2022年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2022年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．1984前南斯拉夫 B．1988加拿大 C．2006意大利 D．2022中国2．（3分）如图，在同一平面内过点M且平行于直线a的直线有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条3．（3分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（）A．+ B．﹣ C．× D．÷5．（3分）某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 B．随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 C．在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 D．利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测6．（3分）如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，则∠B的度数为（）A．50° B．40° C．100° D．130°7．（3分）若，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2）、B（2，0），以原点O为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点D坐标为（5，0），则点C的坐标为（）A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）9．（3分）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，则胡同左侧的通道拓宽了（）A．米 B．3米 C．（3﹣）米 D．（3﹣）米10．（3分）下列算式①＝±3；②＝9；③26÷23＝4；④＝2016；⑤a+a＝a2．运算结果正确的概率是（）A． B． C． D．11．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A． B．1 C． D．12．（2分）已知＝15.906，＝5.036，那么的值为（）A．159.06 B．50.36 C．1590.6 D．503.613．（2分）数据（2000000）﹣1用科学记数法表示为（）A．﹣2×106 B．5×10﹣6 C．2×10﹣6 D．5×10﹣714．（2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A（1，2）、B（m，n）（其中m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为（）A．（3，） B．（2，） C．（3，） D．（2，）15．（2分）已知抛物线y＝﹣3x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m﹣2，n），B（m+4，n），则n的值为（）A．﹣9 B．﹣16 C．﹣18 D．﹣2716．（2分）如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为（）A．β＝180°﹣α B．β＝180°﹣α C．β＝90°﹣α D．β＝90°﹣α二、填空题（本大题3个小题，17小题3分，18，19小题每空2分，共11分，请把相应答案写在答题纸上）17．（3分）分解因式x﹣xy的结果为．18．（4分）一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为16时，输出的y值是；（2）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：．19．（4分）小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其边长最大且能在正方形内自由旋转．如图1，若这个正多边形为正六边形，此时EF＝；若这个正多边形为正三角形，如图2，当正△EFG可以绕着点O在正方形内自由旋转时，EF的取值范围为．三、解答题（本大题共7题，共计67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）观察一下等式：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）；（2）写出第五个式子：；（3）用含n（n为正整数）的式子表示一般规律：；（4）计算（要求写出过程）：．21．（9分）为了响应国家“美丽中国，我是行动者”提升公民生态文明意识行动计划（2021～2025），某校举办了以“生态文明，从我做起”为主题的知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到8分以上（包括8分）为优秀．如图是该校九（1）班学生成绩分布的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）九（1）班的总人数是人，并补全条形统计图；（2）九（1）班学生成绩的众数是分，中位数是分；（3）求该班平均成绩是多少分？22．（9分）如图，已知EF过圆O的圆心O，且弦AB⊥EF，连接AE交⊙O于点C，连接BC交EF于点D，连接OB、OC．（1）若∠E＝24°，求∠BOC的度数；（2）若OB＝2，OD＝1，求DE的长．23．（9分）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款元；购买5kg苹果需付款元；（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？24．（10分）如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，点A、C分别在直线y＝2x和x轴上，若点A在直线y＝2x上运动．（1）当点A运动到横坐标x＝3时，写出点C的坐标．（2）写出x＝1时，直线AC的函数解析式．（3）若点A横坐标为m，且满足1≤m≤3时，请你求出对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积．25．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，），B（2，﹣）．（1）求b的值（用含a的代数式表示）；（2）若二次函数y＝ax2+bx+c在1≤x≤3时，y的最大值为1，求a的值；（3）将线段AB向右平移2个单位得到线段A′B′．若线段A′B′与抛物线y＝ax2+bx+c+4a﹣1仅有一个交点，求a的取值范围．26．（11分）如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4．动点P以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，过点P作PF⊥AC于点F，以AF，AP为邻边作▱FAPG；▱FAPG与等腰直角△ABC的重叠部分面积为y（平方单位），y＞0，点F与点C重合时运动停止，设点P的运动时间为x秒．（1）直接写出点G落在BC边上时x的值．（2）求y与x的函数关系式．（3）直接写出点G与△ABC各顶点的连线平分△ABC面积时x的值．

2022年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．1984前南斯拉夫 B．1988加拿大 C．2006意大利 D．2022中国【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．2．（3分）如图，在同一平面内过点M且平行于直线a的直线有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条【解答】解：根据“在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”得：只有1条．故选：B．3．（3分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图．故选：C．4．（3分）在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【解答】解：﹣2+3＝1，﹣2﹣3＝﹣5，﹣2×3＝﹣6，﹣2÷3＝﹣，∵﹣6＜﹣5＜﹣＜1，∴在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号“×”使运算结果最小，故选：C．5．（3分）某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 B．随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 C．在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 D．利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测【解答】解：在公园、医院、卫生院选择老人调查，样本不具有代表性，故选项A、C抽样不合理；随机调查10人，样本容量太小，不具有代表性，故选项B抽样不合理；利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人进行调查，抽样具有随机性和代表性，抽样合理．故选：D．6．（3分）如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，则∠B的度数为（）A．50° B．40° C．100° D．130°【解答】解：如图所示：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB∥CD，∴∠B+∠D＝180°，又∵∠D＝50°，∴∠B＝130°，故选：D．7．（3分）若，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A． B． C． D．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，故选：C．8．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2）、B（2，0），以原点O为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点D坐标为（5，0），则点C的坐标为（）A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段AB放大得到线段CD，∴B点与D点是对应点，∵B点的对应点D的坐标为（5，0），∴位似比为：2.5：1，∵A（1，2），∴点C的坐标为：（2.5，5）．故选：B．9．（3分）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，则胡同左侧的通道拓宽了（）A．米 B．3米 C．（3﹣）米 D．（3﹣）米【解答】解：在Rt△EBC中，∠BCE＝45°，∴EC＝EB＝BC＝×3＝3（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝，∴DE＝＝＝（米），∴CD＝EC﹣DE＝（3﹣）米，故选：D．10．（3分）下列算式①＝±3；②＝9；③26÷23＝4；④＝2016；⑤a+a＝a2．运算结果正确的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：①＝3，故此选项错误；②＝＝9，正确；③26÷23＝23＝8，故此选项错误；④＝2016，根号下为负数，无意义，故此选项错误；⑤a+a＝2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：，故选：A．11．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A． B．1 C． D．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，底面圆的周长等于弧长：∴2πr＝，解得r＝．答：该圆锥的底面圆的半径是．故选：D．12．（2分）已知＝15.906，＝5.036，那么的值为（）A．159.06 B．50.36 C．1590.6 D．503.6【解答】解：∵＝5.036，∴＝503.6，故选：D．13．（2分）数据（2000000）﹣1用科学记数法表示为（）A．﹣2×106 B．5×10﹣6 C．2×10﹣6 D．5×10﹣7【解答】解：10﹣7．故选：D．14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A（1，2）、B（m，n）（其中m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为（）A．（3，） B．（2，） C．（3，） D．（2，）【解答】解：∵点A（1，2）在函数y＝x（x＞0）图象上，∴k＝1×2＝2，即函数y＝而B（m，n）在函数y＝的图象上，∴mn＝2，又∵△ABC的面积为2，∴•m（2﹣n）＝2，即2m﹣mn＝4，所以点B的坐标为（3，）．故选：C．15．（2分）已知抛物线y＝﹣3x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m﹣2，n），B（m+4，n），则n的值为（）A．﹣9 B．﹣16 C．﹣18 D．﹣27【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2+bx+c过点A（m﹣2，n）、B（m+4，n），∴对称轴是直线x＝m+1，又∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴顶点为（m+1，0），∴设抛物线解析式为y＝﹣3（x﹣m﹣1）2，把A（m﹣2，n）代入，得：n＝﹣3（m﹣2﹣m﹣1）2＝﹣27，即n＝﹣27．故选：D．16．（2分）如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为（）A．β＝180°﹣α B．β＝180°﹣α C．β＝90°﹣α D．β＝90°﹣α【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠α，依据尺规作图的痕迹，可得AE平分∠DAC，∴∠EAF＝，依据尺规作图的痕迹，可得EF垂直平分AC，∴∠AFE＝90°，又∵∠AEF＝∠β，∴∠β＝90°﹣∠EAF＝90°﹣，即∠α与∠β的度数之间的关系为β＝90°﹣α，故选：D．二、填空题（本大题3个小题，17小题3分，18，19小题每空2分，共11分，请把相应答案写在答题纸上）17．（3分）分解因式x﹣xy的结果为x（1﹣y）．【解答】解：x﹣xy＝x（1﹣y）．故答案为：x（1﹣y）．18．（4分）一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为16时，输出的y值是；（2）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：3或9．【解答】解：（1）当x＝16时，，4是有理数，不能输出，＝2，2是有理数，不能输出，是无理数，输出y＝，故答案为：；（2）当x＝3时，是无理数，y＝；当x＝9时，＝3，3是有理数，不能输出，是无理数，y＝．故答案可为：3或9．19．（4分）小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其边长最大且能在正方形内自由旋转．如图1，若这个正多边形为正六边形，此时EF＝5；若这个正多边形为正三角形，如图2，当正△EFG可以绕着点O在正方形内自由旋转时，EF的取值范围为0＜EF≤5．【解答】解：如图1，连接OE，OF，FI，作正方形ABCD的内切圆O，由正六边形ABCDEF可得，△OEF是等边三角形，∴EF＝OF，由作图可得，⊙O的直径＝10，即FI＝10，∴OF＝EF＝5，如图2，作正方形ABCD的内切圆O，作⊙O的内接三角形EFG，此时，EF最大，连接OF，OE，∴OF＝OE＝5，∠EOF＝2∠G＝120°，过点F作FM⊥EG于点M，则∠EOM＝60°，∴OM＝，EM＝，EF＝2EM＝5，∴EF的取值范围为0＜EF≤5，故答案为：5，0＜EF≤5．三、解答题（本大题共7题，共计67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）观察一下等式：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）；（2）写出第五个式子：+＝1﹣；（3）用含n（n为正整数）的式子表示一般规律：；（4）计算（要求写出过程）：．【解答】解：（1）＝1﹣，故答案为：1﹣；（2）第5个式子为：+＝1﹣，故答案为：+＝1﹣；（3），故答案为：；（4）＝3×（）＝3×（1﹣）＝3×＝．21．（9分）为了响应国家“美丽中国，我是行动者”提升公民生态文明意识行动计划（2021～2025），某校举办了以“生态文明，从我做起”为主题的知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到8分以上（包括8分）为优秀．如图是该校九（1）班学生成绩分布的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）九（1）班的总人数是50人，并补全条形统计图；（2）九（1）班学生成绩的众数是7分，中位数是7.5分；（3）求该班平均成绩是多少分？【解答】解：（1）总人数为：14÷28%＝50（人），成绩为B的人数有：50﹣14﹣7﹣4﹣9＝16（人），条形图补充如图所示：故答案为：50；（2）众数为7分，中位数为（7+8）÷2＝7.5（分），故答案为：7，7.5．（3）该班平均成绩为×（6×9+7×16+8×14+9×7+10×4）＝7.62（分）．22．（9分）如图，已知EF过圆O的圆心O，且弦AB⊥EF，连接AE交⊙O于点C，连接BC交EF于点D，连接OB、OC．（1）若∠E＝24°，求∠BOC的度数；（2）若OB＝2，OD＝1，求DE的长．【解答】解：（1）∵EF⊥AB∴∠A+∠E＝90°，∵∠E＝24°，∴∠A＝90°﹣∠E＝66°，∴∠BOC＝2∠A＝132°；（2）∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，在△OBC中，∠OCB＝，∵∠E＝90°﹣∠A，∠A＝∠BOC，∴∠OCB＝∠E，∵∠COD＝∠EOC，∴△COD∽△EOC，∴，∵OB＝2，OD＝1，∴，解得OE＝4，∴DE＝OE﹣OD＝3．23．（9分）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款30元；购买5kg苹果需付款46元；（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？【解答】解：（1）由题意可知：文文购买3kg苹果，不优惠，∴文文购买3kg苹果需付款：3×10＝30（元），购买5kg苹果，4kg不优惠，1kg优惠，∴购买5kg苹果需付款：4×10+1×10×0.6＝46（元），故答案为：30，46；（2）由题意得：当0＜x≤4时，y＝10x，当x＞4时，y＝4×10+（x﹣4）×10×0.6＝6x+16，∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为：y＝；（3）文文在甲超市购买10kg苹果需付费：6×10+16＝76（元），文文在乙超市购买10kg苹果需付费：10×10×0.8＝80（元），∴文文应该在甲超市购买更划算．24．（10分）如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，点A、C分别在直线y＝2x和x轴上，若点A在直线y＝2x上运动．（1）当点A运动到横坐标x＝3时，写出点C的坐标．（2）写出x＝1时，直线AC的函数解析式．（3）若点A横坐标为m，且满足1≤m≤3时，请你求出对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积．【解答】解：（1）当x＝3时，y＝2x＝6，则A（3，6）∴B（9，6）∴C（9，0）．（2）x＝1时，y＝2x＝2，∴A（1，2），∴B（3，2），∴C（3，0），设直线AC的函数解析式为：y＝kx+b，∴，解得：k＝﹣1，b＝3，∴y＝﹣x+3，即AC的函数表达式为：y＝﹣x+3．（3）对角线AC扫过的四边形的形状为梯形为梯形EFCA，当1≤m≤3时，由（2）得m＝1∴A（1，2），即E（1，2），此时C（3，0），即F（3，0），∵直线AC的解析式为y＝﹣x+3∴它与x轴的交点为C的坐标是（3，0）又由（1）知A（3，6），C（9，0）△AOC的面积＝×9×6＝27，△OEF的面积＝×3×2＝3扫过的面积S梯形EFCA＝27﹣3＝24，答：对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积是24．25．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，），B（2，﹣）．（1）求b的值（用含a的代数式表示）；（2）若二次函数y＝ax2+bx+c在1≤x≤3时，y的最大值为1，求a的值；（3）将线段AB向右平移2个单位得到线段A′B′．若线段A′B′与抛物线y＝ax2+bx+c+4a﹣1仅有一个交点，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，经过点A（0，），B（2，﹣），∴，∴b＝﹣2a﹣1（a＞0）．（2）∵二次函数y＝ax2﹣（2a+1）x+，a＞0，在1≤x≤3时，y的最大值为1，∴x＝1时，y＝1或x＝3时，y＝1，∴1＝a﹣（2a+1）+或1＝9a﹣3（2a+1）+，解得a＝﹣（舍弃）或a＝．∴a＝．（3）∵线段AB向右平移2个单位得到线段A′B′，∴A′（2，），B′（4，﹣），∴直线A′B′的解析式为y＝﹣x+，∵抛物线y＝ax2﹣（2a+1）x++4a在2≤x≤4的范围内仅有一个交点，∴即方程ax2﹣（2a+1）x++4a＝﹣x+在2≤x≤4的范围内仅有一个根，整理得ax2﹣2ax+4a﹣3＝0在2≤x≤4的范围内只有一个解，即抛物线y＝ax2﹣2ax+4a﹣3在2≤x≤4的范围内与x轴只有一个交点，观察图象可知，x＝2时，y≤0，x＝4时，y≥0，∴，解得，≤a≤，∴≤a≤．26．（11分）如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4．动点P以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，过点P作PF⊥AC于点F，以AF，AP为邻边作▱FAPG；▱FAPG