2023年福建省宁德市中考二检数学试卷

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一、单选题

1.3的倒数是（）

A．

B．

C．

D．

2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（）

A．6

B．5

C．4

D．3

3.国家统计局发布数据显示，年出生人口人．数据“”用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

4.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.下列几何体中，三种视图完全相同的几何体是（）

A．

B．

C．

D．

6.以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A．调查某班学生的视力情况

B．了解一沓钞票中有没有假钞

C．了解某批次汽车的抗撞击能力

D．检查神舟飞船的设备零件的质量情况

7.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯的长为，倾斜角为α，则自动扶梯的垂直高度等于（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，已知函数与图象都经过轴上的点A，分别与轴交于B，C两点，且B，C两点关于原点对称，则函数的表达式是（）

A．

B．

C．

D．

9.“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”．若等边三角形的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长等于（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，已知直线l与x，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，连接，．若和的面积都为3，则k的值是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是________．

12.比大且比小的整数是________．

13.方程的解是______．

14.如图，，相交于点E，若，，则的长是________．

15.在一个不透明的口袋中装有5个球，分别标记为1，2，3，4，5，它们除数字外无其他差别．小明从口袋中随机摸出一个球后摇匀，再由小红从剩余的球中随机摸出一个球．则摸到的数字小红比小明大的概率是______．

16.如图，将矩形沿折叠，使顶点B落在上点处；再将矩形展平，沿折叠，使顶点B落在上点G处，连接．小明发现可以由绕某一点顺时针旋转得到，则________°．

三、解答题

17.先化简，再求值：，其中．

18.计算：．

19.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，，，．求证：．

20.某校为了落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，培养学生的劳动意识，开展了系列宣讲活动．为了解本次宣讲活动效果，现从九年级随机抽取若干名学生，调查他们宣讲前后平均每周劳动时间情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表：

宣讲前平均每周劳动时间频数统计表组别频数频率A100.2B160.32C110.22D60.12Ea0.1F20.04合计n1

宣讲后平均每周劳动时间频数分布直方图

请根据图表中的信息，解答下列问题

(1)频数统计表中_______，宣讲前平均每周劳动时间的中位数落在_______组；

(2)求宣讲后平均每周劳动时间的平均数（每组中各个数据用该组的中间值代替，如90~120的中间值为105）；

(3)教育部规定中学生每周劳动时间不低于3小时，若该校九年级共有600名学生，则宣讲后有多少名学生达到要求？

21.问题呈现：数学活动课上，老师出示了一个问题：将一个四边形沿某一条直线分割成两部分，重新再拼成一个新的特殊四边形．

初步操作：如图1，已知矩形，．小明按以下操作得到了新四边形．

①在上截取点E，使得；

②沿直线AE把矩形分割成两部分，将沿平移得到．

理性思考：连接，，小明发现．请根据上述操作中得到的条件，帮助小明证明这个结论．

深入探究：如图，已知平行四边形，．请按要求拼接出下列指定的新特殊四边形．（画出裁切线和拼接后的四边形，并标注必要的条件和字母）

①在图2中拼接出一个矩形；

②在图3中拼接出一个菱形．

22.北京时间2022年11月29日晚，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”成功入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．福鼎白茶由于独特的制茶工艺和口感深受人们喜爱，也造福了一方茶农．茶农王二伯家有荒野茶园和修剪茶园共16亩，今年清明节前共采茶青（新鲜茶叶）660千克，已知荒野茶园平均每亩采茶青30千克，修剪茶园平均每亩采茶青50千克．

(1)王二伯家有荒野茶园和修剪茶园各多少亩？

(2)由于荒野茶园便于管理，且荒野茶口感与销路优于修剪茶，王二伯计划将部分修剪茶园改造为荒野茶园，使得明年清明节前荒野茶园所采茶青的总产量不低于修剪茶园．若根据今年清明节前茶青的亩产测算，王二伯至少需要将多少亩修剪茶园改造为荒野茶园？

23.如图，已知内接于，是的直径．

(1)尺规作图：确定点D，E的位置，使得点D是弧的中点，交直线于点E；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）的条件下，求证：是的切线；

(3)连接，交于点F，若，，求的长．

24.如图，已知和都是等腰直角三角形，，，．将绕点C旋转，使得点E落在内部，连接，．

(1)求证：；

(2)当时，求的值；

(3)延长，交直线于点F，连