系泊系统的设计和探究

wordword图2浮标受力分析图由图2可知，浮标在水平方向上受到竖直向上的浮力，竖直向下的重力，水平向右的风力和钢管产生的斜向下的拉力。其中：〔1〕〔2〕根据牛顿第二定律列出如下方程组〔3〕〔4〕化简得：〔5〕〔6〕〔2〕对钢管进展受力分析为钢管所受浮力，为钢管自身重力，表示第i-1个钢管对第i个钢管的拉力，表示第i-1个钢管对第i个钢管的拉力与其浮力所成的夹角。其中，i表示第i个钢管，i=1，2，3，4，5。图3钢管受力分析图图3表示的为第一个钢管的受力分析图，由题知，四个钢管材质大小都一样，因此，所受浮力和自身重力也一样。其中，当i=1时，表示浮标对第一个钢管的拉力，表示第一个钢管对第二个钢管的拉力，表示浮标对第一个钢管的拉力与其浮力所成的夹角，表示第一个钢管对第二个钢管的拉力与其浮力所成的夹角。由图可知，第一根钢管在竖直方向上受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力，浮标对其有一个斜向上的拉力，第二根钢管对其有一个斜向下的拉力。根据受力分析平衡列出力学方程组。竖直方向：〔7〕水平方向：〔8〕化简得：〔9〕〔10〕〔3〕对钢管倾斜角度进展分析 因为钢管存在固定的转轴，所以由力矩平衡可画出如下图4的受力分析图。其中表示第j个钢管的倾斜角度，j=1，2，3，4。图4钢管倾斜角度示意图图4为钢管倾斜角度示意图，〔j=1,2,3,4〕表示第j个钢管的倾斜角度，根据力矩平衡原理列出力学方程组。〔11〕〔12〕化简得：〔13〕〔4〕钢桶进展受力分析为钢桶所受浮力，为第四根钢管对钢桶的拉力，为第一根锚链对钢桶的拉力，为钢桶自身重力，为重物球的重力。为与所成夹角，为与所成夹角。图5钢桶受力分析图通过图5对钢桶进展受力分析得：〔14〕〔15〕化简得：〔16〕〔17〕〔5〕对钢桶倾斜角度进展分析 因为钢桶存也在固定的转轴，所以由力矩平衡可画出如下图6的受力分析图。其中表示钢桶的倾斜角度。图6钢桶力矩平衡分析示意图由于钢桶还符合刚体的力矩平衡，可以列出以下方程：〔18〕〔19〕化简得：〔20〕〔6〕锚链受力分析为锚链所受浮力，为钢管自身重力，表示第i-1个钢管对第i个锚链的拉力，表示第i-1个锚链对第i个锚链的拉力与其浮力所成的夹角。其中，i表示第i个锚链管，i=1，2，3…….210。图6链环受力分析图图6为链环受力分析图，通过对链环进展受力分析得：〔21〕〔22〕化简得〔23〕〔24〕〔7〕对链环倾斜角度进展分析由于链环符合刚体的力矩平衡，可以列出以下方程，其中表示第i个钢管的倾斜角度，i=1，2，3，……..210.〔25〕〔26〕图7链环力矩平衡分析化简得：〔27〕模型一的求解1.风速为12m/s 〔1〕计算各节钢管和钢管的倾斜角度。用牛顿经典力学理论对整个系统进展力学分析，可以得到海底平面对锚的摩擦力，浮标所受浮力〔〕和浮标吃水深度h的值〔浮标所受浮力和浮标吃水深度h的值上面已求出〕。将锚链、锚和重物球看做一个整体用牛顿经典力学理论对其进展力学分析，可得钢桶所受锚链拉力，根据力矩平衡可得钢桶与水平线夹角；同理，根据牛顿经典力学理论，依次对钢管1,2,3,4进展力学分析，可求出，，，。1〕以H为几何约束条件，运用MATLAB中的循环遍历法对以钢管的受力分析的方程组〔9〕〔10〕以与力矩平衡方程〔13〕进展求解，得到在风速为12m/s时，钢管的倾斜角度见表2。表2第一个钢管的倾斜角度第二个钢管的倾斜角度第三个钢管的倾斜角度第四个钢管的倾斜角度〔2〕计算钢桶的倾斜角度运用MATLAB中的循环遍历法对以钢管的受力分析的方程组〔9〕〔10〕进展求解得：将数据代入力矩平衡方程〔13〕进展化简得钢桶的倾斜角度为：=〔3〕求解水深度h由于系泊系统各组成局部在竖直方向上的投影之和等于面与海床之间的距离，即18米，以此为限定条件，列出浮标、钢管、钢桶、锚链在竖直方向上投影之和与18米之间的关系方程式，再根据浮标体积进而求出浮标的吃水深度。设H为所有部件在竖直方向上的投影之和，即H=h+其中，h为浮标吃水深度，为钢管在竖直方向的投影之和，钢桶竖直方向的投影，为锚链在竖直方向的投影之和。因为，，；所以H=h+由题可知，，所以利用迭代法可推出当为风速12m/s时，吃水深度h=。〔3〕锚链的形状根据210个链环之间的角度和的链环的长度，运用叠加求和的方法用MATLAB画出其图形。由图可得当风速为12m/s时，有局部锚链平躺在海床上，其长度为6.7m。图6风速为12m/s时锚链形状〔4〕浮标游动区域的半径可由系泊系统中各个物件在水平方向上的投影求得。将钢管、钢桶和锚链的倾斜角度带入R得到浮标的游动半径为，如图7所示Y/m12.5X/m图7风速12时游标的游动区域示意2.风速24m/s当风速为24m/s时，钢桶的倾斜角度、钢管的倾斜角度、浮标吃水深度、游动区域半径如表3所示表3各项值数据钢桶的倾斜角度第一个钢管的倾斜角度第二个钢管的倾斜角度第三个钢管的倾斜角度第四个钢管的倾斜角度浮标吃水深度游动区域半径锚链的形状如如下图图8风速为24m/s时锚链形状问题二的模型建立与求解问题二的分析与求解。首先，根据第二问中提供信息，可以以问题一中的思路为根底，借助程序求得v=36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。求得结果如下表：表4风速为36m/s时各物体状态钢桶的倾斜角度第一个钢管的倾斜角度第二个钢管的倾斜角度第三个钢管的倾斜角度第四个钢管的倾斜角度浮标吃水深度游动区域锚链在锚点与海床的夹角由表中结果可得，在风速为36m/s时钢桶的倾斜角度=，锚链在锚点与海床的夹角=，很显然问题二中钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度的要求不符。这时就需要改变重物的质量，以调节钢桶的倾斜角度和锚链在锚点与海床的夹角，使两个角度在合理的区间。这一想法的实现可以通过利用MATLAB中循环遍历法计算出重物球mq的取值为3770kg。当重物球的质量区3770kg时，运用模型一中程序求得系泊系统中各个物体的状态，据此得到表5：表5钢桶的倾斜角度第一个钢管的倾斜角度第二个钢管的倾斜角度第三个钢管的倾斜角度第四个钢管的倾斜角度浮标吃水深度游动区域锚链在锚点与海床的夹角由表5可得当重物球质量为3770kg，风速为36m/s时钢桶的倾斜角度为小于，锚链在锚点与海床的夹角为小于。符合条件要求。5.3问题三的模型建立与求解。问题三分析。由实际情况可知，在设计系泊系统时，必须要使其能在最恶劣的情况下也能使用，故这里只讨论风速为36m/s，海水速度为/s，且风向和水流方向同向时系泊系统各构件所处的状态。1.海水深度为固定16m时，分析各锚链的形状。使用问题一建立的模型，当风速为36m/s，海水深为16m，重物球质量为3770kg，在存在水流力的前提下对系泊系统各局部进展受力分析，用MATLAB运算不同型号的锚链在此时的状态。图9锚链型号1图10锚链型号2图11锚链型号3图12锚链型号4图13锚链型号5五种不同型号锚链在一样条件下的钢桶倾斜角、锚链在锚点与海床的夹角见表6。表6锚链型号I锚链型号II锚链型号III锚链型号IV锚链型号V钢桶倾斜角第1根钢管倾斜角第2根钢管倾斜角第3根钢管倾斜角第4根钢管倾斜角浮标吃水深度浮标游动区域锚链在锚点与海床的夹角由于五种型号的锚链钢桶倾斜角完全一样，所以只需比拟浮标游动区域即可，由图表中数据可得应用型号V的锚链时浮标的游动区域最小为18.9175m。2.海水深度为固定20m时，分析各锚链的形状。使用问题一建立的模型，当风速为36m/s，海水深为20m，重物球质量为3770kg，在存在水流力的前提下对系泊系统各局部进展受力分析，用MATLAB运算不同型号的锚链在此时的状态图14锚链型号1图15锚链型号2图16锚链型号3图17锚链型号4图18锚链型号5不同型号锚链在一样条件下的钢桶倾斜角、锚链在锚点与海床的夹角见表7表7锚链型号1锚链型号2锚链型号3锚链型号4锚链型号5钢桶倾斜角第1根钢管倾斜角第2根钢管倾斜角第3根钢管倾斜角第4根钢管倾斜角浮标吃水深度浮标游动区域锚链在锚点与海床的夹角锚链型号的评价。1〕评价指标的预处理：将钢桶的倾斜角度和浮标的吃水深度作为评价指标并得到评价矩阵因为和同为极小型指标，运用极小型指标向量归一化公式：，得到同向归一变化矩阵：各行的最大、最小值构成的最优、最劣向量分别为记为：第i个评价对象与最有最劣方案的距离分别为：计算得结果如下由最优、最劣方案的距离，可计算得到评价对象与最优方案的接近程度其计算方法为。因表示各方案与最劣方案的距离，所以的数值越大说明与最优方案最为接近将五种型号锚链作比拟得：IV>III>II>I>V，很容易得出在海水深度为20m,风速为36m/s，水流速度为1.5m/s时，IV号锚链最为适宜。综合1、2两种情况可知当海水深度较浅时，选用V号锚链，系泊系统工作情况最优，当海水深度较深时选用IV号锚链系泊系统工作情况最优。六模型评价模型优点：使用MATLAB清晰地表现出来锚链的形态，浮标的吃水深度，以与系统各部件的倾斜角度，本论文运用图像和表格使整体模型更加清晰明了。分析了在不同海水深度状态下，使用不同锚链时，浮标吃水深度、钢桶倾斜角度以与锚链在锚点与海床的夹角的变化情况。选用锚链时运用较为客观的评选方案，尽可能的防止了主观因素带来的影响。模型缺点：假设的风速方向较为固定，在实际情形中，风速方向不是固定不变的。2〕未能给出系泊系统随各个变量的具体关系。问题一的模型：clear;clcmq=2200;%重物球的质量n=210;%链环的个数min=inf;%inf为无穷大forh=0:0.001:2%浮标的吃水深度X围thital=zeros(1,4);%钢管与竖直平面的夹角Ft=zeros(1,5);%浮标与钢管，钢管与钢桶之间的力a=zeros(1,5);%浮标，钢管，钢桶之间的力与竖直平面的夹角Ft2=zeros(1,n+1);%链环所受的力gama=zeros(1,n+1);%链环之间的力与竖直平面的角度thita2=zeros(1,n)+pi/2;%链环与竖直平面的夹s=4-2*h;%浮标受风面积v=12;%风速m=1000;%浮标质量p=1025;%海水的密度g=9.8;%标准重力加速度v0=pi*h;%浮标所排海水体积Ffeng=0.625*s*v^2;%风力大小Ffu=p*g*v0;Gfu=m*g;ifFfu-Gfu<0enda(1)=atan(Ffeng/(Ffu-Gfu));Ft(1)=sqrt(Ffeng^2+(Ffu-Gfu)^2);%钢管Vguan=pi*0.025^2;Gguan=10*g;Fguanfu=p*g*Vguan;fori=1:4a(i+1)=atan((Ft(i)*sin(a(i)))/(Ft(i)*cos(a(i))+Fguanfu-Gguan));%钢管所受下一节钢管拉力与竖直平面的夹角Ft(i+1)=Ft(i)*sin(a(i))/sin(a(i+1));%钢管所受下一节钢管的拉力thital(i)=atan(Ft(i)*sin(a(i))*1/((Fguanfu-Gguan)*0.5+Ft(i)*cos(a(i))));%钢管与竖直平面的夹角end%钢桶的受力分析Vt=0.15^2*pi;%钢桶的体积Vq=mq/7900;%重物球的体积Gt=100*g;Gq=mq*g;Ftfu=p*g*Vt;Fqfu=p*g*Vq;gama(1)=atan(Ft(5)*sin(a(5))/(Ftfu+Ft(5)*cos(a(5))-Gt-Gq+Fqfu));%钢桶所受锚链拉力与竖直平面的夹角Ft2(1)=Ft(5)*sin(a(5))/sin(gama(1));%钢桶所受锚链拉力beta=atan(Ft(5)*sin(a(5))*1/((Ftfu-Gt)*0.5+Ft(5)*cos(a(5))*1));%钢桶与竖直平面的夹角%锚链mm=0.735;%每节链环的质量roum=7900;%锚链所用钢的密度7900kg/m*3Vm=mm/roum;%每节链环的体积Fmfu=p*g*Vm;%每节链环所受的浮力Gm=mm*g;%每节链环所受的重力Lm=0.105;%每节链环的长度fori=1:ngama(i+1)=atan(Ft2(i)*sin(gama(i))/(Ft2(i)*cos(gama(i))+Fmfu-Gm));%链环所受下一节链环拉力与竖直平面的夹角ifgama(i+1)<0gama(i+1)=gama(i+1)+pi;endFt2(i+1)=Ft2(i)*sin(gama(i))/sin(gama(i+1));%链环所受到的下一节链环对其的拉力thita2(i)=atan(Ft2(i)*sin(gama(i))*Lm/((Fmfu-Gm)*Lm/2+Ft2(i)*cos(gama(i))*Lm));%链环与竖直线的夹角ifthita2(i)<0thita2(i)=thita2(i)+pi;endendH=h+sum(cos(thital))+Lm*sum(cos(thita2))+cos(beta);%总高度ifabs(H-18)<minminh=h;%浮标的吃水深度min=abs(H-18);%逐次逼近minH=H;minthial=thital;minthita2=thita2;minbeta=beta;minFt2=Ft2;endendt=1:210;xx1(t)=minthita2;xx2=xx1(211-t);y=cumsum(Lm*cos(xx2));x=cumsum(Lm*sin(xx2));fort=1:1:210;ify(t)<0;x(t)=x(t);y(t)=0;endendplot(x,y)youdong=sum(sin(minthial))+Lm*sum(sin(minthita2))+sin(minbeta)问题二的程序：clc,clear%重物球的质量n=210;%链环的个数lmq=[];%inf为无穷大lh=[];lbeta=[];min=inf;formq=1200:10:4000;minh=0;minH=0;minteba=0;minthital=zeros(1,4);minthita2=zeros(1,n)+pi/2;minFt2=zeros(1,n+1);forh=0:0.001:2;%浮标的吃水深度X围thital=zeros(1,4);%钢管与竖直平面的夹角Ft=zeros(1,5);%浮标与钢管，钢管与钢桶之间的力a=zeros(1,5);%浮标，钢管，钢桶之间的力与竖直平面的夹角Ft2=zeros(1,n+1);%链环之间的力gama=zeros(1,n+1);%链环之间的力与竖直平面的角度thita2=zeros(1,n)+pi/2;%链环与竖直平面的夹角beta=0;%钢桶与竖直平面的夹角s=4-2*h;%浮标受风面积v=36;%风速m=1000;%浮标质量p=1025;%海水的密度g=9.8;%标准重力加速度v0=pi*h;%浮标所排海水体积Ffeng=0.625*s*v^2;%风力大小Ffu=p*g*v0;Gfu=m*g;ifFfu-Gfu<0enda(1)=atan(Ffeng/(Ffu-Gfu));Ft(1)=sqrt(Ffeng^2+(Ffu-Gfu)^2);%钢管Vguan=pi*0.025^2;Gguan=10*g;Fguanfu=p*g*Vguan;fori=1:4a(i+1)=atan((Ft(i)*sin(a(i)))/(Ft(i)*cos(a(i))+Fguanfu-Gguan));%钢管所受下一节钢管拉力与竖直平面的夹Ft(i+1)=Ft(i)*sin(a(i))/sin(a(i+1));%钢管所受下一节钢管的拉力thital(i)=atan(Ft(i)*sin(a(i))*1/((Fguanfu-Gguan)*0.5+Ft(i)*cos(a(i))));%钢管与竖直平面的夹角endVt=0.15^2*pi;%钢桶的体积Vq=mq/7900;%重物球的体积Gt=100*g;Gq=mq*g;Ftfu=p*g*Vt;Fqfu=p*g*Vq;gama(1)=atan(Ft(5)*sin(a(5))/(Ftfu+Ft(5)*cos(a(5))-Gt-Gq+Fqfu));%钢桶所受锚链拉力与竖直平面的夹角Ft2(1)=Ft(5)*sin(a(5))/sin(gama(1));%钢桶所受锚链拉力beta=atan(Ft(5)*sin(a(5))*1/((Ftfu-Gt)*0.5+Ft(5)*cos(a(5))*1));%钢桶与竖直平面的夹角5;%每节链环的质量roum=7900;%锚链所用钢的密度7900kg/m*3Vm=mm/roum;%每节链环的体积Fmfu=p*g*Vm;%每节链环所受的浮力Gm=mm*g;%每节链环所受的重力5;%每节链环的长度fori=1:ngama(i+1)=atan(Ft2(i)*sin(gama(i))/(Ft2(i)*cos(gama(i))+Fmfu-Gm));%链环所受下一节链环拉力与竖直平面的夹角ifgama(i+1)<0gama(i+1)=gama(i+1)+pi;endFt2(i+1)=Ft2(i)*sin(gama(i))/sin(gama(i+1));%链环所受到的下一节链环对其的拉力thita2(i)=atan(Ft2(i)*sin(gama(i))*Lm/((Fmfu-Gm)*Lm/2+Ft2(i)*cos(gama(i))*Lm));%链环与竖直线的夹角ifthita2(i)<0thita2(i)=thita2(i)+pi;endendH=h+sum(cos(thital))+Lm*sum(cos(thita2))+cos(beta);%总高度ifabs(H-18)<minminh=h;%浮标的吃水深度min=abs(H-18);minH=H;minthial=thital;minthita2=thita2;minbeta=beta;minFt2=Ft2;endendifminteba*180/pi>5continue;endif90-minthita2(n)*180/pi>16continue;endifabs(minH-18)>0.2;continueendlmq=[lmqmq];lh=[lhminh];lbeta=[lbetaminbeta];end问题三clear;clcmq=3770;%重物球的质量n=283;%链环的个数min=inf;%inf为无穷大forh=0:0.001:2%浮标的吃水深度X围thital=zeros(1,4);%钢管与竖直平面的夹角Ft=zeros(1,5);%浮标与钢管，钢管与钢桶之间的力a=zeros(1,5);%浮标，钢管，钢桶之间的力与竖直平面的夹角Ft2=zeros(1,n+1);%链环所受的力gama=zeros(1,n+1);%链环之间的力与竖直平面的角度thita2=zeros(1,n)+pi/2;%链环与竖直平面的夹s=4-2*h;%浮标受风面积v=36;%风速m=1000;%浮标质量p=1025;%海水的密度g=9.8;%标准重力加速度v0=pi*h;%浮标所排海水体积Ffeng=0.625*s*v^2;%风力大小Ffu=p*g*v0;Gfu=m*g;sw1=2*h;vw=1.5;Fw1=374*sw1*vw^2ifFfu-Gfu<0enda(1)=atan((Ffeng+Fw1)/(Ffu-Gfu));Ft(1)=sqrt((Ffeng+Fw1)^2+(Ffu-Gfu)^2);%钢管Vguan=pi*0.025^2;Gguan=10*g;Fguanfu=p*g*Vguan;sw2=0.05*1;Fw2=374*sw2*vw^2fori=1:4a(i+1)=atan((Ft(i)*sin(a(i))+Fw2)/(Ft(i)*cos(a(i))+Fguanfu-Gguan));%钢管所受下一节钢管拉力与竖直平面的夹角Ft(i+1)=Ft(i)*sin(a(i))/sin(a(i+1));%钢管所受下一节钢管的拉力thital(i)=atan(Ft(i)*sin(a(i))*1/((Fguanfu-Gguan)*0.5+Ft(i)*cos(a(i))));%钢管与竖直平面的夹角end%钢桶的受力分析Vt=0.15^2*pi;%钢桶的体积Vq=mq/7900;%重物球的体积Gt=100*g;Gq=mq*g;Ftfu=p*g*Vt;Fqfu=p*g*Vq;sw3=0.3*1;fw3=374*sw3*vw^2gama(1)=atan((Ft(5)*sin(a(5))+fw3)/(Ftfu+Ft(5)*cos(a(5))-Gt-Gq+Fqfu));%钢桶所受锚链拉力与竖直平面的夹角Ft2(1)=(Ft(5)*sin(a(5))+fw3)/sin(gama(1));%钢桶所受锚链拉力beta=atan(Ft(5)*sin(a(5))*1/((Ftfu-Gt)*0.5+Ft(5)*cos(a(5))*1));%钢桶与竖直平面的夹角6;%每节链环的质量roum=7900;%锚链所用钢的密度7900kg/m*3Vm=mm/roum;%每节链环的体积Fmfu=p*g*Vm;%每节链环所受的浮力Gm=mm*g;Lm=0.078;