福建省龙海市程溪中学高二上学期期末考试卷理科数学含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精程溪中学2016—2017学年高二（上）期末数学试题（理科）（考试时间：120分钟总分:150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、命题：“,”的否定形式是(）A．,B．，C．，D．,2、有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽取的编号可能是（）A.2,4,6，8B.2,6，10，14C。2，7，12，17D。5，8,9，143、曲线y＝eq\f(2,x)与直线y＝x－1及x＝4所围成的封闭图形的面积为(）A．2ln2 B．2－ln2C．4－ln2 D．4－2ln24、抛物线的焦点坐标为(）A．B．C．D．5、函数的单调减区间是（)A． B． C． D．6、已知空间四边形OABC中，eq\o(OA，\s\up6(→))＝a，eq\o(OB，\s\up6（→）)＝b，eq\o(OC，\s\up6(→))＝c，点M在OA上,且OM＝2MA，N为BC中点，则eq\o(MN，\s\up6(→）)＝（）否是第7题A.eq\f（1，2)a－eq\f（2,3)b＋eq\f（1,2）c B．－eq\f(2,3）a＋eq\f(1,2）b＋eq\f(1,2)c否是第7题C.eq\f(1，2)a＋eq\f(1,2）b－eq\f(1，2)c D.eq\f（2，3）a＋eq\f(2,3）b－eq\f(1,2）c7、如果执行右面的程序框图,那么输出的（）A、22 B、46 C、 D、1908、“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的()A．充要条件B.必要不充分条件C。充分不必要条件D.既不充分也不必要条件9、有下列四个命题：①“若a2＋b2＝0，则a,b全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题。其中真命题为（）A、①②B、①③C、②③D、③④10、如果双曲线的离心率等于2，则实数等于()A．6B．14C．4D．811、如图，“天宫一号"运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为2km，大圆的半径为4km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小于3km的概率为()．eq\f（1，12）B．eq\f（5,12)C．eq\f（1,3)D．eq\f（1，5)12、已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13、利用积分的几何意义求eq\r（4－x2)dx＝________;14、已知p：(x+2）（x﹣3）≤0,q：|x+1|≥2,命题“p∧q”为真,则实数x的取值范围是________；15、椭圆+y2=1中,以点M（1，）为中点的弦所在直线方程是________；16、已知方程有两个不等的非零根，则的取值范围是________;三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、(本小题满分10分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验,得到的数据如下表所示：零件的个数x(个）2345加工的时间y（h)2。5344。5（1）求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a;（2)试预测加工10个零件需要多少时间?（温馨提示：eq\o（b，\s\up6(^))＝eq\f（\i\su（i＝1，n,x)iyi－n\x\to（x)\x\to(y),\i\su(i＝1，n,x)\o\al(2，i）－n\x\to(x)2）,eq\o（a,\s\up6（^))＝eq\x\to（y)－eq\o(b,\s\up6(^）)eq\x\to(x）.）18、（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程;（Ⅱ)求函数的极值．19、（本小题满分12分)已知四棱锥P﹣ABCD中PA⊥平面ABCD,点Q在AP上,且PA=4PQ=4,底面为直角梯形,∠CDA=∠BAD=90°，，M，N分别是PD，PB的中点．(1）求证：MQ∥平面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成锐二面角的大小；（3）求点A到平面MCN的距离．20、(本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：,，…，后得到如图的频率分布直方图．（分数）0405060708（分数）0405060708090100频率组距0.0100.0050.020图0.025a(Ⅱ)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（Ⅲ）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．21、（本小题满分12分)已知围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙（需维修）,其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m。设利用的旧墙长度为xm，（1)将y表示为x的函数;（2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用．22、（本小题满分12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程，并求其焦点坐标；(2）当△AMN的面积为时，求k的值．程溪中学2016—2017学年高二（上）期末数学试题（理科）（考试时间:120分钟总分:150分）题号一二171819202122总分得分

选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题(每小题5分,共20分）13、；14、；15、；16、；三解答题:(本题共6个小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．17．(本小题满分10分)18．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）19．19．(本小题满分12分)21．(本小题满分12分)20．(本小题满分12分）21．(本小题满分12分)20．(本小题满分12分）22．22．（本小题满分12分）程溪中学2016-2017学年高二（上）期末数学试题(理科)参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分题号123456789101112答案DCDCABCABABA二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分13、2π.14、[1，3］15、x+2y﹣2=016、三、解答题：本大题共6小题，共70分．17、（本小题满分10分)(1）由表中数据得：eq\o(∑,\s\up6(4），\s\do6（i＝1)）xiyi＝52.5，eq\o（，\s\up7(-))＝3。5，eq\o(,\s\up7(-)）＝3。5，eq\o(∑,\s\up6（4)，\s\do6（i＝1）)xeq\o\al（2,i)＝54.代入公式得b＝0。7，a＝1。05,…………4分所以y＝0.7x＋1.05.…………6分(2)将x＝10代入线性回归方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05（h）．所以预测加工10个零件需要8.05h。…………10分18、(本小题满分12分）解：……………2分（Ⅰ)依题意可知：……………4分切线方程为:即…………6分(Ⅱ）令,得：……………8分极大值25极小值……11分的极大值为，极小值为……………12分19、(本小题满分12分）解：以A为原点，以AD，AB，AP分别为x,y，z建立空间直角坐标系O﹣xyz，由，PA=4PQ=4，M，N分别是PD，PB的中点，可得：∴，设平面的PBC的法向量为，则有：令z=1，则，∴，又MQ⊄平面PCB，∴MQ∥平面PCB；…………………4分（2）设平面的MCN的法向量为，又则有：令z=1，则,又为平面ABCD的法向量,∴，又截面MCN与底面ABCD所成二面角为锐二面角，∴截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为,…………8分(3）∵,∴所求的距离…12分20、(本小题满分12分）（Ⅰ)由于图中所有小矩形的面积之和等于1,所以．…………………1分解得．………………4分(Ⅱ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为．…6分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人．………8分（Ⅲ)成绩在分数段内的人数为人,分别记为,．成绩在分数段内的人数为人，分别记为，，,．………9分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，，，，，，,,，，，，，，共15种．……11分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，，，,，，共7种．所以所求概率为．……………………12分21、（本小题满分12分）解:解:（1)如图,设矩形中与旧墙垂直的边长为am,则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360由已知得xa＝360,得a＝eq\f（360,x）。所以y＝225x＋eq\f(3602,x)－360(x>2）．……………………6分(2）因为x〉2，所以225x＋eq\f(3602，x）≥2eq\r（225×3602)＝10800。所以y＝225x＋eq\f（3602，x）－360≥10440。当且仅当225x＝eq\f（3602，x)时，等号成立．即当x＝24时，修建围墙的总费用最少，最少总费用是10440元…