第4章几何图形初步4 4 3余角补角性质

第四章

几何图形初步4.3角第4课时

余角和补角的

性质1课堂讲解余角、补角的性质方位角2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点余角、补角的性质知1－导思考∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？答：∠1与∠2，∠3都互为补角，

那么∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1，

所以∠2=∠3.知1－导归

纳同角（等角）的补角相等.对于余角也有类似的性质：同角（等角）的余角相等.知1－讲1.补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A＋∠B

＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.等角的

补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.2.余角的性质：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B

＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.等角的余

角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.知1－讲例1如图①，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别

相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°.找出图中与

∠2相等的角，并说明理由．导引：已知∠1＋∠2＝180°，说明

∠2是∠1的补角．根据同角(或

等角)的补角相等，找出图中

∠1的其他补角和∠2的其他补

角的补角，便可确定与∠2相等的角．知1－讲解：如图②，因为∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，

所以∠3＝∠2.因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，

所以∠4＝∠2.因为∠2＋∠5＝180°，

∠6＋∠5＝180°，

所以∠2＝∠6.所以图中与∠2相等的角

有∠3，∠4，∠6.总

结知1－讲“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”的实质是等量代换，只不过在特定的背景下使用起来更便捷罢了．1若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是(

)A．互余B．互补C．相等D．∠α＝90°＋∠γ如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是(

)A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等知1－练2CC3如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD，这是根据(

)A．直角都相等B．同角的余角相等C．同角的补角相等D．互为余角的两个角相等如图所示，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝90°，则∠DOE和∠COB的关系是(

)A．互余B．互补C．相等D．和是钝角知1－练4BA2知识点方位角知2－讲1.定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方

向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位

角．注意事项：方位角在叙述时，一般先说南北，后说东西，

如南偏东30°.但与南北方向夹角为45°时，常简称

为东北、东南、西北、西南，如南偏东45°，即为东

南方向．知2－讲

例2如图(1)，货轮O在航行过程中，发现灯塔A

在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）

方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.

仿照表示灯塔方位的方法，

画出表示客轮B、货轮C和

海岛D方向的射线.知2－讲画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一

边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与

北之间.射线OB的方向就是北偏东40°(图(2))，

即客轮B所在的方向.

请你在图(2)上画出表示

货轮C和海岛D方向的

射线.（来自教材）总

结知2－讲有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏东25°”.表示方向的角在航行、测绘等工作中经常用到.（来自教材）知2－讲

例3如图，下列说法不正确的是(

)A．OC的方向是南偏东30°B．OA的方向是北偏东45°C．OB的方向是北偏西60°D．∠AOB的度数是75°D知2－讲例4学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是

A，B，C.电影院在学校的正东方向，公园在

学校的南偏西15°方向，那么

平面图上的∠CAB等于(

)A．105°

B．115°C．155°D．65°导引：本题中未给出图形，根据方位角的叙述画出正

确的图形是解决本题的关键．如图，根据图形

可得∠CAB＝105°.A总

结知2－讲解决几何问题通常情况下都需借助图形中包含的数量关系，当一个题中没有图形时，正确地根据题意画出图形便成为解题的关键．1如图，下面说法中不正确的是(

)A．射线OA表示北偏东30°B．射线OB表示西北方向C．射线OC表示西偏南80°D．射线OD表示南偏东70°如图所示，A在B的(

)A．北偏东60°B．南偏东60°C．南偏西60°D．南偏西30°知2－练2CC3如图所示，某测绘装置一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转

周，则结果指针的指向是(

)A．南偏东50°

B．西偏北50°C．南偏东40