磁强计太阳传感器组合测姿方法研究

磁强计太阳传感器组合测姿方法研究

在弹箭飞行过程中，测量姿态参数对弹箭的气参数、外弹特性的识别和弹箭制导系统设计具有重要意义。高转速炸弹的姿态测量一直是困难的。目前火箭弹的转速能达到30r/s,榴弹的转速高达150～200r/s,如果采用陀螺测量弹丸飞行姿态,以目前的技术水平,陀螺在量程上难以满足测量要求。为克服这一困难,国内外有关人员分别开展了利用地磁传感器和太阳方位角传感器进行姿态测量的研究,地磁测姿具有成本较低、隐蔽性好、抗冲击能力强等优点,在高转速弹丸的滚转姿态测量中得到了研究。地磁测姿常采用三轴磁阻传感器,一般沿弹体坐标系正交安装,也有的采用非正交安装方式,一些半实物仿真实验研究表明,采用磁阻传感器测量姿态能保证一定精度。国内一些学者还研究了磁阻传感器和惯性传感器组合测量系统的滤波问题,表明可以利用磁阻传感器的测量信号修正惯性传感器的累积误差。利用太阳方位测量弹丸角运动的方法在19世纪60—70年代发展于美国,国内一些研究所也进行了太阳方位角传感器的实际研制工作。但仍存在一些问题有待解决。例如利用三轴磁强计测量值解算姿态角时,现有的解算方法未能解决解的存在性问题。另外,磁强计/太阳方位角传感器组合测量系统的姿态解算问题一直未能解决。本文针对这些问题展开研究,分别建立了三轴磁强计/太阳方位角传感器的姿态测量方程,提出一种新的姿态解算方法,用于求解三轴磁强计的非线性测量方程,并论述了解的存在性问题,所得结果适用于三轴磁强计正交安装的情况。给出了利用磁强计和太阳方位角传感器的测量值求取弹丸飞行姿态的解析方法,并结合弹道仿真数据对组合测姿方法进行了检验。1弹体坐标系的转换如图1所示,由弹丸质心指向太阳的单位向量定义为太阳光线向量,太阳光线向量与弹轴的夹角定义为弹轴太阳方位角σs。θs为太阳高度角,表示太阳光线向量与地表水平面的夹角,向上为正。ψs为太阳偏向角,表示太阳光线向量在地表水平面内的投影与地面坐标系x轴间的夹角,以地面坐标系x轴顺时针转向太阳光线向量投影为正。组合测量系统的主要功能是:通过三轴磁阻传感器测量地磁感应强度向量在弹体坐标系下的三轴分量,并通过由光电器件构成的太阳方位角传感器测量太阳方位角,然后由组合测量信息获取弹丸的飞行姿态。为了描述弹丸飞行姿态,引入飞行力学中的姿态角概念:俯仰角ϑ,偏航角ψ,滚转角γ,地面坐标系Axyz和弹体坐标系ox1y1z1之间的转换关系如图2所示。Axyz先绕Ay轴顺时针旋转ψ角,形成坐标系Ax0yz0,坐标系Ax0yz0再绕Az0轴顺时针旋转ϑ角形成坐标系Ax1y0z0,坐标系Ax1y0z0再绕Ax1轴顺时针旋转γ角形成坐标系Ax1y1z1,坐标系Ax1y1z1平移至弹丸质心o形成弹体坐标系ox1y1z1。地磁感应强度向量H在地面坐标系中的三轴分量大小为Hx、Hy、Hz,忽略弹丸飞行过程中地磁感应强度向量的变化,假定Hx、Hy、Hz保持不变,可以在发射前进行测量标定。三轴磁阻传感器沿弹体坐标系安装,弹箭飞行过程中可以测得地磁感应强度向量H在弹体坐标系的三轴分量Hbx、Hby、Hbz。为研究方便,忽略弹体材料的磁屏蔽影响,根据地面坐标系与弹体坐标系的转换关系,可得各测量方程为[ΗbxΗbyΗbz⎡⎣⎢HbxHbyHbz=[cosϑcosψsinϑ-cosϑsinψ-sinϑcosψcosγ+sinψsinγcosϑcosγsinϑsinψcosγ+cosψsinγsinϑcosψsinγ+sinψcosγ-cosϑsinγ-sinϑsinψsinγ+cosψcosγ=⎡⎣⎢cosϑcosψ−sinϑcosψcosγ+sinψsinγsinϑcosψsinγ+sinψcosγsinϑcosϑcosγ−cosϑsinγ−cosϑsinψsinϑsinψcosγ+cosψsinγ−sinϑsinψsinγ+cosψcosγ[ΗxΗyΗz〗(1)⎡⎣⎢HxHyHz〗(1)弹轴上的单位向量在地面坐标系中可表示为COSϑCOSψSINϑ-COSϑSINψT,而太阳光线向量在地面坐标系中可表示为COSθSCOSψSSINθS-COSθSSINψST,根据夹角余弦公式,弹轴太阳方位角与俯仰角和偏航角有关,其测量方程为cosσs=cosθscosψscosϑcosψ+sinθssinϑ+cosθssinψscosϑsinψ(2)2三轴磁强计的状态解算2.1姿态解算方法三轴磁强计可以提供地磁感应强度向量在弹体坐标系下3个分量的测量值,由于总地磁感应强度保持不变,实际上只有两个测量值是独立的,即测量方程组(1)只能提供两个独立的方程,因此需要预先知道3个姿态角之一,才能解算其余两个姿态角:已知偏航角时可以求取俯仰角和滚转角,已知俯仰角时可以求取偏航角和滚转角,已知滚转角时可以求取偏航角和俯仰角。现有的磁强计姿态解算方法不易分析解的存在性,为此提出新的姿态解算方法。根据方程组(1)中Hbx的测量方程,当已知俯仰角求偏航角或者已知偏航角求俯仰角时,相当于求解如下形式的三角函数非线性方程:asinλ+bcosλ+c=0(3)利用三角公式及变量替换可以将式(3)转换为二次方程,求解可得sinλ1,2=-ac±b√a2+b2-c2a2+b2(4)sinλ1,2=−ac±ba2+b2−c2√a2+b2(4)2.2弹轴面为hxcoshzsin偏航角ψ已知时,对照方程组(1)中Hbx的测量方程和方程(3),将a、b、c的表达式代入式(4)整理可得俯仰角计算公式sinϑ1,2=ΗyΗbx±(Ηxcosψ-Ηzsinψ)√(Ηxcosψ-Ηzsinψ)2+Η2y-Η2bxΗ2y+(Ηxcosψ-Ηzsinψ)2(5)sinϑ1,2=HyHbx±(Hxcosψ−Hzsinψ)(Hxcosψ−Hzsinψ)2+H2y−H2bx√H2y+(Hxcosψ−Hzsinψ)2(5)求解式(5)有以下几种情况:(1)当H2y2y+(Hxcosψ-Hzsinψ)2≠0时,式(5)有解的充要条件为(Hxcosψ-Hzsinψ)2+H2y2y-H2bx2bx≥0(6)根据前文所述的坐标转换关系可知,将坐标系Ax0yz0平移至弹丸质心形成ox0yz0坐标系,弹轴将包含在平面ox0y中。地磁感应强度向量可以分解为沿oz0轴的分量Hz0以及在平面ox0y中的投影向量Hx0y,计算可知向量Hx0y大小为√Η2y+(Ηxcosψ-Ηzsinψ)2,Ηx0y在弹轴方向的分量大小为Hbx,可知式(6)一定成立,故式(5)始终有解。(2)当H2y+(Hxcosψ-Hzsinψ)2=0时,地磁向量在包含弹轴的铅垂面内投影分量为0,地磁传感器无法感知俯仰运动变化,也就无法由式(5)求解俯仰角。2.3有解的情况根据方程组(1),Hby.sinγ+Hbz.cosγ可得Hbysinγ+Hbzcosγ-Hxsinψ-Hzcosψ=0(7)偏航角ψ已知时,对照方程(3)和方程(7),将a、b、c的表达式代入式(4)整理可得滚转角计算公式sinγ1,2=Ηby(Ηxsinψ+Ηzcosψ)±Ηbz√(Ηby)2+(Ηbz)2-(Ηxsinψ+Ηzcosψ)2Η2by+Η2bz(8)求解式(8)有以下几种情况:(1)当H2by+H2bz≠0时,式(8)有解的充要条件为H2by+H2bz-(Hxsinψ+Hzcosψ)2≥0地磁感应强度向量可以分解为沿ox1轴的分量以及在平面oy0z0中投影向量Hy0z0,Hy0z0大小为√Η2by+Η2bz,Ηy0z0又分解为沿oy0轴的分量Hy0和沿oz0轴的分量Hz0,Hz0的大小为|Hxsinψ+Hzcosψ|,可知式(9)一定成立,故式(8)有解。(2)当H2by+H2bz=0时,地磁向量在弹丸赤道面内的投影分量为0,因而地磁传感器无法感知滚转角的变化,也就无法由式(8)求得滚转角。2.4szcos2-zcos2-cos2z求解式10求解式俯仰角ϑ已知时,若ϑ=±π2,此时偏航角失去意义,不需求解。当ϑ≠±π2时,对照方程组(1)中Hbx的测量方程和方程(3),将a、b、c的表达式代入(4)整理可得偏航角计算公式sinψ1,2=-Ηz(Ηysinϑ-Ηbx)±Ηx√(Ηxcosϑ)2+(Ηzcosϑ)2-(Ηysinϑ-Ηbx)2(Η2x+Η2z)cosϑ(10)求解式(10)有以下几种情况:(1)H2x+H2z≠0时,将方程组(1)中Hbx的测量方程代入式(10),可知式(10)有解的充要条件为H2x+H2z-(Hxcosψ-Hzsinψ)2≥0(11)地磁感应强度向量在ox0yz0坐标系中可以分解为沿oy轴的分量以及在平面ox0z0中投影向量Hx0z0,Hx0z0大小为√Η2x+Η2z,Ηx0z0又分解为沿ox0轴的分量Hx0和沿oz0轴的分量Hz0,Hx0的大小为|Hxcosψ-Hzsinψ|,可知式(11)一定成立,故式(10)有解。(2)H2x+H2z=0时,意味着地磁向量的水平分量为0,由测量方程组(1)可知,三轴地磁测量值与偏航角无关,也就无法由式(10)求得偏航角。2.5地磁感应强度向量的确定滚转角已知时,对照方程(3)和(7),将a、b、c的表达式代入式(4)整理可得偏航角计算公式sinψ1,2=Ηx(Ηbysinγ+Ηbzcosγ)±|Ηz|√(Ηx)2+(Ηz)2-(Ηbysinγ+Ηbzcosγ)2Η2x+Η2z(12)求解式(12)有以下几种情况:(1)当H2x+H2z≠0时,式(12)有解的充要条件为H2x+H2z-(Hbysinγ+Hbzcosγ)2≥0(13)如前文所述,地磁感应强度向量在平面ox0z0中投影向量Hx0z0的大小为√Η2x+Η2z,Ηx0z0又分解为沿ox0轴的分量Hx0和沿oz0轴的分量Hz0,Hz0的大小为|Hbysinγ+Hbzcosγ|,可知式(13)一定成立,式(12)有解。(2)H2x+H2z=0时,无法由式(12)求得偏航角。3非线性方程组的数值解利用磁阻传感器可以测得弹轴方向的地磁分量Hbx,Hbx反应了地磁感应强度向量与弹轴之间夹角σm的大小,利用太阳方位角传感器可以测得弹轴太阳方位角σs。由于大部分情况下太阳光线向量与地磁感应强度向量的方向不同,Hbx和σs是两个独立的测量值,因此可以由Hbx和σs确定弹轴在地面坐标系中的指向,将方程组(1)中Hbx的测量方程和太阳方位角测量方程(2)组合起来,得到非线性测量方程组,求解该方程组可求出弹丸相对于地面的俯仰角和偏航角。以地磁感应强度向量为旋转轴、σm为半顶角,旋转形成一个锥面,再以太阳光线向量为旋转轴、σs为半顶角,旋转形成另一个锥面,可知弹轴必定在两个锥面的交线上,如图3所示,交线位置可能是1到2个,因此非线性测量方程组必定存在1到2个解。一种办法是利用数值方法求取非线性方程组的数值解,例如牛顿-拉夫逊法,然而用数值方法求解非线性方程组会存在收敛性问题,甚至无法收敛到真解,因此理想的求解方法是采用解析法,导出俯仰角ϑ和偏航角ψ的求解公式。令q=cosϑsinψ,r=sinϑ,结合三角函数的性质将非线性测量方程组转化为关于q和r的二次非线性方程组,通过变量替换及非线性方程组求解等步骤,可得q的求解表达式为q1,2=-b±√b2-4ac2a(14)式中:a=(Hzsinθs+Hycosθssinψs)2+cosθ2s(Hxsinψs+Hzcosψs)2+(Hxsinθs-Hycosθscosψs)2b=2(Hzcosθ2scosψ2s+Hxcosθ2scosψssinψs+Hzsinθ2s+Hysinθscosθssinψs)Hbx-2(H2x+H2y)cosσscosθssinψs-2HyHzcosσssinθs-2HxHzcosσscosθscosψsc=(cosθ2scosψ2s+sinθ2s)H2bx2(Hxcosθscosψs+Hysinθs)cosσsHbx+H2x(cosσ2s-sinθ2s)+H2y(cosσ2s-cosθ2scosψ2s)+2HxHysinθscosθscosψs式(14)中,经验证a≥0为地磁感应强度向量与太阳光线向量叉积的模的平方,只有当总地磁感应强度为0或者地磁感应强度向量与太阳光线向量的方向相同时为才有a=0。根据(14)求得q=cosϑsinψ后,代入方程组(1)中Hbx的测量方程和太阳方位角测量方程(2),化简可得俯仰角计算公式为r=sinϑ=Ηxcosθssinψscosϑsinψ-Ηxcosσs+Ηzcosθscosψscosϑsinψ+ΗbxcosθscosψsΗycosθscosψs-Ηxsinθs(15)求得俯仰角后,再利用q=cosϑsinψ求取偏航角,由于q=cosϑsinψ有两个解,故俯仰角和偏航角也有两个解,需要结合弹道特性舍去不合理的解,然后可以利用式(8)求得滚转角。由此可知,通过方程组(1)中Hbx的测量方程和太阳方位角测量方程(2)就可以解算俯仰角和偏航角,即只用一个单轴磁阻传感器和太阳方位角传感器就可以完成俯仰角和偏航角的测量。只有在需要测量滚转角时,才有必要采用三轴磁强计将Hbx、Hby、Hbz全部测得,即用三轴磁阻传感器和太阳方位角传感器完成俯仰角、偏航角和滚转角的测量。4磁强和太阳方位角传感器的姿态测量仿真结果利用某炮弹在45°射角时的六自由度弹道仿真数据对本文研究的姿态测量方法进行检验,俯仰角和偏航角的变化曲线如图4所示。由于弹丸的转速很高(>150r/s),测量滚转角的意义并不明显,主要考虑测量俯仰角和偏航角。以弹道仿真的俯仰角和偏航角数据作为真值,利用磁强计和太阳方位角传感器的测量模型可以得到两种传感器的测量值,然后由传感器测量值解算姿态,根据姿态测量值与姿态角真值的误差,可以对姿态测量方法进行评估。假定发射点地理位置为东经118°,北纬32°,炮弹在2011年6月6日12:00沿90°射向进行发射,根据有关天文学知识计算太阳偏向角和高度角。结合2010年发布的国际地磁模型数据,可得发射地点地磁感应强度向量的北向分量为33.03μT(向北为正),东向分量为-2.91μT(向东为正),地向分量为37.02μT(向下为正)。单独采用三轴磁阻传感器测量姿态时,由于要先知道一个姿态角才能利用地磁测量值进行解算,所以解算姿态时假定弹丸基本在射击平面内运动即偏航角ψ=0,然后利用式(5)求得俯仰角测量值,测量值与真值的误差曲线如图5所示。由图4可知,在弹道初始阶段偏航角较大,这时如果用ψ=0解算俯仰角会导致较大的误差,如图5所示。随着偏航角减小,接近假设条件ψ=0时,俯仰角的误差也相应减小。将磁强计和太阳方位角传感器组合使用能取得更好的测量性能。由弹轴磁强信号Hbx和弹轴太阳方位角σs,根据