卫生统计学 方差分析

第八章方差分析——多组均数的比较

第一节方差分析的基本思想和应用条件

一、方差分析的基本思想

例8-1某大学营养与食品卫生研究所将800只条件一致的雌性果蝇随机分配到4种不同浓度的某受试物培养基组，各组200只。经2至3月的培养试验，得各组寿命最高的10只果蝇的生存天数如下，试比较各最高寿命组的平均生存天数。

浓度生存天数合计0％：616364646565666668686500.022％:626364646566676970706600.067％:636464656768686970706680.600％:65666667686870727476692

表8-1某受试物不同浓度组最高寿命果蝇的生存天数：i组第j个数据

：i组的样本均数g：处理组数

：全部数据的样本均数

：i个处理组的例数

各组样本均数各不相等，可能由两种原因引起：①随机误差（抽样误差、测量误差等）；②处理因素，即不同的处理引起不同的作用或效果。三种变异：

⑴总变异：全部数据大小不同所引起的总变异程度。⑵（处理）组间变异:各处理组样本均数间的变异，由随机误差及各处理组总体均数（可能）不同所引起。

⑶组内变异:各组内部数据的变异，由随机误差引起。

方差分析的原假设H0为各组的总体均数相等。若H0成立，则组间变异和组内变异均只反映随机误差，此时理论上，F=1。反之，若各样本不是来自同一总体（处理因素有效应），则组间变异不仅反映随机误差，还包括处理因素的效应，此时组间均方应明显大于组内均方，即，F＞1。根据F分布的分布规律，通过查F界值表，由P值作出统计推断。拒绝H0，接受H1，可认为各总体均数不等或不全相等；反之，则差别无统计学意义，尚不能认为各总体均数不等或不全相等。

完全随机设计方差分析的基本思想：将全部测量值总的离均差（总变异）平方和分解为处理组间（组间变异）平方和与组内（误差）平方和两部分，将总变异的自由度分解为组间变异自由度与组内变异自由度两部分。用各平方和除以各自的自由度，分别得到组间均方、误差均方。用组间均方除以误差均方得F值。根据F分布的规律推论处理因素的作用。二、方差分析的应用条件

理论上要求数据满足以下两个条件：（1）各样本相互独立，均服从正态分布；（2）各样本的总体方差相等，即具有方差齐性(homogeneityofvariance)。

第二节

完全随机设计多组均数比较的方差分析

分析步骤1.建立检验假设、确定检验水准H0:μ1=μ2=μ3=μ4

H1:各μi不全等或全不等

α＝0.052.计算各自由度ν、均方MS及F值平方和的计算：＝399.50－96.30＝303.20ν总=N-1=39,ν组间

=g-1=3,ν总=N-g=363.查表确定P值、下结论查附表（方差分析用）F界值表（P322单侧）:<3.81,P<0.05,可认为4处理组总体平均生存天数不全等或全不等。方差分析表datali8_1;doc=1to4;doi=1to10;inputx@@;output;end;end;cards;61636464656566666868626364646566676970706364646567686869707065666667686870727476;proc

univariatenormal;CLASSC;varx;proc

anova;classc;modelx=c;meansc/hovtestdunnett;run;

Levene'sTestforHomogeneityofxVarianceANOVAofSquaredDeviationsfromGroupMeans

SumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePr>Fc3362.9121.01.680.1896Error362599.472.2053

SumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel396.300000032.10000003.810.0180Error36303.20000008.4222222Corrected39399.5000000TotalComparisonssignificantatthe0.05levelareindicatedby***.DifferenceSimultaneouscBetween95%ConfidenceComparisonMeansLimits4-14.2001.0177.383***3-11.800-1.3834.9832-11.000-2.1834.183第三节随机区组设计多个样本均数比较的方差分析

随机区组设计

(randomizedblockdesign)

将条件一致的试验对象编入同一区组，再随机分配到各个处理组。一、实例及符号例8-2.为研究氯化镉CdCl2对细胞的毒性作用,分别以V79(中国仓鼠肺成纤维细胞)、WI38（人肺细胞株）、L929（小鼠成纤维细胞)、CHO（中国仓鼠卵巢成纤维细胞)、SHE（叙利亚地鼠胚胎细胞株）5种不同细胞作为5个区组，以3种不同的染毒时间作为3个处理组，观察细胞的克隆率，资料如表8-3。试比较不同染毒时间组的细胞克隆率。n:区组个数g：处理组个数

:j区组内第i处理组的数据

：j区组全部数据的和

:第j区组的样本均数

SS总=SS处理＋SS区组＋SS误差

总=

处理+

区组＋误差二、分析步骤

各区组样本均数间的变异，由随机误差及各区组总体均数可能不同所引起。区组间变异的大小用区组间平方和表示。

=0.0897/4=0.0224

=0.0068/8=0.0009

F=0.0094/0.0009=10.443.查表查表确定P值、下结论

datali8_2;doa=1to3;dob=1to5;inputx@@;output;end;end;cards;0.8800.8230.7630.7110.6690.8230.7900.7480.7010.6430.7740.7650.7070.6700.505；proc

anova;classab;modelx=ab;meansab/snk;run;Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.SNKGroupingMeanNbA0.8256731ABA0.7926732BBC0.7393333CC0.6940034D0.6056735第四节多个样本均数的两两比较

多重比较(1)在研究设计阶段未预先考虑到是否进行均数的两两比较，但经假设检验得出多个总体均数不全相等的提示后，才决定进行多个均数的两两事后比较，这类研究多属于探索性研究。可采用SNK-q检验、Bonfferonit检验等。(2)在设计阶段就根据研究目的或专业知识而计划好的某些均数间的两两比较，常用于事先有明确假设的证实性研究，如多个处理组与对照组的比较；某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数间的比较等，可采用Dunnett-t检验、LSD-t检验、Bonfferonit检验等。一、SNK-q检验②计算差值的标准误：

③列表计算q统计量：⑶确定P

值，做出统计推断

二、LSD-t检验LSD-t检验即最小显著性差异(leastsignificantdifference)t检验，适用于某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数间的比较，如多个处理组与对照组的比较，或某几个处理组间的比较，一般在设计阶段确定哪些均数需进行多重比较。1．建立检验假设，确定检验水准

第五节析因设计的方差分析

一、析因分析的基本概念1.单独效应：单独效应是指其它因素水平固定，同一因素不同水平间指标平均值的差别。如表8-8中，B因素固定在1水平时A因素1水平的指标平均值为24，B因素固定在1水平时A因素2水平的指标平均值为28，则得B因素固定在1水平时A因素的单独效应为28－24＝4。2.主效应：主效应是指某因素各单独效应的

平均值。A因素的主效应＝（4＋8)/2=6（%）

B因素的主效应＝（20＋24)/2=22（%）3.交互效应：某因素的各单独效应随另一因素变化而变化时，称两因素间存在交互作用。因素A的各单独效应随因素B的水平变化而变化的大小称交互效应，记作AB或BA。

AB＝BA＝[(a2b2-a1b2)-(a2b1-a1b1)]/2=(24-20)/2=2（%）二、变异分解三、析因设计方差分析的基本步骤

datali8_4;doa=1to2;dob=1to2;dof=1to5;inputx@@;y=x/100;output;end;end;end;cards;1010405010303070603010203050305050706030;proc

anova;classab;modely=ab;run;TheANOVAProcedureDependentVariable:ySumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel20.260000000.130000004.590.0256Error170.482000000.02835294CorrectedTotal190.74200000R-SquareCoeffVarRootMSEyMean0.35040445.509000.1683830.370000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>Fa10.018000000.018000000.630.4366b10.242000000.242000008.540.0095

三因素析因设计举例用5×2×2析因设计研究5种类型的军装在两种环境、两种活动状态下的散热效果，观察指标是从“冷”到“热”按等级评分，每种处理重复实验5次。试作方差分析。datab3ys;doa=1to5;dob=1to2;doc=1to2;doi=1to5;inputx@@;output;end;end;end;end;cards;0.25-0.251.25-0.750.404.753.454.004.854.55/*a1b1c1、c2×5*/0.502.102.751.002.353.754.004.004.254.60/*a1b2c1、c2×5

*/0.300.100.50-0.350.054.604.804.005.204.30/*a2b1c1、c2×5

*/1.501.501.251.372.554.004.054.154.104.25/*a2b2c1、c2×5*/0.75-0.500.600.40-0.204.553.504.254.104.40/*a3b1c1、c2×5*/0.752.653.000.051.174.105.004.204.154.175/*a3b2c1、c2×5*/0.20-1.000.85-0.500.904.253.104.005.004.20/*a4b1c1、c2×5*/-0.750.900.950.6251.053.2754.254.004.254.25/*a4b2c1、c2×5*/-0.100.002.500.10-0.104.7254.304.104.803.60/*a5b1c1、c2×5*/1.752.401.753.052.754.804.024.154.754.80/*a5b2c1、c2×5*/;proc

anova;classabc;modelx=abca*ba*cb*ca*b*c;run;

TheANOVAProcedureDependentVariable:xSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel19316.205804016.642410738.72<.0001Error8034.38446000.4298057CorrectedTotal99350.5902640R-SquareCoeffVarRootMSExMean0.90192425.503610.6555962.570600SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>Fa