统考版2023高考数学二轮专题复习课时作业1核心价值引领理

课时作业1核心价值引领1．[2022·东北三校联合模拟考试]定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则集合A*B的所有元素之和为()A．16B．18C．14D．82．[2022·广东汕尾高三期末]攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2θ，它的侧棱与底面内切圆半径的长度之比为()A．eq\f(\r(2)－1,sinθ)B．eq\f(\r(2)－1,cosθ)C．eq\f(1,\r(2)sinθ)D．eq\f(1,\r(2)cosθ)3．[2022·陕西省西安中学模拟]第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例(如图)：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线C以O1，O3为焦点、以直线O2O4为一条渐近线，则C的离心率为()A．eq\f(\r(290),13)B．eq\f(\r(290),11)C．eq\f(13,11)D．24．[2022·河南省高三适应性测试]《九章算术·商功》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，AC⊥CD，AC＝BC＋CD＝2，当△BCD的面积最大时，鳖臑ABCD的表面积为()A．eq\f(\r(3)＋\r(6),2)B．eq\f(3＋\r(6),2)C．eq\f(2＋\r(3)＋\r(6),2)D．eq\f(3＋\r(3)＋\r(6),2)5．[2022·昆明一中、银川一中高三联考]我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在1＋eq\f(1,1＋\f(1,1＋…))表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1＋eq\f(1,x)＝x解得x＝eq\f(1＋\r(5),2)，类比上述方法，则eq\r(2＋\r(2＋\r(…)))＝()A．eq\f(\r(5)－1,2)B．eq\f(\r(5)＋1,2)C．2D．2eq\r(2)6．[2022·天津滨海新区七所重点学校联考]筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图1).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为R的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当t＝0时，盛水筒M位于点P0(3，－3eq\r(3))，经过t秒后运动到点P(x，y)，点P的纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))，则下列叙述不正确的是()A．筒车转动的角速度ω＝eq\f(π,60)B．当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为－2eq\r(3)C．当筒车旋转100秒时，盛水筒M和初始点P0的水平距离为6D．筒车在(0，60]秒的旋转过程中，盛水筒M最高点到x轴的距离的最大值为67．[2022·高三数学新高考信息检测原创卷]大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项依次为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，现将大衍数列各数按照如图排列形成一个数表，则该数表中第8行第3个数是()A.152B．480C．512D．8408．[2022·河南省南阳市高三期末]在明朝程大位《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争．”题意是：“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共237钱，戊、己、庚三人共261钱，求各人钱数．”根据上题的已知条件，戊有()A．107钱B．102钱C．101钱D．94钱9．[2022·福建省漳州市第一次教学质检]我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、对角线的三个数之和都等于15，如图1所示．图1图2一般地．将连续的正整数1，2，3，…，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的数的和即方格内的所有数的和为Sn，如图2三阶幻方记为S3＝45，那么S9＝()A．3321B．361C．99D．3310．[2022·江西省宜春市高三上学期期末]中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，后来用它表示上、下两个底面均为矩形(不能全为正方形且矩形的长不小于宽)，四条侧棱的延长线不交于一点的六面体，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之．各以其广乘之，并，以高乘之，六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．已知一个“刍童”的下底面是周长为10的矩形，上底面矩形的长为2，宽为1，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为()A．12B．eq\f(193,16)C．eq\f(9,4)D．eq\f(9,2)11．[2022·海南省高三学业水平诊断]“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型．如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖(如图2).已知这个牟合方盖与正方体内切球的体积之比为4∶π，则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为()A.8－eq\f(4π,3)B．8－eq\f(π2,3)C．eq\f(8,3)D．eq\f(16,3)12．[2022·湖北省新高考联考协作体联考]足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠”．汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制．如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守．比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负.1970年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如同掷骰子一样没准．自1970年起，世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球，沿用至今．如图1，三十二面体足球的面由边长相等的12块正五边形和20块正六边形拼接而成，形成一个近似的球体．现用边长为4.5cm的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由4个正六边形与4个正五边形以及2条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段AA′，如图2，则该足球的体积约为()参考数据：tan72°≈3.1，eq\r(3)≈1.7，π≈3，22.52＝506.25，22.53＝11390.62.A．5695.31cm3B．2847.66cm3C．1518.75cm3D．1488.85cm313．[2022·湖南省株洲市高三教学质检]《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂一千五百二十岁，….生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”．某老年公寓住有19位老人与1位义工，老人与义工的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂，其中义工年龄不满24岁，老人的年龄依次相差1岁，则义工的年龄为________岁．14．[2022·广东省清远市上学期期末]“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将1到2021这2021个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为________．15．[2022·东北师范大学附中第三次摸底]我国古代数学家刘徽在其《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题及二次测望方法：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表三相直．从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合．从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末三合．问岛高及去表各几何？这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300多年，其大意为：测量望海岛PQ的高度及海岛离岸距离，在海岸边立两根等高标杆AB，CD(PQ，AB，CD共面，均垂直于地面)，使目测点E与P、B共线，目测点F与P、D共线，测出AE、CF、AC即可求出岛高PQ和EQ的距离(如图).若AB＝CD＝r，AE＝a，CF＝b，EF＝d，则PQ＝________．16．[2022·山东省潍坊市高三一模]2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始．已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中夏至到大雪的日晷长的和为________尺．课时作业1核心价值引领1．解析：因为A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，所以A*B＝{1，2，3，4，6}，所以A*B的所有元素之和为1＋2＋3＋4＋6＝16，故选A.答案：A2．解析：设O为正八棱锥S­ABCDEFGH底面内切圆的圆心，连接OA，OB，取AB的中点M，连接SM、OM，则OM是底面内切圆半径R，如图所示：设侧棱长为x，底面边长为a，由题意知∠ASB＝2θ，∠ASM＝θ，则sinθ＝eq\f(\f(1,2))a,x)，解得a＝2xsinθ；由底面为正八边形，其内切圆半径OM是底面中心O到各边的距离，△AOB中，∠AOB＝45°，所以∠AOM＝22.5°，由tan45°＝eq\f(2tan22.5°,1－tan222.5°)＝1，解得tan22.5°＝eq\r(2)－1，所以eq\f(\f(1,2)a,R)＝eq\f(a,2R)＝tan22.5°＝eq\r(2)－1，所以eq\f(2xsinθ,2R)＝eq\r(2)－1，解得eq\f(x,R)＝eq\f(\r(2)－1,sinθ)，即侧棱与底面内切圆半径的长度之比为eq\f(\r(2)－1,sinθ).故选A.答案：A3．解析：如图建立直角坐标系，过O4向x轴引垂线，垂足为A，易知|O4A|＝11，|O2A|＝13,∴eq\f(b,a)＝eq\f(11,13)，∴e＝eq\r(（\f(b,a)）2＋1)＝eq\f(\r(290),13).答案：A4．解析：由题意可知：AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，故AB⊥CD，又AC⊥CD，AC∩AB＝A，AB，AC⊂平面ABC,故CD⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，故CD⊥BC，所以S△BCD＝eq\f(1,2)BC·CD≤eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BC＋CD,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)，当且仅当BC＝CD＝1时取得等号，故BD＝eq\r(1＋1)＝eq\r(2)，由AB⊥平面BCD，可知AB⊥BD，AB⊥BC，故AB＝eq\r(AC2－BC2)＝eq\r(4－1)＝eq\r(3)，所以S△ABD＝eq\f(1,2)AB·BD＝eq\f(\r(6),2)，S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC＝eq\f(\r(3),2)，S△BCD＝eq\f(1,2)BC·CD＝eq\f(1,2)，S△ACD＝eq\f(1,2)AC·CD＝1，所以鳖臑ABCD的表面积为eq\f(\r(6),2)＋eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)＋1＝eq\f(3＋\r(3)＋\r(6),2)，故选D.答案：D5．解析：根据题意，设eq\r(2＋\r(2＋\r(…)))＝x，于是得出eq\r(2＋x)＝x，其中x>0，对等式eq\r(2＋x)＝x两边平方，得x2＝x＋2，即x2－x－2＝0，解得x＝－1（舍）或x＝2.故选C.答案：C6．解析：A：因为筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，所以ω＝eq\f(2π,120)＝eq\f(π,60)，因此本选项叙述正确；B：因为当t＝0时，盛水筒M位于点P0（3，－3eq\r(3)），所以R＝eq\r(32＋（－3\r(3)）2)＝6，所以有f（0）＝6sinφ＝－3eq\r(3)⇒sinφ＝－eq\f(\r(3),2)，因为|φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝－eq\f(π,3)，即f（t）＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,60)t－\f(π,3)))，所以f（100）＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,60)×100－\f(π,3)))＝6sineq\f(4π,3)＝6×（－eq\f(\r(3),2)）＝－3eq\r(3)，因此本选项叙述不正确；C：由B可知：盛水筒M的纵坐标为－3eq\r(3)，设它的横坐标为x，所以有eq\r(x2＋（－3\r(3)）2)＝6⇒x＝±3，因为筒车旋转100秒时，此时盛水筒M在第三象限，故x＝－3，盛水筒M和初始点P0的水平距离为3－（－3）＝6，因此本选项叙述正确；D：因为eq\f(π,60)t－eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)⇒x＝50∈（0，60]，所以筒车在（0，60]秒的旋转过程中，盛水筒M最高点到x轴的距离的最大值为6，因此本选项叙述正确，故选B.答案：B7．解析：由已知条件将大衍数列前10项按奇数项排列前5个数依次为0，4，12，24，40，按偶数项排列前5个数依次为2，8，18，32，50，可得大衍数列通项为an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(n2－1,2)，n为奇数，,\f(n2,2)，n为偶数，))数表前7行共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28个数，第8行第3个数字是大衍数列中第31项，该数为eq\f(312－1,2)＝eq\f(（31＋1）（31－1）,2)＝480.故选B.答案：B8．解析：设该数列为{an}，公差为d，由题意可知：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a2＝237,a5＋a6＋a7＝261))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a1＋d＝237,a1＋4d＋a1＋5d＋a1＋6d＝261))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝122,d＝－7))，所以a5＝a1＋4d＝122－4×7＝94，即戊有94钱，故选D.答案：D9．解析：由题意知，S9＝1＋2＋3＋…＋92＝eq\f(92\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋92)),2)＝3321，故选A.答案：A10．解析：设下底面的长宽分别为x、y，则2（x＋y）＝10，又因为矩形的长不小于宽，所以x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，5)).由题意可得，该“刍童”的体积为V＝eq\f(1,6)×3×[（4＋x）×1＋（2x＋2）×y]＝－x2＋eq\f(9,2)x＋7，对称轴为x＝eq\f(9,4)，所以V＝－x2＋eq\f(9,2)x＋7在x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，5))单调递减，所以当x＝eq\f(5,2)时V＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(9,2)×eq\f(5,2)＋7＝12最大．故选A.答案：A11．解析：正方体的体积为23＝8，其内切球的体积为eq\f(4π,3)，由条件可知牟合方盖的体积为eq\f(4π,3)×eq\f(4,π)＝eq\f(16,3)，故正方体除去牟合方盖后剩余的部分体积为8－eq\f(16,3)＝eq\f(8,3).故选C.答案：C12．解析：设正五边形的边长为a，则a＝4.5，如图，在正五边形中，内角为108°，边长为4.5，Rt△ABC中，∠ACB＝108°－eq\f(180°－108°,2)＝72°，AB＝BC·tan72°＝eq\f(a,2)tan72°，因为在正六边形中，内角为120°，边长为4.5，正六边形的轴长为eq\r(3)a，所以大圆的周长为4·eq\r(3)a＋4·eq\f(a,2)tan72°＋2a＝（4×1.7＋2×3.1＋2）×4.5＝67.5，设球的半径为R，则2πR＝67.5，可得R＝eq\f(67.5,2π)，所以，该足球的体积为V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)·π·eq\f(67.53,8π3)＝eq\f(22.53,2)≈eq\f(11390.62,2)＝5695.31cm3.故选A.答案：A13．解析：设19位老人的年龄由小到大依次为a1、a2、…、a19（单位：岁），设义工的年龄为x岁，由已