2023学年完整公开课版圆的对称性

圆的对称性.OAB圆绕圆心旋转

.OAB圆绕圆心旋转

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.OBA180°

所以圆是中心对称图形。圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。

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NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④结论:在⊙O中若∠B’OA’＝∠BOA问题则弦AB与弦A’B’，AB与A’B’有什么关系？⌒⌒ABCDo下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心角？（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）

如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD

ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD

ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD

ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD

ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD

ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD

ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD

ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD

ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD

ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

如图：∠AOB=∠CODABCDo

证明:∵OA=OC，OB=OD，

∠AOB=∠COD,∴当点A与点C重合时，点B与点D也重合。∴AB=CD，

圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

⌒∴AB=CD。⌒已知:如图∠AOB=∠COD,求证:AB=CD，AB=CD。⌒⌒驶向胜利的彼岸推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′3、在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，圆心角所对的弧相等。结论1、在一个圆中，若圆心角相等，则它所对的弧相等，所对的弦相等。2、在一个圆中，若弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。例题

⌒⌒例1.如图，在⊙O中AC=BD,∠1=45°,求∠2的度数。

⌒⌒

解：因为AC=BD⌒⌒⌒⌒AC-BC=BD-BC

⌒⌒

所以AB=CD

根据在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，可得∠2=∠1=45°DCB21OA练习

⌒⌒如图，在⊙O中，AB=AC,∠B=70°，求∠C的度数。ABCO3.如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠CAB＝∠CBA，∠COB与∠COA相等吗？为什么？

抢答题已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这节课所学的定理及推论填空：ABCFDEO（2）如果OE=OF，那么

，

，

；⌒⌒（3）如果AB=CD，那么

，

，

；（4）如果AB=CD，那么

，

，

。(1)如果∠AOB=∠COD，那么

，

，

;OE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒OAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为，根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：

⌒⌒1.已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点，∠1=∠2。求证：AC=BD2.已知：如图,AB、DE是⊙O的两条直径，C是⊙O上一点，且AD=CE。求证：BE=CE⌒⌒ＯＣＢＡＤE如图,AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O直径.思考OCDABE(1)该图是轴对称图形吗？(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系,使它成为轴对称图形?直径CD⊥ABOCDABE

沿着直径CD对折，哪些线段和哪些弧互相重合？思考⌒⌒⌒⌒ABCDOE归纳得出：定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．定理的几何语言∵CD为直径，CD⊥AB∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒例1：已知AB如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点。⌒作法:1.连结AB2.作AB的垂直平分线CD,交AB与点E,

点E就是所要求的中点变式一：求弧AB的四等分点．CDABEFGmn求弧AB的四等分点．CDABＭFG错在哪里？1．作AB的垂直平分线CD2．作AT、BT的垂直平分线EF、GHＴＥＮＨＰ强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．试一试:过已知⊙O内的一点A作弦,使A是该弦的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点BCDE例2：如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。C1088概念：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．

1、已知⊙O的半径为13cm，圆心O到弦AB的距离为5cm，求弦AB的长。做一做ABOCD513练习3:在圆O中，直径CE⊥AB于

D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O的半径。

练习2：如图，圆O的弦AB＝8㎝，

DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC的长。练习4:如图，CD为圆O的直径，弦

AB交CD于E，∠CEB=30°，

DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。

.AOBECDF思考题已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求证：EC＝DF今天你学到的什么？1、如图,在⊙O中,AB为直径，∠BAC=400,则AC的度数为_______，BC的度数为_______⌒⌒做一做：ABOC如图,⊙O的直径垂直于弦CD，AB，CD相交于点E，∠COD=1000,求BC，AD的度数。