论级的Nae=0，所以Nau=1。Niu=Nxu+Nr+ΣNae

Nau=Nr+ΣNae

举例4：由N个绝热操作的简单平衡级串联构成的简单吸收塔。该设备是由N个绝热操作的简单平衡级串联构成的，因此，Nie=2C+5，Nr=1，在串级内有中间物流2(N-1)个，所以，2(N-1)(C+2)个新的约束条件，故该设备的设计变量数Niu=ΣNie+Nr-n（C+2）

=N(2C+5)+1-2(N-1)(C+2)=2C+N+5这些变量可规定如下：Nxu=两股进料(2C+4)+每级压力(N)=2C+N+4Nau=1例2-1分析如图所示的精馏塔的设计变量。该塔有一个进料口，设全凝器和再沸器先将塔划分为各种不同的单元，共6个单元，查表2-1可知个单元Nie，再求出ΣNie。单元ΣNie全凝器C+4回流分配器C+4N-(M+1)的平衡串级2C+(N-M-1)+5进料级3C+7(M-1)级的平衡串级2C+(M-1)+5再沸器C+4合计10C+N+27由于进出各单元共有9股物流，所以n=9而整个装置的Nr=0.Niu

=ΣNie+Nr-n（C+2）

=10C+N+27-9(C+2)=C+N+9其中固定设计变量Nxu=进料(C+2)+每级压力(包括再沸器)(N)+全凝器压力(1)+再沸器压力(1)=C+N+4可调设计变量Nau=Niu-Nxu=C+N+9-(C+N+4)=5例2-2，分析如图3-2所示的带有一个侧线采出的精馏塔的设计变量数。分析：该塔有一个进料口，一个侧线采出口，全凝器和再沸器。按图中虚线表示可将全塔分为8个单元（包括三个串级单元）。计算如下：单元ΣNie全凝器C+4回流分配器C+4S-1块板的平衡串级2C+（S-1）+5采出级S2C+6(F-1)-S块板的平衡串级

2C+(F-1-S)+5进料级3C+7(N-1)-F板的平衡串级

2C+(N-1-F)+5再沸器C+4合计14C+N+37即ΣNie=14C+N+37由于单元间的物流数总共有13股，故Ncu=13（C+2）=13C+26装置的设计变量为Niu=14C+N+37-（13C+26）

=C+N+11其中，固定设计变量Nxu=（C+2）+N+2=C+N+4可调设计变量Nau=Niu-Nxu=7若规定全凝器出口为泡点温度，尚剩6个可调设计变量。对操作型精馏塔，设计变量常规定如下：Nxu：进料C+2

每级压力（包括再沸器）N

全凝器压力1回流分配器压力1

合计C+N+4Nau：回流为泡点温度1

总理论级数N1

进料位置F1

侧线采出口位置1馏出液流率(D/F)1回流比（L0/D）1

合计7小结：通过上述的举例可分析出，不同设备的设计变量数尽管不同，但其中固定设计变量的确定原则是共同的，即只与进料物流数目和系统内压力等级数有关。而可调设计变量数一般是不多的，它可由构成系统的单元的可调设计变量数简单加和而得到。这样，可归纳出一个简便、可靠的确定设计变量的方法：(1)按每一单相物流有(C+2)个变量，计算由进料物流所确定的固定设计变量数。(2)确定设备中具有不同压力等级的数目。(3)上述两项之和即为固定设计变量数Nxu(4)将串级单元的数目，分配器的数目，侧线采出的单元数目以及传热单元的数目便是整个设备的可调设计变量数Nau。单相单组分：3个变量(C+2=1+2=3)单相双组分：4个变量(C+2=2+2=4)Na:串级3换热单元数

2合计5作业：P54.习题1

习题22.2相平衡关系的计算

Calculaionofphaseequilibrium一、气液相平衡关系Vapor-liquidphaseequilibrium二、气液平衡的分类与计算Classificationandcalculationofvapor-liquidphaseequilibrium掌握了解2.2相平衡关系的计算2.2.1相平衡条件（准则）：各相的温度、压力相同，各相组分的逸度也相等。2.2.2汽液相平衡关系为把逸度和实测压力、温度、组成等物理量联系起来，引入逸度系数和活度系数。基准态下组分i的逸度。两种常用的汽液相平衡关系表达式：式中：p为总压；yi为气相中组分i的摩尔分数；xi为液相中组分i的摩尔分数；fioL为基准状态下组分i的逸度，通常取纯组分i的液体在系统温度和压力下的逸度。2.2.3相平衡关系的表示方法：1.相图2.相平衡常数：精馏、吸收称为气液相平衡常数液液萃取称为液液平衡常数、分配系数3、分离因子：精馏中，分离因子又称为相对挥发度，它相对于汽液平衡常数而言，对温度和压力的变化不敏感，可近似看作常数，使计算简化。分离因子与1的偏离程度表示组分之间分离的难易程度。相平衡常数Ki定义：汽液相平衡常数或Ki表示了i组分在平衡的汽液两相中的分配情况，俗称分配系数。2.2.4汽液平衡常数的计算由两种常用的汽液相平衡关系表达式：汽液平衡常数：求取相平衡常数的两种方法：状态方程法；活度系数法。一、状态方程法：汽液相平衡关系：相平衡常数：汽相：液相：应用状态方程分别计算汽、液两相的逸度系数。以V、T为独立变量的状态方程表达式：以p、T为独立变量的状态方程表达式：以上两方法作用相同，视方便而用。对状态方程的选择不同以及同一状态的混合规则不同，逸度系数的具体表达式多种多样。（2-16）（2-15）维里方程两项式维里方程为：对nmol气体混合物，在T、P、nj≠i为常数时，积分得：其中：对二元混合物范德华方程按以上类似方法，可导出相应的混合物中i组分的气相逸度系数：其中自学R-K方程和BWR方程，见课本28-29页二、活度系数法：汽液相平衡关系：相平衡常数：汽相：液相：？求取基准态逸度、液相活度系数和汽相逸度系数。1、基准态逸度fiOL：基准态即是活度系数等于1的状态（1）可凝组分基准态逸度：fiOL

——在系统T、P下液相中纯组分i的逸度。即基准态是与系统具有相同T、P和同一相态的纯i组分。?

如何求取纯组分i的逸度。基准态：xi1时，gi1。基准态：xi1时，gi

1。代入OLiiiLifxfg=ˆ代入OLiiiLifxfg=ˆ纯组分i的逸度将以P、T为独立变量的状态方程式：用于计算纯组分i的逸度式中：fi是纯组分在T、P下的逸度，Vi是该组分在T、P下的摩尔体积，fi/P=φi是纯组分在T、P下的逸度系数。该式对汽、液、固组分均适用。纯液体组分i的逸度：纯组分i在一定温度的饱和蒸汽压下的逸度系数。纯液体组分i在系统温度下的摩尔体积，与压力无关。（2-21）校正饱和蒸汽压下的蒸汽对理想气体的偏离。Poynting因子，校正压力对饱和蒸汽压的偏离。（2）不可凝组分基准态逸度：基准态：xi0时，

i＊

1。代入（2-23）或：（T、P一定，xi0）（2-24）亨利定律一般来说，亨利常数H不仅与溶剂、溶质的性质和系统温度有关，而且还与系统压力有关。在低压下，溶质组分的逸度近似等于它在气相中的分压，亨利常数不随压力而改变。小结：对于由一种溶质（不凝性组分）和一种溶剂（可凝性组分）构成的两组分溶液，通常:溶剂的活度系数按xi1，

i1定义基准态；溶质的活度系数按xi0，

i＊

1定义基准态。由于两组分的基准态不同，称为不对称型标准化方法。2、液相活度系数

i：活度系数

i由过剩自由焓GE推导得出：如有适当的GE的数学模型，则可求

i的表达式。或范拉尔方程（Van-Laar）式中A12和A21为系统端值常数A的物理意义由计算范拉尔方程的讨论当时，此二元系统称对称系统，方程可变为单参数的对称方程为理想体系当时，当时，为负偏差非理想体系；当时为正偏差非理想体系A可用来判别实际溶液与理想溶液的偏离度范拉尔方程的讨论范拉尔方程在多数情况下均能较适应和符合实验数据，但当A12，A21为不同的符号，同时满足须使用改进的范拉尔方程马格勒斯（Margules)方程三元溶液的活度系数思考题：

对常用的活度系数方程：

Vanlaar方程、Margules方程、Wilson方程、

NRTL方程、UNIQUAC方程、UNIFAC方程的优缺点和应用范围进行比较。见课本30-33页3、汽相逸度系数：选用适宜的状态方程求取汽相逸度系数。如采用维里方程可得到逸度系数的表达式：或将可凝组分基准态逸度表达式（2-21）：代入相平衡常数表达式（2-17）：（2-21）（2-17）得到活度系数法计算相平衡常数的通式：（2-35）（2-35）组分i在液相中的活度系数。纯组分i在温度为T时的饱和蒸汽压。组分i在温度为T、压力为Pis时的逸度系数。纯组分i的液态摩尔体积。组分i在温度为T、压力为P时的汽相逸度系数。各种简化形式：（1）汽相为理想气体，液相为理想溶液：化简得：（2-35）1111（2-36）（2）汽相为理想气体，液相为非理想溶液化简得：（2-35）111（2-38）（3）汽相为非理想气体，液相为理想溶液化简得：（2-35）

iV1（2-40）（4）汽相为非理想气体，液相为非理想溶液化简得：（2-35）

iV（2-43）汽液平衡系统分类及汽液平衡常数的计算见课本P27页

液相汽相理想溶液

非理想溶液理想气体理想的气体实际气体不存在例2-4按完全理想系统处理和用范德华方程计算乙烯在311K和3444.2KPa下的汽液平衡常数（实测值KC2=1.726解由手册查得乙烯的临界参数：Tc=282.4K；Pc=5034.6KPa，乙烯在311K时的饱和蒸汽压，（1）汽相按理想气体、液相按理想溶液计算汽液平衡常数（2）用范德华方程计算汽液平衡常数用下列公式计算参数ai和bi，计算气相混合参数am，bm；由下列范德华方程计算摩尔体积v和压缩因子Zm；该方程有三个根，计算汽相摩尔体积时取数值最大的根；计算液相摩尔体积时取数值最小的根。将上述结果代人逸度系数表达式，即可求出汽相逸度系数。根据上述公式，相应的计算过程如下：求解得最大根与最小根分别为：vV=0.6117，vL=0.1131.则同样，可得因此状态方程法与活度系数法的比较方法优点缺点状态方程法1.不需要基准态2.只需要P-V-T数据，原则上不需有相平衡数据3.可以应用对比状态理论

4.可以用在临界区

1.没有一个状态方程能完全适用于所有的密度范围2.受混合规则的影响很大

3.对于极性物质、大分子化合物和电解质系统很难应用

活度系数法1.简单的液体混合物的模型已能满足要求2.温度的影响主要表现在fiL

上而不在

i上3.对许多类型的混合物，包括聚合物、电解质系统都能应用

1.需用其他的方法获得液体的偏摩尔体积（在计算高压汽液平衡时需要此数据）2.对含有超临界组分的系统应用不够方便，必须引入亨利定律

3.难以在临界区内应用

三、相平衡常数的估计1、烃类系统的列线图法2、经验关系式烃类系统的列线图法对于烷烃、烯烃所构成的混合液，经过实验测定和理论推算，得到了如图2-5所示的列线图（课本34-35页）该图左侧为压力标尺，右侧为温度标尺，中间曲线为烃类的K值标尺，使用时只要在图上分别在左侧和右侧找出平衡压强和温度，然后连成直线，由此直线与某烃类曲线的交点即可读出K值。p-T-K图相平衡常数的经验式对于气相为理想气体，液相为理想溶液的体系Ai，Bi，Ci为安托尼因子对于组成对平衡常数的影响不很明显的体系，可以将其表示为温度和压力的函数2.3多组分物系的泡点和露点计算2.3.1泡点温度和压力的计算2.3.2露点温度和压力的计算√√？泡点和露点苯－甲苯混合液的t-x-y图汽相线液相线液相区汽相区两相区泡点露点2.2.1泡点温度和压力的计算规定液相组成x和压力p（或温度T），计算汽相组成y和温度T（或压力p）。已知：x、p计算：y、T泡点温度计算已知：x、T计算：y、p泡点压力计算计算出发点：单级汽液平衡系统，汽液相具有相同的温度T和压力p，组分的液相组成与汽相组成成平衡关系。计算方程：（1）相平衡方程：C个（2）摩尔分率加和方程：2个（3）汽液平衡常数关联式：C个2C＋2一、泡点温度的计算1.Ki与组成无关：假定T已知P得到Ki

Kixif(T)=|

Kixi-1|<yesT，yino调整T泡点方程：ε取值0.01-0.001思路（1）温度T初值的选定取纯物质的沸点作为温度的迭代初值。（2）Ki值的获得1）p-T-K图（烃类物系）2）简化表达式：

PPK0ii/=3）经验表达式系数Ai，Bi，Ci为组分i的安托因常数（3）温度T的调整T设高了，降低T。T设低了，提高T。例2-5求含正丁烷（1）0.15正戊烷（2）0.4和正己烷（3）0.45（均为摩尔分数）之烃类混合物在0.2MPa压力下的泡点温度解：因各组分都是烷烃，所以气、液相均可看成理想溶液，Ki只取决于温度和压力。如计算要求不高，可使用烃类的p-T-K图（见课本34-35页）。假设T=50℃，p=0.2MPa，查图求Ki，进而计算组分xi

Ki

正丁烷0.152.50.375正戊烷0.400.760.304正己烷0.450.280.126

说明所设温度偏低。再设T=58.7℃，重复上述计算得故泡点温度为58.7℃为避免盲目性，加速试差过程的收敛，可用以下方法：将表示为：式中，下标G表示对值影响最大的组分；表示i组分对G组分的相对挥发度，在一定的温度范围内常数亦即各次试差n为试差序号，为使第n次试差时常数由该KGn便可以从K图读出第n次试差时应假设的温度Tn值，按上述方法通常经过2~3次试算便可求得解。温度T的调整例2-6一烃类溶液，其组成（摩尔分数）为乙烯0.5352，乙烷0.1235，丙烯0.3175，丙烷0.0238，求该溶液在p=3.5MPa下的泡点温度TB和平衡汽相组成yi解设T1=8℃时，由烃类的P-T-K图读的p=3.5MPa，T1=8℃时个组分的Ki值列于下表组分xi（摩尔分数）Ki

Kixi乙烯0.53521.200.6422乙烷0.12350.860.1062丙烯0.31750.2950.0937丙烷0.02380.2850.0061合计1.00000.8482经第一次试差取C2=作为关键组分G，由此求得查P-T-K图得在p=3.5MPa下，时，T1=18℃.再查P-T-K图得p=3.5MPa，T1=18℃时各组分的Ki，见表组分xi（摩尔组分）Ki

Kixi乙烯0.53521.4150.7573乙烷0.12350.980.1210丙烯0.31750.370.1175丙烷0.02380.3150.0075合计1.00001.0033计算得故TB=18℃，即为泡点温度。经圆整的平衡汽相组成yi列于表最后一栏。

yi0.75480.12060.11710.00751.0000由以上计算可以看出，仅需调整一次便可结束计算。计算机计算当平衡常数Ki可表示为温度T的函数时，求定压下的泡点温度用牛顿-拉夫森（Newton-Raphson）迭代法求解当汽相为理想气体，液相为理想溶液时，可用下式表示平衡常数Ki式中，系数Ai，Bi，Ci为组分i的安托因常数2.Ki与组成有关：由状态方程法或活度系数法求取Ki

：（2-14）（2-35）开始输入p，x及有关参数设T并令

iV＝1，作第一次迭代计算pis、ViL、

is、

i计算Ki和yi计算

yi是否第一次迭代圆整yi，计算

iVY

yi有无变化YNNLn

yi

N调整TY输出T，y结束活度系数法计算泡点温度的框图

几点说明：（1）内、外循环的安排：当压力不大时（2MPa以下），

Ki对yi不敏感，而对温度较为敏感，因此将yi放在内层循环。（2）圆整yi：（3）判断收敛的准则或者是温度的调节方案直接关系到收敛速度和稳定性。二、泡点压力的计算仍然依据的是泡点方程：当汽相为理想气体，液相为理想溶液时：当汽相为理想气体，液相为非理想溶液时：当Ki=f(T,p,x,y)时，用活度系数法（压力不太高）或状态方程法（压力较高）计算泡点压力。假定P已知T得到Ki

KixiyesP，yino调整Pf(P)=|

Kixi-1|<压力P的调整P设低了，提高P。P设高了，降低P。开始输入T，x及有关参数估计p,并令

iV＝1，作第一次迭代计算pis、ViL、

is、

i计算Ki和yi计算

yi是否第一次迭代圆整yi，计算

iVY

yi有无变化YNNLn

yi

N调整pY输出p，y结束活度系数法计算泡点压力的框图

状态方程法计算泡点压力的框图

输入T,x及有关参数，p和y估计值求

iV和

iL计算Ki计算

Kixi第一次迭代归一化yiKixi是否变化YY调整pNNNY输出p和yKixi=12.2.2露点温度和压力的计算规定汽相组成y和压力p（或温度T），计算液相组成x和温度T（或压力p）。已知：y、p计算：x、T露点温度计算已知：y、T计算：x、p露点压力计算露点计算与有关方程相平衡关系浓度总和式相平衡常数关联式计算方法-平衡常数与组成无关的露点计算手算计算思路设T(p)P(T),yi已知求Ki是TD=T或pD=p否调整T(p)ξ为试差的允许偏差，手算中一般取0.01~0.001温度T的调整按初设温度T所求得的表明所设温度偏高T＞TD反之若表明所设温度偏低T＜TD达到允许误差时，所设温度即为所求的露点。在露点计算中为加速试差过程的收敛，可采用与泡点计算类似的调整方法令露点压力的计算对露点压力计算的迭代式为：若为完全理想系，将代人式（2-69），可得到直接计算露点压力的公式（2-69）同理，对气相为理想气体，液相为非理想溶液的情况（2-70）（2-71）例2-7已知某乙烷塔，塔操作压力为2.9MPa，塔顶采用分凝器，并经分析得塔顶气相产品组成（摩尔分数）为：甲烷（1）0.0148，乙烷（2）0.88，丙烷（3）0.1016，异丁烷（4）0.0036，求塔顶温度？解由于塔顶采用分凝器，塔顶温度即为对应塔顶气相组成的露点。设t=20℃，p=2.9MPa，查图得：K1=5.4，K2=1.2，K3=0.37，K4=0.18所以选乙烷为参考组分，则由K2=1.24，p=2.9MPa。查图得t=22℃K1=5.6，K2=1.24，K3=0.38，K4=0.19所以故塔顶温度为22℃。单级平衡分离过程的计算一、等温闪蒸IsothermalFlash二、绝热闪蒸AdiabaticFlash掌握了解单级平衡分离过程的计算单级平衡分离(singlestagebalanceseparation)是指两相经一次紧密接触达到平衡后随即分离的过程，由于平衡两相的组成不同，因而可起到一个平衡级的分离作用。平衡蒸馏又称闪蒸，是连续、稳态的单级蒸馏过程，该过程使进料混合物经加热、冷却或降压部分汽化或冷凝得到含易挥发组分较多的蒸汽和含难挥发组分较多的液体。普通蒸馏塔中的平衡级就是一简单绝热闪蒸级。液体混合物的部分气化气体混合物的部分冷凝液体混合物的绝热闪蒸手段：加热、冷却和降压特点：平衡蒸馏—一个平衡级分离一、等温闪蒸（IsothermalFalsh）？（1）混合物的相态混合物的相态判断混合物在指定温度和压力下是否处于两相区

Kizi＞1=1T=TB进料处于泡点T＞TB可能为气液两相区＜1T＜TB进料为过冷液体(zi／Ki)=1T=TD进料处于露点＞1＜1T＜TDT＞TD可能为气液两相区进料为过热蒸汽进行闪蒸计算之前，需要核实闪蒸问题是否成立！核实方法：第一步：假设闪蒸温度为进料的泡点温度，则

Kizi=1,

若

Kizi>1,说明第二步：假设闪蒸温度为进料的露点温度，则

(zi／Ki)=1,

若

(zi／Ki)>1,说明只有当TB<T<TD

时，才构成闪蒸问题。

反之，若

Kizi<1,则为过冷液体；若

(zi／Ki)<1,则为过热蒸汽。T>TB；T<TD；其中：Zi为进料摩尔分数底部产物L，x顶部产物V，y加热器节流阀冷凝器平衡闪蒸或部分冷凝的简图苯－甲苯混合液的t-x-y图汽相线液相线液相区汽相区两相区泡点露点闪蒸过程的计算方程（MESH）（1）物料衡算—M方程：C个（3）摩尔分率加和式—S方程：2个（4）热量平衡式—

H方程：1个2C＋3（2）相平衡—E方程：C个方程总数：2C+3个变量数：3C+8个其中进料变量数：C+3个需规定变量数：C＋5个（F,TF,pF,T,p,V,L,Q，zi,yi,xi）（F,TF,pF,zi）根据其余2个变量的规定方法可将闪蒸计算分为如下五类：规定变量闪蒸形式输出变量p,T等温Q,V,L,yi,xip,Q=0绝热T,V,L,yi,xip,Q≠0非绝热T,V,L,yi,xip,L(或v)部分冷凝Q,T,V,yi,xip(或T),V(或v)部分汽化Q,T(或p),L,yi,xi表2-5闪蒸计算类型√*√所谓等温闪蒸是