圆的概念及性质

圆的概念及性质圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.一感知圆的世界观察车轮，你发现了什么？什么是圆？一切平面图形中最美的是圆！圆是和谐，圆是美好，圆是…….小惠与小亮合作，按下面的方法画圆。首先，小惠把绳子的一端固定在操场上的某一点O处，小亮在绳子的另一端拴上一小段竹签，然后，小亮将绳子拉紧，再绕点O转一圈，竹签划出的痕迹就是圆。

在一个平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，叫做圆．·rOA这个定点O叫做圆心这条定长叫做圆的半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O

”，读作“圆O

”．线段OA称为⊙O的半径我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．二、圆的概念圆的两种定义动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．●1.要确定一个圆,必须确定圆的

__

__和____圆心半径圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.O

2.圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。

3.同一个圆的半径处处相等。小结把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．为什么车轮是圆的？试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心

实际上，圆绕圆心旋转任意角度后都能与自身重合（圆具有旋转不变性）圆的对称轴是直径所在的直线圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）①等腰三角形②正方形③圆④平行四边形⑤矩形⑥等腰梯形A、①

②③

B、②③④

C、②③⑤

D、④⑥C

经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．凡直径都是弦,是圆中最长的弦。但弦不一定是直径.·COAB圆上任意两点间线段（如图AC）叫做这个圆的一条弦，与圆有关的概念弦即时考你：.OADQCBPHGFE如图(1)直径是_______;

(2)弦是_____________;

(3)PQ是直径吗?______;

(4)线段EF、GH

是弦吗？_______.KABCD、DK、AB不是不是●OBCA

1.如图,半径有:______________OA、OB、OC若∠AOB=60°，则△AOB是________三角形.

2.如图,弦有:______________AB、BC、AC在圆中有长度不等的弦，等边直径是圆中最长的弦。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．半圆是弧，但是弧不一是半圆，半圆既不是劣弧也不是优弧·COAB弧⌒AB大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧.小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；·COAB劣弧与优弧⌒⌒ABCAC●OBCA

1.如图,弧有:______________⌒AB⌒BC⌒ABC⌒ACB⌒BAC它们一样么？⌒AB⌒BC2.劣弧有：优弧有：⌒ACB⌒BAC你知道优弧与劣弧的区别么？判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.()

能够重合的两个圆（即半径相等的两个圆）叫做

等圆。圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。与圆有关的概念能够完全重合的两条弧叫做等弧。等弧的长度一定相等，必须是在同圆或等圆中，但长度相等的弧不一定是等弧。想一想一、判断下列说法的正误：(1)弦是直径；()(2)半圆是弧；()(3)过圆心的线段是直径；()(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;()(8)半径相等的两个圆是等圆.()(4)过圆心的直线是直径；()(5)半圆是最长的弧；()(6)直径是最长的弦；()1.过圆上一点可以作圆的最长弦有()条.A.1B.2C.3D.无数条2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,

则这个圆的半径是______cm.3.如图,图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有____条,劣弧又有____条.4.如图,⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为_____。5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,

且AB=OC,则∠A=_______.第5题A7或3124424°2

连结OB因为AB=OC且OB=OC所以，AB=OB所以，∠AOB=∠A因为∠OBE=∠AOB+∠A所以，∠OBE=2∠A因为OB=OE所以，∠OEB=∠OBE=2∠A因为∠EOD=∠OEB+∠A=3∠A且∠EOD=72°所以，3∠A=72°所以，∠A=24°(等式性质)

求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。

思考题已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。

ABCDO证明：∵AB