反比例函数的应用“衡水赛”一等奖

反比例函数的应用2.反比例函数图象是什么?当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.1.什么是反比例函数?3.反比例函数图象有哪些性质?是双曲线一般地，形如y=—(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。kx挑战记忆:小测：1.若点（2，-4）在反比例函数的图象上，则k=____.2.若反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是____________.3.反比例函数的图象既是______对称图形，又是______对称图形

4.函数的图象上有三点（－3,y1）,（－1,y2）,（2,y3）则函数值y1、y2、y3的大小关系是_______________;5.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C在实际问题中图象就可能只有一支.K〈－1-8轴中心y3<y1<y2在这段高速公路上，设汽车行驶速度为v(km/h)，时间为t(h).写出v与t之间的函数关系式.某汽车开车用了25min匀速通过了这段高速公路，请你判断这辆汽车是否超速，并说明理由.某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不得超过75km/h，此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？

厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面积S(mm2)的反比例函数，其图像经过A（4,32），B（m，80）两点（如图27-3-3所示）.1、写出y与S的函数关系式.2、求出m的值，并解释m的实际意义.某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?探究:如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么

(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?P是S的反比例函数.解:探究:(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?解:当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么探究:如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么

(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)所以木板面积至少要0.1m2.某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?探究:如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么

(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象.注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?做一做(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为:(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小3.6Ω.1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示R（）I（A）34546789101297.2636/74.53.62.如图,正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2/x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(1)分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点B的坐标吗?

你是怎样求的?与同伴交流?解:(1)把A点坐标分别代入y=k1x,和y=k2/x,解得k1=2.k2=6所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=6/x.xyABO2.如图,正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2/x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(1)分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点B的坐标吗?

你是怎样求的?与同伴交流?解：(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=xyABO随堂练习:1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:随堂练习:1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可将满池水全部排空.(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.中考题为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所提供信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式

，自变量x的取值范围

，药物燃烧后y关于x的函数关系式

；y（mg）x(min)o86（2）研究表明，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过