证券投资理论与实务(第二版)第8章 债券估价

第8章债券估价证券投资理论与实务（第二版）第8章债券估价本章要解决债券投资中的核心问题：如何对债券进行定价？债券的价格受到哪些因素的影响？2第8章债券估价8.1债券定价原理8.2债券收益率8.3债券的久期与凸度8.4利率期限结构3第8章债券估价8.1债券定价原理8.2债券收益率8.3债券的久期与凸度8.4利率期限结构48.1债券定价原理8.1.1债券的估价8.1.2债券属性与债券价格的关系

58.1.1债券的估价收入资本化定价法核心思想：任何资产的内在价值取决于该资产预期的未来现金流量的现值68.1.1债券的估价If：债券每半年支付一次利息Then：If:零息票债券Then：78.1.1债券的估价If:永久债券（如优先股）Then:88.1.1债券的估价收入资本化定价法练习：例8.1美国政府发行一只10年期的国债，债券面值为$1,000，息票利率为9%，每半年支付一次利息，假设该债券的折现率为8%，试计算该债券的内在价值。98.1.1债券的估价在非利息支付期进行债券估价在进行估价时，距离债券下次利息支付日还有d天，债券每半年支付一次利息，m为估计日后的第一次利息支付期至债券到期日的总的利息支付期数在估价日债券内在价值的计算公式为:108.1.1债券的估价在非利息支付期进行债券估价练习：例8.2某一公司债券的到期期限为5年，息票率为13%，每半年支付一次利息，债券面值为$1,000，假设该债券已经支付了一次利息，并且距离上次利息支付日已经过了80天，该债券的应得收益率为10%，试计算此时债券的内在价值。118.1.2债券属性与债券价格的关系

121.应得收益率2.到期日3.息票率4.可赎回条款5.税收待遇6.流动性7.可转换性8.违约风险债券的这些属性对债券估价具有很大的影响，只要其中任何一种属性发生变化，都会导致债券价格的变化注意，我们在分析每一种属性变化对债券价格的影响时，都假定其他属性保持不变8.1.2债券属性与债券价格的关系

1.对于应得收益率的分析：例8.3假设某公司债券的到期期限为5年，面值为$1,000，息票率为10%，每半年支付一次利息。当应得收益率分别为8%、10%、12%时，计算相应的债券价格。138.1.2债券属性与债券价格的关系

1.对于应得收益率的分析：例8.3148.1.2债券属性与债券价格的关系

2.对于到期日的分析：债券的到期日决定了债券持有人获得未来现金流量的时间，在其他条件不变的情况下，当债券的应得收益率发生变化时，距离到期日时间越长的债券，其价格的波动幅度就越大，但随着债券到期日的延长，债券价格的变动率是递减的。参考例8.4158.1.2债券属性与债券价格的关系

2.对于到期日的分析：债券价格的时间过程例8.5：假设当前的应得收益率为10%（并保持不变），分析三种债券：息票率为8%的折价债券、息票率为10%的平价债券和息票率为12%的溢价债券，面值都为$1,000，每半年支付一次利息，考察一下它们各自的价格变化过程。168.1.2债券属性与债券价格的关系

2.对于到期日的分析：例8.5：17剩余年限（年）平价债券的价格（$）折价债券的价格（$）溢价债券的价格（$）201,000.00828.411,171.59101,000.00875.381,124.6251,000.00922.781,077.2211,000.00981.411,018.5901,000.001,000.001,000.0018债券价格的时间过程：8.1.2债券属性与债券价格的关系

193.对于息票率的分析：债券的息票率决定了债券持有人获得未来现金流量的大小，在其他属性不变的情况下，当债券应得收益率发生变化时，债券息票率越低，债券价格的变动幅度越大。8.1.2债券属性与债券价格的关系

203.对于息票率的分析：例8.6存在四种债券，期限均为10年，面值均为$1,000，每半年支付一次利息，息票率分别为6%、8%、10%和12%。假设四种债券的应得收益率均为10%，如果应得收益率发生变化，例如从10%变动到8%或12%，可以查看一下每种债券价格的变化过程。表8-3列出了应得收益率从10%分别变动到8%和12%时，债券价格的变化情况。8.1.2债券属性与债券价格的关系

213.对于息票率的分析：年息票率（%）应得收益率（%）价格变化率（%）8101210%到8%10%到12%681012864.101,0001,135.901,271.81750.76875.381,0001,124.62655.90770.60885.301,00015.114.213.613.1-12.6-12.0-11.5-11.18.1.2债券属性与债券价格的关系

4.对于可赎回条款的分析：对于可赎回债券而言，当债券应得收益率降低（在其他条件不变时，通常是由市场利率的降低而造成的）时，债券被赎回的可能性增大，此时债券价格的上限是其赎回价格；当债券应得收益率上升时，债券价格的下降和一般债券价格的下降相似。

2223可赎回条款对债券价格的影响8.1.2债券属性与债券价格的关系

5.对于税收待遇的分析：投资者购买债券的利得（包括利息收入和资本利得）是否需要纳税及如何纳税会直接影响投资的实际收益率，因此税收待遇也是影响债券价格的一个重要因素。参考课本例8.7248.1.2债券属性与债券价格的关系

6.对于流动性的分析：债券的流动性是指债券持有人在不遭受较大损失的情况下，将债券迅速变现的能力。债券变现的速度很快，并且遭受的损失很小，那么债券的流动性就较高；反之，如果变现的速度很慢，或者迅速变现时给持有人带来较大的损失，那么这种债券的流动性就较差。其他条件不变的情况下，流动性较高的债券的到期收益率较低，价格较高。258.1.2债券属性与债券价格的关系

7.对于可转换性的分析：每单位债券可以换得的股票数称为转换率转换所得股票的价值称为转换价值债券价格与转换价值的差额称为转换溢价只有在转换价值高于债券市场价格时，即转换溢价为负时，转换才有可能发生。268.1.2债券属性与债券价格的关系

7.对于可转换性的分析：债券发行人在发行可转换债券时，其所设定的转换率会使债券持有人不能通过立即行使转换权而获利，以免债券持有人立刻将其转换成股票。因此，如果股票价格没有相当幅度的上涨，转换不能实现，那么可转换债券的到期收益率通常会较低，价格会比较高。但如果股价上涨到进行转换能够获利时，持有人的收益率就会高于承诺的收益率，从而价格会较低。278.1.2债券属性与债券价格的关系

8.对于违约风险的分析：违约风险是指债券发行人未能按时偿还债券的本金和利息，使债券持有人遭受损失的可能性。衡量债券违约风险的一个重要指标是债券评级。既然债券存在着违约风险，那么投资者必然要求有较高的投资收益率，以作为相应的风险补偿。债券违约风险越高，相应的投资收益率也越高。28第8章债券估价8.1债券定价原理8.2债券收益率8.3债券的久期与凸度8.4利率期限结构298.2债券收益率8.2.1当前收益率8.2.2到期收益率8.2.3赎回收益率8.2.4债券组合收益率8.2.5债券的收益分解与总收益率308.2.1当前收益率当前收益率（CurrentYield）债券每年的利息收入与债券市场价格的比率公式：318.2.2到期收益率到期收益率（YieldtoMaturity）使债券未来现金流量的现值等于债券价格的收益率代表投资者自购买债券日起直至债券到期所能获得的平均收益率。公式：328.2.2到期收益率到期收益率债券到期收益率其实也就是内含报酬率投资者要真正实现这个承诺收益率，需要满足以下三个条件：（1）投资者要持有债券至到期日（2）投资者能按时收到未来所有利息（3）投资者在收到每期的利息后，都能立即以等于承诺收益率的利率进行再投资338.2.3赎回收益率赎回收益率（YieldtoCall）赎回收益率的计算与到期收益率的计算基本上相同，只要以首次赎回日代替到期日，以赎回价格代替债券面值就可以了。赎回收益率的计算隐含了和到期收益率计算相似的假设条件：（1）投资者持有债券至赎回日（2）在债券被赎回之前，投资者能按时收到所有利息（3）投资者在收到每期的利息后，都能立即以等于赎回收益率的利率进行再投资348.2.3赎回收益率赎回收益率（YieldtoCall）例8.9

某公司债券面值为$1,000，债券期限为20年，息票率为10%，每半年支付一次利息，在第10年后可以赎回，赎回价格为$1,080，目前的债券市场价格为$1,197.93。求到期收益率和赎回收益率。358.2.3赎回收益率例8.9368.2.4债券组合收益率债券组合收益率：先计算出债券组合中每期总的现金流（包括利息和到期债券的面值），然后求出使这些现金流的现值和债券组合市场价值相等的利率，这个利率就是债券组合的收益率378.2.4债券组合收益率假设某债券组合由A、B、C三种债券组成，三种债券的期限，息票率、面值和市场价格如表8-4所示：计算过程见课本表8-538债券到期期限（年）息票率（%）面值（$）市场价格A57.010,000,0009,209,000B710.520,000,00020,000,000C36.030,000,00028,050,0008.2.5债券的收益分解与总收益率投资者较长时期持有债券时，其所获得的收益有三个来源：定期的债券息票收入债券利息的再投资收入，即利息的利息资本损益（包括债券溢价或折价）398.2.5债券的收益分解与总收益率Q:利息的利息是如何计算的?息票利息与利息的利息之和，可以利用年金终值公式来计算:∵息票利息+利息的利息=

∴利息的利息=40参考课本题目41债券到期日累积总收入的组成部分8.2.5债券的收益分解与总收益率债券的总收益：由于息票的再投资利率不一定等于到期收益率，为了对债券的投资收益进行更好的评价，投资者可以基于自己的个人预期对再投资利率做一个明确的假定。债券的总收益率（TotalReturn，TR）就是基于对再投资利率做了这样一个明确假定而得出的债券收益率。

428.2.5债券的收益分解与总收益率债券的总收益计算步骤：步骤一：在假定的再投资利率下，用公式8.9计算出息票利息和利息的利息总额；步骤二：如果投资者在债券到期之前将其出售，就必须计算债券的预期出售价格。要计算预期出售价格，需要预测债券出售时该债券的应得收益率，然后以该应得收益率为折现率，计算出债券余下现金流量的折现值，即为债券的出售价格；438.2.5债券的收益分解与总收益率债券的总收益计算步骤：步骤三：完成了前面两个步骤后，可以计算出

投资者所获得的总收入，然后用下面这个公式算出债券的总收益率。448.2.5债券的收益分解与总收益率例8.10投资者以$925购买10年期的公司债券，面值为$1,000，息票率为10%，每半年支付一次利息。假设投资者的投资期限（InvestmentHorizon）为三年，三年后将出售该债券，并预测这三年中再投资年利率为8%，三年后这种7年期的公司债券的应得收益率为9%，试计算该投资者的总收益率。458.2.5债券的收益分解与总收益率468.2.5债券的收益分解与总收益率例8.11投资者购买某公司债券，面值$1,000，期限20年，息票率10%，每半年支付一次利息。投资者购买该公司债券的价格为1000元，投资期限为5年，该投资者进行了以下预测:（1）由于利率的下降，债券前四期利息以9%的年

利率进行再投资，直到投资期限结束（即5年末）；（2）两年后，利率上升，债券后面的六期利息以10%的年利率进行再投资，直到投资期限结束；（3）5年后出售债券时，该15年期债券的应得收益率为11%。计算投资者的总收益率。478.2.5债券的收益分解与总收益率488.2.5债券的收益分解与总收益率投资期限分析法（HorizonAnalysis）：债券总收益率的运用，使得投资者可以在计划的投资期限、预期的再投资率和预期的债券未来应得收益率这三者的基础上，对可供选择的债券做出评价，从而做出最有利的投资决策。运用总收益率对投资期限内的债券进行评价的方法就称为投资期限分析法。49第8章债券估价8.1债券定价原理8.2债券收益率8.3债券的久期与凸度8.4利率期限结构508.3债券的久期与凸度8.3.1久期8.3.2凸度518.3.1久期久期：债券价格与收益之间存在着反向变动关系，市场利率的变动会导致债券价格的相应变动。但在同样的市场利率变动下，不同债券的价格变动幅度是大不一样的，也就是说债券价格对市场利率变化的敏感性不同。528.3.1久期债券定价法则：法则1

债券的价格与收益率呈反向变动关系。当收益率上升时，债券价格下降；当收益率下降时，债券价格上升。法则2

到期收益率下降所导致的债券价格上升幅度会大于到期收益率同等幅度的上升所导致的债券价格下降幅度。也就是说，对于收益率同等幅度的变动，收益率下降比收益率上升所导致的价格变动幅度要大。538.3.1久期债券定价法则：法则3

债券的到期期限与债券价格的变动幅度之间呈正向变动关系。也就是说，债券到期期限越长，债券价格变动幅度越大。因此长期债券比短期债券的利率敏感性更大。法则4

当债券到期期限增长时，债券价格对收益率变动的敏感性以递减的速度增加。也就是说，债券价格对收益率的敏感性并不随着债券到期期限的增加而同比例地增加，其增加比例要比较小。548.3.1久期债券定价法则：法则5债券息票率与债券价格的波动幅度之间呈反向变动关系。在收益率变动幅度一样时，债券的息票率越高，债券价格的波动幅度就越小，即对利率变化的敏感性较低。法则6债券价格对其收益率变动的敏感性与债券出售时的到期收益率呈反向变动关系。即债券出售时的到期收益率越低，债券价格对收益率的敏感性越大。558.3.1久期久期（duration）1938年，FrederickMacaulay首次提出了久期的概念。久期就是指把债券每次息票利息或本金的支付时间进行加权平均所得到的期限。久期实际上测度的是债券的实际持有期限。如果是零息票债券，期间没有支付息票利息，债券的实际持有期限就是债券的到期期限；如果是息票债券，由于债券到期之前，每期都会支付息票利息，从而使债券的实际期限缩短。568.3.1久期一般计算公式：如果债券每年支付一次利息，久期的计算公式是：如果债券是每半年支付一次利息，债券久期的公式就变为：578.3.1久期例8.12某债券还剩三年到期，面值为$1,000，息票率为10%，每半年支付一次利息，当前的市场价格为$1,052.42，试求该债券的久期。588.3.1久期598.3.1久期对利率敏感性的测度:长期债券价格对利率波动的敏感性比短期债券价格要大债券的久期越大，对于债券收益率同等幅度的变动，债券价格的变动幅度就越大，债券价格变动的百分比与债券久期成比例。久期可以衡量债券价格对利率的敏感度。608.3.1久期修正的久期:前面的公式就变为：618.3.1久期久期的性质：性质1零息票债券的久期等于其到期期限。性质2息票债券的久期小于债券的到期期限（只剩一期就到期的息票债券除外）。性质3当债券的到期期限相同时，债券的久期与息票率呈反向变动关系。息票率越高，久期越短。628.3.1久期久期的性质：性质4在其他条件不变的情况下，债券的久期与债券的到期收益率呈反向变动关系。债券的到期收益率越低，久期越长。性质5

当息票债券的息票率相同时，债券的久期通常随着债券到期期限的延长而增大。性质6

永久债券的久期为638.3.2凸度凸度（Convexity）：用久期计算出来的债券价格变动幅度与实际的债券价格变动幅度之间存在着差异。定义：凸度是指债券价格变动率与收益率变动率关系曲线的曲度。648.3.2凸度凸度的应用：为了在收益率变动幅度较大时，增加久期近似值的精确度，可以在公式8.17中引入凸度，将其修正为：658.3.2凸度课本例题：债券的到期期限为30年，息票率为8%，每年支付一次利息，以面值$1,000的价格出售。当债券的到期收益率上升到10%时，计算债券的价格以及债券价格变动幅度。分别用久期和凸度近似估计变动幅度，对比二者的精确度。668.3.2凸度678.3.2凸度6869第8章债券估价8.1债券定价原理8.2债券收益率8.3债券的久期与凸度8.4利率期限结构708.4利率期限结构8.4.1零息票债券利率结构的建立8.4.2息票债券利率结构的建立8.4.3利率期限结构理论8.4.4对利率期限结构的说明718.4利率期限结构零息票债券到期收益率与债券到期期限之间的关系称为利率期限结构；由于未来利率的变动对债券价格有很大影响，因此进行债券投资时，就有必要了解利率为何变动以及如何预测其变动。72738.4.1零息票债券利率结构的建立即期利率（SpotRate）零息票债券的到期收益率短期利率（ShortInterestRate）给定期限的利率748.4.1零息票债券利率结构的建立建立零息票债券的利率结构：第一步，假设债券市场上所有的投资者都相信未来五年的年利率如表8-6所示。75债券到期日（年）年利率（1-yearrate）16%26.5%37%48%58%8.4.1零息票债券利率结构的建立建立零息票债券的利率结构：第二步，求出零息票债券的价格。第三步，根据零息票债券的当前价格，求出债券的到期收益率。76债券到期日（年）当前价格（$）到期收益率（%）1943.406.002885.826.253827.876.504766.546.875709.767.1077收益率曲线：8.4.1零息票债券利率结构的建立计算公式：零息票债券到期收益率是各期短期利率的几何平均值：78798.4.1零息票债券利率结构的建立远期利率:在现实世界中，由于未来的不确定因素很多，由公式8.22所求出的远期利率通常并不会等于未来真正的短期利率。只有在没有不确定因素的条件下，远期利率才会等于未来短期利率。808.4.2息票债券利率结构的建立建立息票债券利率结构的思路：将息票债券的每一次利息支付（最后一次包括本金支付）看成是一个单独的零息票债券，将息票债券等同于由一些零息票债券构成的组合。这样就可以求出每一个零息票债券的价格，进而求出每个零息票债券的到期收益率，最后建立利率结构。818.4.2息票债券利率结构的建立建立息票债券利率结构：其中：例8.18

假设有两种债券，到期期限都为一年，面值为$1,