2022-2023学年江西省赣州市高一下学期第二次阶段性测试（6月）数学试题【含答案】

2022-2023学年江西省赣州市高一下学期第二次阶段性测试（6月）数学试题一、单选题1．已知为虚数单位，则复数的虚部是A． B．1 C． D．【答案】A【详解】试题分析：根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可知其虚部为-1，故答案为A.【解析】复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题．2．的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把分子中的化为，利用两角差的余弦公式进行计算即可.【详解】解：原式.故选：D.【点睛】本题考查两角差的余弦公式的应用，属于基础题.3．在中，角所对的边分别为，若，，，则等于（）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】根据正弦定理，代入数据即可．【详解】由正弦定理，得：，即，即：解得：选B．【点睛】此题考查正弦定理：，代入数据即可，属于基础题目．4．已知向量，满足，，且，则，的夹角大小为（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据向量的数量积的运算，求得，再结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】由题意，向量，满足，，因为，可得，解得，设，的夹角大小为，所以，因为，所以．故选：C.5．在中，已知，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由三角形的面积公式，列出方程求得，得到，结合向量的数量积的运算公式，即可求解.【详解】在中，因为，可得，解得，所以，所以.故选：D.6．已知，且，则等于A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.7．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由均值不等式可得出的最小值，由余弦定理可得，再由正弦定理结合条件可化为，由辅助角公式可得最大值.【详解】(当且仅当时取等号)由，可得，其中，当且仅当时取得等号,所以故选：C8．已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到.若方程在上恰有6个根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由图象变换得出的表达式，求出的解，正数解从小到大排序后，大于第六个解，不小于第7个解，由此可得结论．【详解】由题意，由，得，，，中正数依次为，，，，，，，…，在上恰有6个根，则，解得．故选：A．二、多选题9．下列说法中正确的是（

）A．零向量与任一向量平行 B．方向相反的两个非零向量不一定共线C．零向量的长度为0 D．方向相反的两个非零向量必不相等【答案】ACD【分析】利用零向量的定义及性质判断选项A和选项C，利用共线向量的定义判断选项B，利用相等向量的定义判断选项D.【详解】解：零向量与任一向量平行，零向量的方向不确定，但模确定为0，故A与C都是正确的；根据共线向量的定义，方向相反的两个非零向量一定共线，故B错误；对于D，因为向量相等的定义是长度相等且方向相同的向量，所以方向相反的两个非零向量必不相等，故D正确．故选：ACD．10．已知复数，则下列说法正确的是（

）A．的共轭复数是B．的虚部是C．D．若复数满足，则的最大值是【答案】AD【分析】利用共轭复数的定义可判断A选项；利用复数的概念可判断B选项；利用复数的除法可判断C选项；利用复数模几何意义可判断D选项.【详解】对于A选项，因为，则，A对；对于B选项，复数的虚部为，B错；对于C选项，，C错；对于D选项，令，则，即在圆心为半径为1的圆上，而表示圆上点到原点的距离，由圆心到原点的距离为，结合圆上点到定点距离范围易知：的最大值为，D对.故选：AD.11．已知正方形的边长为1，，，，下列说法正确的是（

）A． B．在上的投影向量为C． D．【答案】ABD【分析】结合图形根据三角形法则，可判断A；根据向量投影的定义，可判断B；分别计算左、右两边，可判断C；由，计算可判断D.【详解】

如图，可知，故A正确；由图可知在上的投影向量为，故B正确；因为，所以，所以，又，所以，所以，故C错误；因为，故D正确.故选：ABD12．已知函数，，则下列结论正确的是（

）A．的最小正周期为 B．在区间上有2个零点C． D．为图象的一条对称轴【答案】BCD【分析】首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再结合正弦函数的性质计算可得答案.【详解】解：，，对于，的最小正周期为，此选项错误；对于B，当，，即，，所以当时，；当时，；所以在区间上有2个零点，此选项正确.对于C，因为，所以，此选项正确.对于D，当时，，所以为图象的一条对称轴，此选项正确.故选：BCD.三、填空题13．已知都是单位向量，且与的夹角是，=.【答案】【分析】根据数量积公式得出的值，再由得出答案.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了由数量积求模长，属于中档题.14．设是定义在上的周期为2的函数，当时，则．【答案】1【分析】根据周期性将所求转化为内的数的函数值，然后根据已知解析式计算即可.【详解】的周期为2，,又时,,，故答案为1.【点睛】本题考查函数的周期性和分段函数的求值，涉及余弦函数，关键是根据周期性将所求转化.15．已知的三个内角的余弦值分别与的三个内角的正弦值相等，则的最小角为度．【答案】【分析】首先根据正弦、余弦在内的符号特征，确定是锐角三角形；然后假设是锐角三角形，则由推导出矛盾；再假设是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出是钝角三角形的结论．不妨设：，，，解得：．即可判定．【详解】解：因为的三个内角的正弦值均大于0，所以的三个内角的余弦值也均大于0，则是锐角三角形．若是锐角三角形，则：，，，得：，，．那么，这与三角形内角和是相矛盾；若是直角三角形，不妨设，则，所以在范围内无值．所以是钝角三角形．锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，不妨设：，，，不妨设为钝角，则，为锐角，结合诱导公式可知：，，，由三角形内角和定理可得：，则又，解得．是锐角三角形，所以，大于；故答案为：4516．已知，且，则.【答案】或/或【分析】根据题意可得，再结合，即可得解.【详解】因为，所以，由②解得或，当时，，解得，又因，所以或，当时，，解得，又，所以不存在这样的，综上所述，或.故答案为：或.四、解答题17．知sinα＋cosα＝，且∈(0，π)．（1）求tan2α的值；（2）求2sin2－sin．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）将两边同时平方，即可得到，从而求出，即可求出、，再根据同角三角的基本关系求出，最后根据二倍角的正切公式计算可得；（2）首先利用降幂公式及两角和的正弦、余弦公式化简，再代入计算可得；【详解】解：（1）因为，所以，即，所以，，，，解得：，，，则；（2），．18．已知复数，，.(1)若为纯虚数，求实数的值；(2)在复平面内，若对应的点在第四象限，对应的点在第二象限，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由纯虚数的概念列方程组求解（2）由复数的几何意义列不等式组求解【详解】（1）∵为纯虚数，∴，解得.（2）∵对应的点在第四象限，∴，解得：.∵对应的点在第二象限，∴，解得：.综上得，实数的取值范围为19．在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足．(1)求证：；(2)求的最大值．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）利用三角形内角性质以及三角函数诱导公式，根据余弦定理，整理等式，结合半角公式，可得答案；（2）利用正弦定理，三角函数内角性质以及同角三角函数的基本关系，整理出关于角B的函数解析式，利用基本不等式，可得答案.【详解】（1）∵，∴，∴，∴．（2）由（1）可得：，且C为钝角，即，即，，，当且仅当，即时取等号．故的最大值为．20．已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求时，函数的解析式；（2）已知f(－α)＝，f(＋β)＝－，α∈(，)，β∈(0，)，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据偶函数定义求解析式；（2）代入已知条件，确定角的范围，由平方关系求得，，然后结合诱导公式、两角差的正弦公式计算．【详解】解：（1）设，则，故，又是定义在上的偶函数，当时，.

（2），，，，，，化简得，则.，化简得，则.．【点睛】关键点点睛：本题考查由奇偶性求解析式，考查两角差的正弦公式，同角间的三角函数关系，诱导公式等．解题关键是确定已知角和未知角的关键，以确定选用的公式．在用平方关系求值时需确定角的范围，从而确定函数值的正负．21．如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，．

(1)画出四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；(2)若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．【答案】(1)作图见解析，4(2)；．【分析】（1）根据斜二测画法还原直观图，求出的边长，即可求出四边形的面积；（2）由（1）可知旋转而成的几何体可以看成圆柱加上一个同底的圆锥，且几何体底面圆半径为，圆柱母线长和高都为1，即，圆锥的高为，母线长为，再根据锥体、柱体的体积与表面积公式求解.【详解】（1）解：在直观图中，，．所以在平面图形中，，，所以，所以平面四边形的平面图形如下图所示：

由上图可知，平面四边形为直角梯形，所以面积为．（2）旋转而成的几何体可以看成圆柱加上一个同底的圆锥，由（1）可知几何体底面圆半径为，圆柱母线长和高都为1，即；圆锥的高为，母线长为所以体积；所以表面积．22．在△中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点，且.(1)当且是边上的中点时，设与交于点，求线段的长；(2)若，求的最小值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据点是三角形的重心，结合三角形重心的向量表示以及数量级运算，即可求得结果；（2）设，根