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文档简介
向量的应用向量是既有大小又有方向的量,它既有代数特征,又有几何特征.通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化,所以向量是数形结合的桥梁.同时,向量也是解决许多物理问题的有力工具.一、向量在物理中的应用例1如图所示,无弹性的细绳OA,OB的一端分别固定在A,B
处,同质量的细绳OC
下端系着一个称盘,且使得OB⊥OC,试分析OA,OB,OC
三根绳子受力的大小,判断哪根绳受力最大.受力分析解设OA,OB,OC
三根绳子所受的力分别为a,b,c,则a+b+c=0.a,b的合力为c′=a+b,|c|=|c′|.如图,在OB′C′A′中,因为OB′⊥
OC′,所以|OA′|
>|OB′|,|OA′|
>|OC′|.即|a|>|b|,|a|>|c|,所以细绳OA
受力最大.解:如图,设木块的位移为s,则F·S=|F||S|cos30o=50×20×
=500(J).例2已知力F与水平方向的夹角是30o(斜向上),大小为50N,一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平面上运动了20m,问力F和摩擦力f所做的功分别为多少(g=10N/kg)将力F分解,它在铅垂方向上的分力F1的大小为:|F1|=|F|sin30o=50×=25(N),所以摩擦力f的大小为:
|f|=|μ(G-F1)|
=(80-25)×0.02
=1.1(N).例2已知力F与水平方向的夹角是30o(斜向上),大小为50N,一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平面上运动了20m,问力F和摩擦力f所做的功分别为多少(g=10N/kg)因此f·S=|f||S|cos180o=1.1×20×(-1)=-22(J)答:力F和摩擦力f所做的功分别为500J和-22(J).二、向量在数学中的应用例3用向量法证明:直径所对的圆周角是直角.已知:如图,线段AB为⊙O的直径,点C为圆周上异于A、B的任意一点.求证:∠ACB是直角.ABCO即OC·
AB=0,所以OC⊥
AB.即OA·(OC-OB)
=0
,
OB·
(OC-OA)=0.例4已知:OA⊥BC,OB⊥
AC.求证:OC⊥
AB
.证:因为OA⊥BC,OB⊥
AC.所有OA·BC=0
,OB·
AC=0.①②②-①得
OC·
(OB-OA)=0,例4已知:OA⊥BC,OB⊥
AC.求证:OC⊥
AB
.你能否画出一个几何图形来解释例4?你知道向量等式OA·BC=OA·AC给出的是什么几何关系吗?例
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