汽车整车振动系统的非线性有限元分析

汽车整车振动系统的非线性有限元分析

车辆的行驶平均性不仅直接影响乘客的舒适度和部件的使用寿命，还间接影响汽车的动力性、经济和运行稳定性。这是汽车技术市场竞争的重要指标。以往的平滑度研究主要集中在线性车辆的线性模型上，并使用传递函数矩阵直接计算频域的响应。当汽车在低速下行驶时，微幅振动的假设是不存在的。系统中的每个弹性衰减单元都显示出各自的非线性属性。在这种情况下，很难用线性模型来正确地描述车辆的振动。在本文中，我们建立了八个行驶方式的非线性模型，并使用了分阶段线性化法系统的振动过程来模拟不同路面条件下汽车的每个点和任何状况的振动模型。实验表明，本文的模拟结果是准确可靠的。在进行汽车平顺性设计时,由于缺乏专用的设计工具,相关参数通常要经过经验估参、样车试制和试验修正等几个过程才能最后确定,耗时多,费用大,给设计人员带来诸多不便,因此本文还将模拟方法进行软件编程,以期提高平顺性设计水平.1全秆振动系统的非线性模型1.1汽车非线性力学模型汽车实际上是一个非常复杂的非线性多自由度系统,为简化问题,做以下假设:汽车作匀速直线运动,沿纵向中心线左右对称,路面是平稳的各态历经的正态随机过程,具有各向同性,忽略除路面以外的其它振源,忽略轮胎阻尼.图1所示为八个自由度的非线性力学模型,其坐标原点为车身质心,x轴正向为汽车前进方向,y轴正向垂直汽车纵向对称面向左,z轴正向竖直向上.八个自由度分别为:zB、θB和ϕB分别为簧载质量质心的垂直位移、绕质心横向和纵向角位移;zfl、zfr分别为左、右前非簧载质量质心的垂直位移;zr为后非簧载质量质心的垂直位移;θr为后非簧载质量质心的横向角位移;zs为座椅系统质心的垂直位移.1.2钢板弹簧刚度的线性钢板弹簧是具有迟滞阻尼的典型非线性元件,本文采用三次幂级数非线性板簧模型Fs=ks1x+ks2x3(1)式中Fs为板簧的弹性力;x为板簧的变形量;ks1和ks2均为板簧的刚度系数.图2是钢板弹簧的弹性特性曲线及其离散化示意图,在任一时刻t,板簧的变形量为x(t),板簧弹性力为Fs(x(t)),经过Δt时间后,板簧变形增量为Δx(t),弹性力增量为ΔFs(x(t)),则有:Δt→Δx(t)→ΔFs(x(t))=ΔFs(t),对Fs(x(t+Δt))进行Taylor展开:Fs(x(t+Δt))=Fs(x(t)+Δx(t))=Fs(x(t))+dFs/dx·Δx(t)+o(Δx2),当Δt足够小时,Δx(t)足够小,无穷小量o(Δx2)可以忽略,即ΔFs(x(t))=dFs/dx·Δx(t),令k(t)=k(x(t))=dFs/dx,则有ΔFs(t)=k(x(t))Δx(t)=k(t)Δx(t)(2)故可以认为在每一个很小的时间区段内钢板弹簧的刚度是线性的.1.3cdnxn0#x1.2.2减振器阻尼力b车用筒式液压减振器具有较大的非线性,本文通过对SY6480客车减振器的台架试验和最小二乘拟合,建立了五次分段的减振器非线性模型FD={cDm˙xm-1.0≤˙x≤0cDn˙xn0<˙x≤1.0c˙x其它(3)式中FD为减振器阻尼力;˙x为活塞工作速度;cDm、cDn和c均为减振器的阻尼系数(m,n=1,2,3,4,5).减振器的速度特性曲线见图3,与钢板弹簧刚度的处理方法相同,减振器的非线性阻尼离散化结果为:当Δt足够小,Δ˙x(t)足够小,忽略高阶项,令c(t)=c(˙x(t)则有ΔFD(t)=ΔFD(˙x(t))=c(˙x(t))Δ˙x(t)=c(t)Δ˙x(t)(4)可见在系统运动过程中的每一个很小的时间区段内,减振器阻尼近似呈线性关系.1.4系统的质量矩阵基于上述板簧和减振器非线性离散化结果,可将整车非线性振动问题进行分步线性化处理.对图1的非线性力学模型,用拉格朗日方程推导出任意t时刻的系统动力学方程,其矩阵表达式为Μ¨zt+C(t)˙zt+Κ(t)zt=ΡΙ(t)(5)式中M为系统的质量矩阵;K(t)、C(t)分别为t时刻的刚度矩阵和阻尼系数矩阵:P为路面位移和激励的转换矩阵,I(t)为t时刻的路面输入位移向量;¨zt,˙zt,zt为t→t+Δt时段的响应向量,z=[zszBϕBθBzflzfrzrθr]T.注意式中的C(t)、K(t)对于某一固定的时段[t,t+Δt]是常数阵,但对于不同的时段,它们是变化的,其大小取决于对应时刻t的系统的振动速度和位移.2振动响应系统验证2.1转移向量sq四轮相关时域路面模型的表达式为˙Ι(t)=FwΙ(t)+2π√G0VBwxx(t)+2π√G0vBw1W(t)(6)˙x(t)=Axx(t)+BxW(t)(7)式中I(t)为四个路面不平度位移向量,x(t)为状态转移向量,W(t)为零均值白噪声时间序列,Fw、Bw均为系数矩阵x(t)={x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)}Bw1={1a2/b21a2/b2}Bx={1/b2012/Τ20}Bwx=[0000(ai-a2b1b2)(a0-a2b0b2)0000(1-Τ2)0(a1-a2b1b2)(a0-a2b0b2)(1-Τ2)0]A=[-b1b2-b0b200100000-6Τ-12Τ20010]Fw=-aV⋅EΙ(t)=[Ι1(t)Ι2(t)Ι3(t)Ι4(t)]Τ其中a,b为道路系数,a=2πn0‚b=2π√G0;v为车速;n0空间截断频率,n0=0.01~0.1cm,E为四阶单位矩阵;G0为路面不平度系数,表征不同的道路等级.2.2系统微分方程的一般描述为求解方便,有必要将方程(5)转化为状态方程,两边同乘以M-1并整理得¨zt=-[Μ]-1[C(t)]{˙zt}-[Μ]-1[Κ(t)]{zt}+[Μ]-1[Ρ]{Ι(t)}(8)令:[A(t)]=-[Μ]-1[C(t)],[B(t)]=-[Μ]-1[Κ(t)],{Ι′(t)}=[Μ]-1{Ι(t)},{yt}=[{zt}˙zt]Τ,{˙xt=[{˙z}t{¨zt}]Τ,变量代换后得出系统微分方程的状态描述{˙x}t16×1=[8×8[E]8×8[B(t)]8×8[A(t)]8×8]{yt}16×1+{{0}8×1{Ι′(t)}8×1}(9)式中{yt}为16维状态转移向量,[E]为8阶单位矩阵,输入量{I′(t)}=[P]{I(t)}.本文以汽车静止于平衡位置为初态,即:{yt0}={{zt0}{˙zt0}}Τ={{0}{0}}Τ,利用关系式:[K(t0)]=[K(z(t0))];[C(t0)]=[C(z˙(t0))]计算第一个Δt内(t0→t1)的刚度矩阵[K(t0)]和阻尼系数矩阵[C(t0)],代入方程(9),以{I′(t0)}为输入的初值,采用龙格库塔法可求出t1时刻的状态向量{yn}与{x˙},亦即求得t1时刻的系统响应{zt1}、{z˙t1}、{z¨t1},以此类推,可求出时间区段[0,T]内的对应于时刻序列{t0,t1,t2,ΛΛ}的时域响应解(见图4),图5为对应的加速度功率谱.3加速度功率谱的模拟结果根据ISO2631汽车平顺性随机输入行驶试验方法,样车为SY6480客车,试验条件:半载,砂石路面,分别以30、40、50、60km/h匀速通过测试路面,用DASP仪采集和记录加速度时间样本,计算机二次数据处理的参数为:截断频率fc=100Hz,采样间隔Δt=5ms,分辨带宽Δf=0.1935Hz,Hanning窗.图6为50km/h车速时的副司机座椅的加速度功率谱,可见模拟所得的第一振动峰值出现在1.7Hz左右,而且座椅的能量主要分布于10Hz以下,与试验基本一致.本文还对其他多个测点和工况的结果进行了比较,结果均与试验值非常接近,也就是说上述模拟结果准确反应了汽车的振动过程,由此说明本文所建立的非线性模型的可靠性-用时域分步线性化来模拟汽车振动的方法是准确可行的.4模拟预测及实车分析评价模块基于前文模拟方法,本文结合轻型客车系列的结构特点,采用VisualC++计算机语言,编制了“汽车振动分析系统(AVAS)”可视化软件,旨在实现样车及类似车型的平顺性能设计阶段的模拟预测及实车的分析和评价.AVAS中包含路面模拟、整车振动模拟、人体振动模拟、分析评价、参数优化和输入输出等几大模块.程序的主体采用单文档/视框架结构,采用动态数据文件、公共变量等数据传递方式,方便、快捷.AVAS通过人机交互调整系统的输入参数,可考察任意等级路面、任意车速下的整车—人体系统任意位置的包括响应位移、速度、加速度在内的系统的振动情况,进而实现整车性能参数的优选,可用于指导整车平顺性的设计工作,但其中的分析评价和参数优化模块尚待进一步充实和完善.5汽车振动分析软件具有随车阶段和稳定性本文以SY6480轻型客车为例讨论了汽车的非线性振动问题,提出了一套时域模拟方法并予以试验验证.研究表明:本文建立了整车系统的八个自由度的非线性动力学模型,提出了板簧和减振器的非线性力学模型表达式,应用四轮相关时域路面模