与《三角函数的应用》有关的中考题集锦

与《三角函数的应用》有关的中考题集锦（一）ＡＤＥＣＢ第1题.(2006北京课标A)已知：如图，在梯形中，，，，于点，，．ＡＤＥＣＢ求：的长．答案：解：如图，过点作交于点．因为，所以四边形是平行四边形．ＡＤＥＣＡＤＥＣＢＦ由，得．在中，，，由，求得．所以．在中，，．求得． 5分第2题.(2006梅州课改)梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆的顶端的影子落在教学楼前的坪地处，测得影长与地面的夹角．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆的高度．（可能用到的数据：，结果ABＤEC保留两个有效数字）ABＤEC答案：解：如图，过点分别作于点的延长线于．在中，ABDABDECHF， m又．．第3题.(2006陕西非课改)如图，小河对岸有一座塔．分别在点处12ABCD测得塔尖点处的仰角为，，且米．则塔的高度约为米（精确到0.1米）．12ABCD（可用计算器求，也可用下列参考数据求：）答案：ACBHD第4题.(2006成都课改)如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点测得山腰上一点的仰角为，并测得的长度为180米；另一部分同学在山顶点测得山脚点的俯角为，山腰点的俯角为．请你帮助他们计算出小山的高度（计算过程和结果都不取近似值）．ACBHD答案：解：如图，过点作于点，作于点，则有．，四边形是矩形，．，．又，是等腰三角形．（米）．在中，，ACBACBHDＥＦ米．在中，，，（米）．（米）．答：小山的高度为米．第5题.(2006荆门大纲)ＦＡＢＣ北北如图，某乡村小学有两栋教室，栋教室在栋教室正南方向36米处，在栋教室西南方向米的处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东的方向行驶．若拖拉机的噪声污染半径为米，试问两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响？若有影响，影响的时间有多少秒？（计算过程中取，各步计算结果精确到整数）ＦＡＢＣ北北ＦＡＢＣ北北ＨＮＤＦＡＢＣ北北ＨＮＤＭＥ设拖拉机行驶路线与交于点，，，．在中，，．．过点作，垂足为，则．．，栋教室受到拖拉机噪声影响．以点为圆心，为半径作弧，交于，两点，则．栋教室受噪声影响的时间为：（秒）．作，为垂足，则．又，．，栋教室不受拖拉机噪声影响．第6题.(2006泰安非课改)如图，大楼高，远处有一塔，某人在楼底处测得塔顶的仰角为，爬到楼顶测得塔顶的仰角为．则塔高为_________．答案：第7题.（2006芜湖课改）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？20m20m30m20m20m20m30m20m20m30m20m20m由左图可知：，，在中，（m）.由勾股定理得，．在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形面积梯形面积．，解得（m）．CABDECABDE第8题.（2006滨州非课改）如图，在距旗杆4米的处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，已知测角仪的高为1.5米，则旗杆的高等于米．答案：东东北第9题.（2006河南课改）如图，，是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端和的正东方向上，且位于的北偏东方向上，，则____________．答案：第10题.（2006淮安课改）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为，此人以每秒米收绳．问：秒后船向岸边移动了多少米？（结果精确到米）AABC5答案：设8秒后船移动到点，在中，在中，．答：船向岸边移动了5.3米ＰＡＢＦＤＣＥ第11题.（2006兰州A课改）广场上有一个充满氢气的气球，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在处，他们看气球的仰角分别是，，点与点的高度差为1米，水平距离为5米，的高度为米，请问此气球有多高？（结果保留到米）ＰＡＢＦＤＣＥ答案：解：设米，在中，，米气球的高度为米第12题.（2006常德课改)如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度，斜坡的长是50米，在山坡的坡底处测得铁架顶端的仰角为，在山坡的坡顶处测得铁架顶端的仰角为．（1）求小山的高度；（4分）（2）求铁架的高度．（，精确到0.1米）（4分）答案：解：（1）如图，过作垂直于坡底的水平线于点．由已知，斜坡的坡比，于是ＢＦＣＥＤＢＦＣＥＤＡ于是在中，即小山高为25（2）设铁架的高．在中，已知，于是在中，已知，又由，得，即铁架高米第13题.(2006南通非课改）如图，为了测量某建筑物的高度，在平地上处测得建筑物顶端的仰角为，沿方向前进到达处，在处测得建筑物顶端的仰角为，则建筑物的高度等于（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案：ACBA北东第14题.(2006青岛课改)在一次数学活动课上，老师领令学生测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到达处，测得在北偏西的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．CBA北东（参考数值：）答案：解：过点作，垂足为，ＤＣＡＢＤＣＡＢ在中，，米．在中，，米，米，，，．答：这条河的宽度为米．第15题.(2006湖北十堰课改)武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由减至，已知原台阶的长为米（所在地面为水平面）．（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到米）44º（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到米）44º答案：解：（1）如图，在中，．在中，，．即改善后的台阶会加长米．（2）如图，在中，．在中，，．即改善后的台阶多占米长的一段地面．第16题.(2006潍坊课改)如图，河边有一条笔直的公路，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求：（1）列出你测量所使用的测量工具；（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；（3）用字母表示测得的数据，求出点到公路的距离．公路公路答案：（1）测角器、尺子；（2）测量示意图见右图；测量步骤：①在公路上取两点，使为锐角；②用测角器测出；③用尺子测得的长，记为米；④计算求值．（3）解：设到的距离为米，作于点，在中，，在中，，，，，．第17题.(2006潍坊课改)已知平行四边形，．点为线段上一点（端点除外），连结，连结，并延长交的延长线于点，连结．（1）当为的中点时，求证与的面积相等；（2）当为上任意一点时，与的面积还相等吗？说明理由．答案：（1）证明：点为的中点，，又，，两点到的距离相等，为，则，，．（2）解：法一：当为上任意一点时，设，则，四边形是平行四边形，，，在中，边上的高，，，又在中，边上的高，，．法二：为平行四边形，，又，，即．第18题.(2006烟台非课改)如图，在某气象站附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于气象站的东偏南方向千米的海面处，并以千米／小时的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为千米，并以千米／小时的速度不断增大，已知，问：（1）台风中心几小时移动到气象站正南处，此时气象站是否受台风侵袭？（2）几小时后该气象站开始受台风的侵袭？答案：解：（1）延长交于点．在中，．，．．．．台风半径．答：台风中心1小时移动到气象站正南处，此时气象站不受台风侵袭．（2）设经小时后该气象站开始受台风侵袭，且此时台风中心为处．连接，作，垂足分别为．由题意知，．．．由，得．整理，得．解得（不合题意，舍去）．答：4小时后该气象站开始受台风侵袭．第19题.(2006佛山非课改)某学校的大门是伸缩的推拉门，如图是大门关闭时的示意图．若图中菱形的边长都是0.5米、锐角都是，则大门的宽大约是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：，）答案：解：如图，取其中一个菱形．根据题意，得，米．在菱形中，，．在中：（米）．大门的宽是：（米）．答：大门的宽大约是6.3米第20题.(2006湛江非课改)小刘同学为了测量雷州市三元塔的高度，如图，她先在处测得塔顶的仰角为，再向塔的方向直行35米到达处，又测得塔顶的仰角为，请你帮助小刘计算出三元塔的高度米（小刘的身高忽略不计，结果精确到1米）．米答案：解：在中，．在中，．，，（米）答：三元塔的高度约是34米第21题.(2006肇庆课改)一个人由山底爬到山顶，需先爬的山坡，再爬的山坡，求山的高度（结果可保留根号）．答案：解；依题意，可得山高所以山高为．第22题.（2006韶关课改）如图，某人从楼顶看地面，两点，测得它们的俯角分别是和．已知，，，在同一直线上，求楼高．（精确到，参考数据：，）答案：依题意：，，，在中，，．在中，，．．．答：楼高约是．第23题.（2006宿迁课改）在位于处某海防哨所的北偏东相距