贾楠磁场专题

磁场专题1：(2008·宁夏理综·14)在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示．过c点的导线所受安培力的方向(C)A．与ab边平行，竖直向上B．与ab边平行，竖直向下C．与ab边垂直，指向左边D．与ab边垂直，指向右边2：(2009·全国Ⅰ)如图4所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力(A)A．方向沿纸面向上，大小为(eq\r(2)＋1)ILBB．方向沿纸面向上，大小为(eq\r(2)－1)ILBC．方向沿纸面向下，大小为(eq\r(2)＋1)ILBD．方向沿纸面向下，大小为(eq\r(2)－1)ILB3：如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是(A)A．线圈向左运动B．线圈向右运动C．从上往下看顺时针转动D．从上往下看逆时针转动4：如图所示，用细橡皮筋悬挂一轻质线圈，置于一固定直导线上方，线圈可以自由运动．当给两者通以图示电流时，线圈将()A．靠近直导线，两者仍在同一竖直平面内B．远离直导线，两者仍在同一竖直平面内C．靠近直导线，同时旋转90°D．远离直导线，同时旋转90°【例2】如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5V、内阻r＝0.50Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5Ω金属导轨电阻不计，取10m/s2.已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，求：(1)通过导体棒的电流；(2)导体棒受到的安培力大小；(3)导体棒受到的摩擦力．1．关于磁感应强度B，下列说法中正确的是(D)A．根据磁感应强度定义B＝F/(IL)，磁场中某点的磁感应强度B与F成正比，与I成反比B．磁感应强度B是标量，没有方向C．磁感应强度B是矢量，方向与F的方向相反D．在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线密的地方磁感应强度B大些，磁感线疏的地方磁感应强度B小些4．在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框架，宽l＝0.25m，接入电动势E＝12V、内阻不计的电源．在框架上放有一根水平的、质量m＝0.2kg的金属棒ab，它与框架的动摩擦因数为μ＝eq\f(\r(3),6)，整个装置放在磁感应强度B＝0.8T的垂直框面向上的匀强磁场中(如图11所示)．当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，框架与棒的电阻不计，g＝10m/s2)3．关于磁感应强度B，下列说法中正确的是(D)A．磁场中某点B的大小，与放在该点的试探电流元的情况有关B．磁场中某点B的方向，与放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致C．在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大5．质量为m的通电细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为L，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上．如下列选项所示(截面图)，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是(CD)8．在赤道上，地磁场可以看作是沿南北方向并且与地面平行的匀强磁场，磁感应强度是5×10－5T．如果赤道上有一条沿东西方向的直导线，长40m，载有20A的电流，地磁场对这根导线的作用力大小是(D)A．4×10－8NB．2.5×10－5NC．9×10－4ND．4×10－2N9．如图所示，电流从A点分两路通过对称的环形分路汇合于B点，在环形分路的中心O处的磁感应强度(D)A．垂直环形分路所在平面，且指向“纸内”B．垂直环形分路所在平面，且指向“纸外”C．在环形分路所在平面内指向BD．磁感应强度为零10．倾角为α的导电轨道间接有电源，轨道上静止放有一根金属杆ab.现垂直轨道平面向上加一匀强磁场，如图4所示，磁感应强度B逐渐增加的过程中，ab杆受到的静摩擦力(D)A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大【高考佐证1】(2009·广东理基)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是(B)A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向【例1】一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，如图8所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为s1，着地速度v1.撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为s2，着地速度为v2，则下列论述正确的是(ABC)A．s1>s2B．t1>t2C．v1和v2大小相等D．v1和v2方向相同2．如图所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感强度关系为B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时(在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直)，则粒子的(BC)A．速率将加倍B．轨道半径将加倍C．周期将加倍D．做圆周运动的角速度将加倍【例1】用绝缘细线悬挂一个质量为m，带电荷量为＋q的小球，让它处于图所示的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在图中位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向是(AC)A．v＝eq\f(mg,Bq)，水平向左B．v＝eq\f(mgtanα,Bq)，竖直向下C．v＝eq\f(mgtanα,Bq)，竖直向上D．v＝eq\f(mg,Bq)，水平向右【例3】带电粒子的质量m＝1.7×10－27kg,电荷量q＝1.6×10－19C，以速度v＝3.2×106m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17T，磁场的宽度l(1)求带电粒子离开磁场时的速度和偏转角．(2)求带电粒子在磁场中运动的时间以及出磁场时偏离入射方向的距离．解析粒子所受的洛伦兹力F＝qvB＝8.7×10－14N，远大于粒子所受的重力G＝1.7×10－26N，因此重力可忽略不计．(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106由qvB＝meq\f(v2,r)得轨道半径r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1.7×10－27×3.2×106,1.6×10－19×0.17)m＝0.2m由图可知偏转角θ满足sinθ＝eq\f(l,r)＝eq\f(0.1,0.2)＝0.5，故θ＝30(2)带电粒子在磁场中运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)，可见带电粒子在磁场中运动的时间t＝(eq\f(30°,360°))T＝eq\f(1,12)Tt＝eq\f(πm,6qB)＝eq\f(3.14×1.7×10－27,6×1.6×10－19×0.17)s＝3.3×10－8s离开磁场时偏离入射方向的距离d＝r(1－cosθ)＝0.2×(1－eq\f(\r(3),2))m＝2.7×10－2m.即学即练2如图中圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60°，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置．【例4】如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负分别是(C)A.eq\f(3v,2aB)，正电荷B.eq\f(v,2aB)，正电荷C.eq\f(3v,2aB)，负电荷D.eq\f(v,2aB)，负电荷即学即练3如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10T，磁场区域半径r＝eq\f(2,3)eq\r(3)m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C.今有质量m＝3.2×10－26kg、带电荷量q＝1.6×10－19C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝106m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)．【例5】如图所示，在x<0与x>0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1>B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？解析粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内的B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周．设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，有：r1＝eq\f(mv,qB1)①r2＝eq\f(mv,qB2)②现分析粒子运动的轨迹，如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动至y轴上的O1点，OO1的距离为：d＝2(r2－r1)③此后，粒子每经历一次“回旋”(即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴)，粒子的y坐标就减小d，设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点，若OOn即nd满足：nd＝2r1④则粒子再经过半圆Cn＋1就能够经过原点O，式中n＝1,2,3，…为回旋次数．由③④式解得eq\f(r1,r2)＝eq\f(n,n＋1)(n＝1,2,3，…)⑤联立①②⑤式可得B1、B2应满足的条件为：eq\f(B1,B2)＝eq\f(n＋1,n)(n＝1,2,3，…)即学即练4如图16所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．解析设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度、轨道半径和周期qvB1＝meq\f(v2,R1)qvB2＝meq\f(v2,R2)T1＝eq\f(2πR1,v)＝eq\f(2πm,qB1)T2＝eq\f(2πR2,v)＝eq\f(2πm,qB2)设圆形区域的半径为r，如右图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4，进入Ⅱ区磁场．连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在R1＝A1A2＝OA2＝圆心角∠A1A2O＝60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1＝eq\f(1,6)T1带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R2＝eq\f(1,2)r在Ⅱ区磁场中运动的时间为t2＝eq\f(1,2)T2带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t＝t1＋t2由以上各式可得B1＝eq\f(5πm,6qt)，B2＝eq\f(5πm,3qt)1．两个电荷量相等的带电粒子，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动．下列说法中正确的是(A)A．若它们的运动周期相等，则它们的质量相等B．若它们的运动周期相等，则它们的速度大小相等C．若它们的轨迹半径相等，则它们的质量相等D．若它们的轨迹半径相等，则它们的速度大小相等4．如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤eq\f(a,2)范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于eq\f(a,2)到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．解析(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvB＝meq\f(v2,R)①由①式得R＝eq\f(mv,qB)②当eq\f(a,2)<R<a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示．设该粒子在磁场运动的时间为t，依题意t＝eq\f(T,4)，得∠OCA＝eq\f(π,2)③设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得Rsinα＝R－eq\f(a,2)④Rsinα＝a－Rcosα⑤又sin2α＋cos2α＝1⑥由④⑤⑥式得R＝(2－eq\f(\r(6),2))a⑦由②⑦得v＝(2－eq\f(\r(6),2))eq\f(aqB,m)⑧(2)由④⑦式得sinα＝eq\f(6－\r(6),10)⑨2．如图1所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感强度关系为B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时(在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直)，则粒子的(BC)A．速率将加倍B．轨道半径将加倍C．周期将加倍D．做圆周运动的角速度将加倍3．(2008·广东)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹，图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少．下列说法正确的是(AC)A．粒子先经过a点，再经过b点B．粒子先经过b点，再经过a点C．粒子带负电D．粒子带正电4．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．一带电粒子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点，不计重力，则(ABC)A．该粒子必带正电荷B．A、B两点位于同一高度C．粒子到达C时的速度最大D．粒子到达B点后，将沿原曲线返回A点6．如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一个半径为R＝10cm的圆柱形筒内有B＝1×10－4T的匀强磁场，方向平行于圆筒的轴线，在圆柱形筒的某直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．离子束以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出．现有一离子源发射比荷为2×1011C/kg的正离子，且离子束中速度分布连续．当角θ＝45°时，出射离子速度vA.eq\r(2)×106m/sB.eq\r(2)×108m/sC．2eq\r(2)×108m/sD．2eq\r(2)×106m/s7．如图所示为四个带电粒子垂直进入磁场后的径迹，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子质量相等，所带电荷量也相等．其中动能最大的负粒子的径迹是(D)A．OaB．ObC．OcD．Od9．在M、N两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图如图所示．已知两条导线M、N只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流、电流方向和粒子带电情况及运动的方向，说法正确的是(A)①M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动②M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动③N中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动④N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动A．只有①②正确B．只有③④正确C．只有①③正确D．只有②④正确10．一束质子以不同的速率沿如图所示方向飞入横截面是一个正方形的、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，则下列说法中正确的是(C)A．在磁场中运动时间越长的质子，其轨迹线一定越长B．在磁场中运动时间相同的质子，其轨迹线一定重合C．在磁场中运动时间越长的质子，其轨迹所对圆心角一定越大D．速率不同的质子，在磁场中运动时间一定不同11．如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行．(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？【例1】如图所示，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．已知两板之间距离为d，板长为d，O点是板的正中间，为使质子能从两板间射出，试求磁感应强度应满足的条件(已知质子的带电荷量为e，质量为m)．解析第一种临界情况是质子从N点射出，此时质子轨迹是半个圆，如图所示，半径为eq\f(ON,2)＝eq\f(d,4).所以R1＝eq\f(mv0,eB1)＝eq\f(d,4)，B1＝eq\f(4mv0,de)第二种临界情况是质子恰好从M点射出，轨迹如图所示，由平面几何知识得Req\o\al(2,2)＝d2＋(R2－eq\f(d,2))2又R2＝eq\f(mv0,eB2)，B2＝eq\f(4mv0,5de)磁感应强度B应满足的条件是eq\f(4mv0,5de)≤B≤eq\f(4mv0,de).例2：在真空中，半径r=0.03m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图，磁感应强度B=0.2T,一个带正电的粒子以初速度v0=106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场,已知该粒子的荷质比为:108c/kg不计粒子重力.求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径;若要使粒子飞离磁场时有最大的磁偏角,求入射时与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角.解析(1)粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力提供圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R)R＝eq\f(mv0,qB)＝5×10－2m.(2)粒子在圆形磁场区域运动轨迹为一段半径R＝5cm的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为图形区域的直径，粒子运动轨迹的圆心O′在ab弦的中垂线上，如图所示．由几何关系可知sinθ＝eq\f(r,R)＝0.6，θ＝37°最大偏转角β＝2θ＝74°.【例3】如图所示，半径为r＝0.1m的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度B＝0.332T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为v＝3.2×106m/s的α粒子．已知α粒子质量m＝6.64×10－27kg，电量q＝3.2×10－19C，不计解析由qvB＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(mv,qB)＝0.2m>r＝0.1m因此要使α粒子在磁场中运动的时间最长，则需要α粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长，从图中可以看出，沿以直径OA为弦、R为半径的圆弧所做的圆周运动，α粒子在磁场中运动的时间最长．由T＝eq\f(2πm,qB)，运动时间tm＝eq\f(2θ,2π)T，又sinθ＝eq\f(r,R)＝0.5，得tm＝6.5×10－8s.【例4】不计重力的带正电粒子，质量为m，电荷量为q，以与y轴成30°角的速度v0从y轴上的a点射入图4中第一象限所在区域．为了使该带电粒子能从x轴上的b点以与x轴成60°角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小面积．解析粒子在磁场中做半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆周运动，根据题意，粒子在磁场区域中的轨道为半径等于R的圆上的eq\f(1,3)圆周，这段圆弧应与入射方向的速度，出射方向的速度相切，如图所示．则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为R的O′点就是圆周的圆心．粒子在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆上的圆弧ef，而e点和f点应在所求圆形磁场区域的边界上．在通过e、f两点的不同的圆周中，最小的一个是以ef连线为直径的圆周．即得圆形磁场区域的最小半径r＝Rsin60°＝eq\f(\r(3)mv0,2qB)则这个圆形磁场区域的最小面积Smin＝πr2＝eq\f(3,4)π(eq\f(mv0,qB))2.【例5】如图6所示，直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场区域足够大．今有一质量为m，带电量为q的带电粒子，从边界MN上某点垂直磁场方向射入，射入时的速度大小为v，方向与边界MN的夹角为θ，求带电粒子在磁场中的运动时间．解析设带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则有T＝eq\f(2πm,qB)，若粒子带正电，其运动轨迹如图中的1所示，则运动时间为t1＝eq\f(2π－2θ,2π)T＝eq\f(2m(π－θ),qB)；若粒子带负电，其运动轨迹如图中的2所示，则运动时间为t2＝eq\f(2θ,2π)T＝eq\f(2mθ,qB).【例6】某电子以固定的正点电荷为圆心在匀强磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正点电荷的电场力是洛伦兹力的3倍．若电子电荷量为e、质量为m，磁感应强度为B，不计重力，则电子运动的角速度可能是(AC)A.eq\f(4Be,m)B.eq\f(3Be,m)C.eq\f(2Be,m)D.eq\f(Be,m)【例7】如图所示，绝缘摆线长为L，摆球带正电(电荷量为q，质量为m)悬于O点，当它在磁感应强度为B的匀强磁场中来回摆动经过最低点C时速率为v，则摆线的拉力为多大？解析当摆球在最低点向右运动时，摆球受到的洛伦兹力的方向竖直向上，由牛顿第二定律得FT－mg＋qvB＝meq\f(v2,L)，则FT＝mg－qvB＋meq\f(v2,L).当摆球在最低点向左运动时，摆球受洛伦兹力的方向竖直向下，由牛顿第二定律得FT－mg－qvB＝meq\f(v2,L)，则FT＝mg＋qvB＋meq\f(v2,L).2．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为l，重力影响不计．(1)试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围；(2)问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？解析(1)设带电粒子在磁场中正好经过ab边(相切)，从ad边射出所对应的速度为v1(如图所示)从几何关系R＋Rsin30°＝eq\f(l,2)⇒R＝eq\f(1,3)l.由半径公式R＝eq\f(mv,qB)，可得v1＝eq\f(Bql,3m)设带电粒子在磁场中正好经过cd边(相切)，从ab边射出时的速度为v2，从几何关系可得R＝l(如图所示)由半径公式R＝eq\f(mv,qB)，可得v2＝eq\f(Bql,m)可见带电粒子在磁场中从ab边射出，其速度应满足eq\f(Bql,3m)<v0<eq\f(Bql,m).(2)带电粒子在磁场中的周期T＝eq\f(2πR,v0)＝eq\f(2πm,qB)根据带电粒子在磁场的轨迹占圆周比值最大即运动时间最长(或圆周所对圆心角最大)，所以当速度为v1时，具有最长时间tmax＝eq\f(θ,2π)·T＝eq\f(\f(5,3)π,2π)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(5πm,3qB).3．两极板M、N相距为d，板长为3d，两极板都未带电，板间有垂直于纸面向外的匀强磁场，如图所示，一群电子沿平行于极板的方向从各个位置以速度v射入板间．为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的取值范围是多少？(设电子电荷量为e、质量为m)解析如图所示，电子射入磁场时所受洛伦兹力向上，都向上偏转，显然从下极板A点射入的电子最容易从右侧或左侧穿出，所以以该电子为研究对象，若半径足够大，恰好从上极板C点处射出，对应的半径为r1，由Rt△O1CD得req\o\al(2,1)＝(r1－d)2＋(3d)2，r1＝5d；若半径足够小，恰好从上极板D点处射出，对应的半径为r2，r2＝eq\f(d,2)，由半径公式r＝eq\f(mv,Bq)，得B1＝eq\f(mv,r1q)＝eq\f(mv,5de)，B2＝eq\f(2mv,de).当电子的轨道半径的取值为r2<r<r1时，电子不会从板间穿出，根据半径公式可知磁感应强度越大，电子的轨道半径越小，所以磁感应强度B的范围是：B1<B<B2，即eq\f(mv,5de)<B<eq\f(2mv,de).2．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中(BCD)A．运动时间相同B．运动轨迹的半径相同C．重新回到边界时速度大小和方向相同D．重新回到边界时与O点的距离相等1．如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等,两个电子分别以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心，进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入．则下面判断错误的是(D)A．两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同B．两电子在两磁场中运动的时间有可能相同C．进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场D．进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场6．一电子以垂直于匀强磁场的速度vA，从A处进入长为d宽为h的磁场区域如图5所示，发生偏移而从B处离开磁场，若电荷量为e，磁感应强度为B，圆弧AB的长为L，则(B)A．电子在磁场中运动的时间为t＝eq\f(d,vA)B．电子在磁场中运动的时间为t＝eq\f(L,vA)C．洛伦兹力对电子做功是BevA·hD．电子在A、B两处的速度相同7．一个质子和一个α粒子沿垂直于磁感线方向从同一点射入一个匀强磁场中，若它们在磁场中的运动轨迹是重合的，如图所示，则它们在磁场中(D)A．运动的时间相等B．加速度的大小相等C．速度的大小相等D．动能的大小相等8．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利地垂直进入另一磁感应强度为原来2倍的匀强磁场，则(BD)A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的eq\f(1,4)D．粒子的速率不变，周期减半9．如图所示，在y>0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的xOy平面，方向指向纸外．原点O处有一离子源，沿各个方向射出质量与速率乘积mv相等的同价正离子．对于在xOy平面内的离子，它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹，可用下图给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是(A)10．如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，其分界线是半径为R的半圆弧，Ⅰ和Ⅱ的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PM方向向左侧射出，不计微粒的重力．(1)若微粒在磁场Ⅰ中做完整的圆周运动，其周期多大？(2)若微粒从P点沿PM方向向左射出后直接从分界线的A点沿AO方向进入磁场Ⅱ并打到Q点，求微粒的运动速度大小；(3)若微粒从P点沿PM方向向左侧射出，最终能到达Q点，求其速度满足的条件．【高考佐证】如图所示，磁流体发电机的极板相距d＝0.2m，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，B＝1.0T．外电路中可变负载电阻R用导线与极板相连．电离气体以速率v＝1100m/s沿极板射入，极板间电离气体等效内阻r＝0.1Ω，试求此发电机的最大输出功率为多大？解析由离子受力平衡时得qvB＝qE＝eq\f(qU,d)所以板间电压为U＝Ed＝Bvd此发电机的电动势为E源＝U＝Bvd＝1.0×1100×0.2V＝220V当可变电阻调到R＝r＝0.1Ω时，电源的输出功率最大，最大输出功率为Pmax＝(eq\f(E源,2r))2·r＝eq\f(E\o\al(2,源),4r)＝eq\f(2202,4×0.1)W＝121kW.【例1】在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与y轴负方向成45°角．在x<0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C，在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.10T，如图8所示，不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0＝2.0×103m/s的初速度进入磁场，已知微粒的带电荷量为q＝5.0×10－18C，质量为m＝1.0×10－(1)带电微粒第一次经过磁场边界点的位置坐标；(2)带电微粒在磁场区域运动的总时间；(3)带电微粒最终离开电、磁场区域点的位置坐标．(保留两位有效数字)解析(1)带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图．第一次经过磁场边界上的A点．由qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)得r＝eq\f(mv0,qB)＝4×10－3mA点位置坐标(－4×10－3，－4×10－3)．(2)带电微粒在磁场中运动轨迹如上图，设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为TT＝eq\f(2πm,qB)，则t＝tOA＋tAC＝eq\f(1,4)T＋eq\f(3,4)T代入数据解得T＝1.3×10－5s所以t＝1.3×10－5s.(3)微粒从C点沿y轴正方向进入电场，速度方向与电场力方向垂直，微粒做类平抛运动．a＝eq\f(qE,m)，Δx＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝2r，Δy＝v0t1代入数据解得Δy＝0.2my＝Δy－2r＝0.2m－2×4×10－3m＝离开电、磁场时的位置坐标为(0,0.19)．【例2】如图所示，套在绝缘的长直棒上的小球，其质量为m、带电量为＋q.小球可在棒上滑动，将此棒放在互相垂直、方向如图所示的匀强电场和匀强磁场中，电场强度大小为E，磁感强度大小为B，小球与棒的滑动摩擦因数为μ，求小球由静止下落的最大加速度和最大速度．(设小球的带电量不变)解析小球下滑开始阶段的受力情况如图甲所示，根据牛顿第二定律有mg－μFN＝ma其中FN＝Eq－Bqv，当速度增大到Bqv1＝Eq时，FN＝0，Ff＝0，则amax＝g.当速度v大于v1时，小球的受力情况如图乙所示这时FN′＝Bqv－Eq，当mg＝μFN′时，速度最大，即mg＝μ(Bqvmax－Eq)vmax＝eq\f(mg＋μEq,μqB).甲乙1．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L,0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电的粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L,(1)电场强度与磁感应强度大小之比；(2)粒子在磁场与电场中运动时间之比．3．(2009·天津理综)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求1．如图所示，一带正电小球穿在一根绝缘的粗糙直杆上，杆与水平方向成θ角，整个空间存在竖直向上的匀强电场和垂直于杆方向斜向上的匀强磁场，小球沿杆向下运动，在A点时的动能为100J，在C点时动能减为零，D为AC的中点，在运动过程中(D)A．小球在D点时的动能为50JB．小球电势能的增加量等于重力势能的减少量C．小球在AD段克服摩擦力做的功与在DC段克服摩擦力做的功相等D．到达C点后小球可能沿杆向上运动3．(2009·北京理综)如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b(C)A．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．运动时，在电场中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小．5．(2011·广州模拟)如图所示，空间某一区域中存在着方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里．一个带电粒子在这一区域中运动时动能保持不变，不计粒子的重力，则带电粒子运动的方向可能是(C)A．水平向右B．水平向左C．竖直向上D．竖直向下6．如图所示，匀强电场和匀强磁场相互垂直，现有一束带电粒子(不计重力)以速度v0沿图示方向恰能直线穿过．以下叙述正确的是(ABD)A．如果让平行板电容器左极板为正极，则带电粒子必须从下向上以v0进入该区域才能沿直线穿过B．如果带正电粒子速度小于v0，以沿v0方向射入该区域时，其电势能越来越小C．如果带负电粒子速度小于v0，仍沿v0方向射入该区域时，其电势能越来越大D．无论带正、负电的粒子，若从下向上以速度v0进入该区域时，其动能都一定增加7．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点是运动的最低点，则①液滴一定带负电；②液滴在C点时动能最大；③液滴在C点电势能最小；④液滴在C点机械能最小以上叙述正确的是(C)A．①②B．①②③C．①②④D．②③8．如图甲所示，在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源，粒子源沿OO′方向连续不断地放出速度v0＝1.0×105m/s的带正电的粒子．在直线MN的右侧分布范围足够大的匀强磁场,磁感应强度B＝0.01πT,方向垂直纸面向里，MN与中线OO′垂直．两平行金属板的电压U随时间变化的U－t图线如图乙所示．已知带电粒子的比荷eq\f(q,m)＝1.0×108C/kg，粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计，若t(1)在t＝0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度；(2)从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间．甲乙【例1】在图1的混联电路中，电源的电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，R1＝5Ω，R3＝4Ω，R2的阻值范围为0～10Ω.R2取何值，R2的功率最大？最大功率为多少？解析(等效法)把R1、R3纳入E内，跟E构建成等效电源E0(E0，r0)，如图中虚线框内电路所示．等效电动势E0等于E0外电路断路时的路端电压Uab，即E0＝Uab＝eq\f(ER1,R1＋R3＋r)＝3V，r0＝eq\f(R1(R3＋r),R1＋R3＋r)＝eq\f(5×(4＋1),5＋4＋1)Ω＝2.5Ω当R2＝r0＝2.5Ω时，R2功率最大，P2max＝(eq\f(E0,2r0))2·r0＝eq\f(E\o\al(2,0),4r0)＝0.9W.【例2】如图所示，长为L的细线一端固定于O点，另一端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，场强大小为E，方向水平向右．已知小球静止于A点，此时细线与竖直方向的夹角为θ，求：至少给小球多大的动能，才能使小球在竖直平面内做圆周运动．解析因小球静止于A点，知重力与电场力的合力，即“等效重力”mg′的方向应沿图中的OA方向，且A点为小球在等效重力场中做圆周运动的“最低点”．由图可知：mg′＝eq\f(mg,cosθ)，要使小球在竖直平面内做圆周运动，小球在等效重力场中的最高点B处应满足mg′＝eq\f(mv\o\al(2,B),L)①小球从A运动到B的过程中由功能关系有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋mg′·2L②解得①②得Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝eq\f(5mgL,2cosθ).【例3】如图3所示，A、B为一对平行板，板长为l，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子,以初速度v0从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场．求v0在什么范围内，粒子能从磁场内射出？2．如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是(BC)A．电子在磁场中运动的时间为eq\f(πL,v0)B．电子在磁场中运动的时间为eq\f(2πL,3v0)C．磁场区域的圆心坐标(eq\f(\r(3)L,2)，eq\f(L,2))D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L【例1】(2010·福建·20)如图所示的装置，左半部为速度选在·择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上．已知同位素离子的电荷量为q(q>0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响．(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)．解析(1)能从速度选择器射出的离子满足qE0＝qv0B0①故v0＝eq\f(E0,B0)②(2)离子进入