基于排队论的抢取式优先排队服务系统

基于排队论的抢取式优先排队服务系统

0顾客优先等级的划分由于不同类型业务的服务质量要求不同，单一的服务质量基准往往不满足某些业务的严格要求，因此不同的客户被划分为不同的优先级别。当客人到达时，服务提供商根据优先级别提供不同级别的服务，以便更好地满足客户的需求。在通信网络中，尤其是在军事通信网络中，优先事项经常出现。在不同的级别下，需要优先策略来解决这些优先问题。需要考虑以下优先顺序的优先顺序。1种方式的概率分布考虑常见的优先排队方式:1)优先排队:即新到达的具有较高优先权的顾客排在所有具有较低优先权顾客的前面;2)预留排队:即在服务员中预留一部分专门对不同优先权的顾客进行服务,也可以服务于具有更高优先权等级的顾客,但不能被具有低优先权的顾客占据;3)打断服务:即新到达的顾客如发现所有服务员都忙碌而具有较低优先权的顾客正在被服务,则他抢占在正被服务中的具有较低优先权顾客的前面而立即进入服务.下面就对第三种方式的概率分布进行讨论.假设系统只有一个服务员,服务时间X都是独立、同分布的随机变量,队列有无穷多个等待位置.顾客的优先权只有两种:低优先权和高优先权等级,假设这两类顾客的到达流都是Poisson流,而且是相互独立的,速率分别为λ1和λ2,要求,其中τ=E(X).一个新的低优先权顾客到达系统时,如发现服务员忙,则他就排在队伍的后面等待服务;如发现服务员空,则他就立即进入服务;如发现服务员正在为高优先权的顾客服务时,则他就在队伍中等,排在所有高优先权顾客的后面而在低优先权顾客的前面;如发现服务员正在为低优先权的顾客服务时(此时系统中没有高优先权的顾客),则他把正在服务的顾客赶走,使自己立即得到服务,而低优先权的顾客在一边等待,直到这位高优先权的顾客及其后裔(既由这个高优先权顾客开创的高优先权顾客的忙期中所来的顾客)服务结束后才能再次进入服务.他的再次服务有两种方式:一是继续前面的服务,二是重新开始服务.当然他还有可能再被打断.下面讨论的问题是:系统中的顾客数的分布(低优先权和高优先权等级两种顾客),各自的等待时间分布,各自的服务时间分布等等.本文主要讨论服务时间服从参数为μ的负指数分布的情况.根据文献可知整个系统中的顾客数分布是几何分布2模型分析2.1重新开始模型的建立如果是继续前面的服务,那它的各段服务时间之和应当是一整段服务时间,也即是参数μ的负指数分布的一段时间.下面针对新开始的情况来计算低优先权顾客总服务时间均值.设X是服务时间,Y为高优先权顾客的到达间隔时间.根据负指数分布A(t)的无记忆性,可知低优先权顾客服务被打断的概率为因而低优先权顾客服务恰好被打断K次的概率为:在被打断的情况下,低优先权的顾客占用服务员的时间的数学期望为:E(Y|X>Y).在未被打断的情况下,低优先权顾客占用服务员时间的数学期望应为E(X|X≤Y).根据对称性可得应用全概率公式得低优先权顾客占用服务员总时间Z的数学期望应为:于是得到:E(Z)=E(X).根据负指数分布的无记忆性,可知即使在“继续服务”模型中每次被打断后的服务也相当于一次“重新开始”.对比可知即使在重新开始模型中,低优先权顾客占用服务员的总时间也服从参数为μ的负指数分布.2.2低优先权顾客数的分布由于高优先权顾客数(N2)的变化情况与低优先权顾客的存在与否以及存在多少是无关的,故根据文献,低优先权顾客数的分布也服从几何分布(p0除外,因为有高优先权顾客的影响).2.3服务时间的分布高优先权顾客的等待时间分布函数为:设低优先权顾客的等待时间T1由和两部分组成.是指低优先权检验顾客进入系统直到他开始被服务为止的一段时间;而是指在服务期间被打断后被迫在一旁等待时间的和(直到他离开系统).再加上它的服务时间,即为它的系统时间.首先讨论的分布:当t<0时,显然;当t=0时,;当t>0时,在n个顾客中高优先权,低优先权顾客服务次序有先有后,但是作为检验顾客,他总要等对这n个顾客以及他们的后裔们都服务完,才轮到服务,所以不妨考虑先服务这n个顾客.设在服务这n个顾客时来了m个高优先权顾客,则这m个顾客及其高优先权顾客后裔服务完所需时间的分布函数为G(m)(t).即为忙期分布函数G(t)的n重卷积,而G(t)所对应的密度函数为:其中J1(*)是修正了的第一类一阶Bessel函数.代入(1)得到我们的结果.关于,我们有其中G(k)(t)为忙期分布函数的K重卷积,两边做L-S变换,得到作L-S逆变换则得到我们所要的结果3业务系统流量分析优先排队理论的研究有非常重要的应用价值.本文对一类抢占优先权的排队问题进行了定量分