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1.3.3圆锥的截线

底面为圆截痕为圆截面截面与圆锥的高垂直時截痕为圆V(頂点)H圆锥高VH截痕之一：椭圆

如果用一个平面去截一个正圆锥(两边可以无限延伸),而且这个平面不通过圆锥的顶点,会出现三种情况:底面为圆正圆锥面截面截痕为椭圆截面与圆锥面的高不垂直時截痕可能为一个椭圆正圆锥高V(顶点)H截痕之二：抛物线VH底为圆正圆锥面截面圆锥高VH截痕为抛物线截面与圆锥的母线平行時其截面为抛物线圆锥母线截痕之三：双曲线底面圆正圆锥面截痕为双曲线截面截痕为双曲线定理2

在空中，取直线为轴，直线与相交于O点,夹角为，围绕旋转得到以O为顶点，为母线的圆锥面。任取平面π,若它与轴的交角为（当π与平行时，记=0），则(1)β>α,平面π与圆锥的交线为椭圆;(2)β=α,平面π与圆锥的交线为抛物线;(3)β<α,平面π与圆锥的交线为双曲线。椭圆焦点的产生圆锥面截面內切大球面內切小球面大球的切点

(焦点)小球的切点

(焦点)球面与锥面相切球面与锥面相切由截面截出的椭圆椭圆焦点的产生双曲线焦点的产生抛物线焦点的产生圆锥面截面含切点圆的平面(切点面)截面与切点面交线(准线)拋物线焦点的产生由截面截出的拋物线对称轴內切球面球面与圆锥面相切(切点圆)球的切点

(焦点)ABCPD问题：当与满足什么关系时（1）与AB（或AB的延长线），

AC都相交（2）与AB不相交（3）与BA的延长线，AC都相交(1),与AB(或AB的延长线)、AC都相交。(2),与AB不相交。(3),与BA的延长线、AC都相交。FEABCPDG1．圆锥的顶角为60°，截面与母线所成的角为60°，则截面所截得的截线是(

)A．圆B．椭圆C．双曲线 D．抛物线2．圆锥的顶角为50°，圆锥的截面与轴线所成的角为30°，则截线是(

)A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线A

B

C

4．用一个平面去截一个正圆锥，而且这个平面不通过圆锥的顶点，则会出现四种情况：________、________、________和________．5．用平面截球面和圆柱面所产生的截线形状分别是______、________.1．圆椭圆抛物线双曲线2．圆圆或椭圆1．如图1，AD是等腰三角形底边BC上的高，∠BAD＝α,直线l与AD相交于点P，且与AD的夹角为β，则：(1)________，l与AB(或AB的延长线)、AC相交．(2)________，l与AB不相交．(3)________，l与BA的延长线、AC都相交．2．在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于点O，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点．l′为母线的圆锥面．任取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β＝0)，则(1)________，平面π与圆锥的交线为椭圆．(2)________，平面π与圆锥的交线为抛物线．(3)________，平

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