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标题第九章从面积到乘法公式平方差公式4标题

《数学》(苏科版.七年级下册)

平方差公式

一块边长为a米的正方形实验田，想一想a

因需要将要在实验田一角挖一个边长为b

米的蓄水池。形成如图所示实验田

用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=法二间接求总面积=(a+b)(a－b)=a2你发现了什么?探索:

公式:a2－b2b2－初识平方差公式(a+b)(a−b)

=

a2−b2结构特征:左边是的积;右边是两数和与aa两数的平方差几何解释:用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和与两数差

的积

等于这两数平方的差两数差bb(a+b)(a−b)/2（a+b)(a−b)/2(a+b)(a−b)=a2−b2例题解析例题学一学

例3用平方差公式计算:(1)

(5x+y)(5x-y)

(2)

(m+2n)(2n-m)

使用平方差公式与完全平方公式的使用一样,

注意

先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是

b.第一数25x2的平方,减去第二数的平方.=解：(1)

(5x+y)(5x-y)

做题时要边念边写：

=(5x)2－y2－y2例题解析例题学一学

例4

计算

(－x+3y)(－x-3y)

使用平方差公式与完全平方公式的使用一样,

注意

先把要计算的式子与平方差公式对照,明确个是a,哪个是

b.=解：(－x+3y)(－x-3y)

这里的()相当于公式里的

a,()相当于b

=(-x)2－(3y)2x2－9y2-x3y随堂练习随堂练习1、用平方差公式计算(1)(1+x)(1-x)

(2)(a+3b)(a-3b)

(3)(3+2a)(3-2a)(4)(x-2y)(-x-2y)

明确个是a,哪个是

b.再动笔纠错练习

指出下列各式中的错误，并加以改正：

(1)

(x+2)(x-2)＝x2-2(2)(-3x+2)(3x-2)=9x2-4解:(1)第二数未平方;应改为:(x+2)(x-2)＝x2-4(2)

这不是平方差公式,而是完全平方公式应改为:(-3x+2)(3x-2)=[-(3x-2)](3x-2)=-(3x-2)2=-9x2+12x-4

用乘法公式计算

49×51(2)(a+2)(a-2)-(a-1)(a+5)拓展练习小结公式的结构特征:左边是a2−

b2

两个二项式的乘积,平方差公式应用平方差公式的注意事项:

对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;

仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。

小结&

思考☞(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.☾弄清在什么情况下才能使用平方差公式:

在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时

要注意添括号,

是运用平方差

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