2022-2023学年内蒙古乌兰浩特市高一年级下册学期第三次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年内蒙古乌兰浩特市高一下学期第三次月考数学试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解一元二次不等式化简集合B，然后利用交集概念运算即可.【详解】因为，又，所以.故选：C.2．下列说法错误的是（

）．A．向量与向量长度相等 B．起点相同的单位向量，终点必相同C．向量的模可以比较大小 D．任一非零向量都可以平行移动【答案】B【分析】根据向量的定义，相反向量，单位向量，模的定义，判断选项.【详解】和长度相等，方向相反，故A正确；单位向量的方向不确定，故起点相同时，终点不一定相同，故B错误；向量的长度可以比较大小，即模长可以比较大小，故C正确；向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故D正确．故选：B3．设为单位向量，，当的夹角为时，在上的投影向量为（

）A．－ B． C． D．【答案】B【分析】直接利用向量的投影向量的公式求解.【详解】解：由题意，在上的投影向量为．故选：B．4．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，由，然后结合正弦的和差角公式代入计算，即可得到结果.【详解】因为，则．故选：D．5．已知幂函数的图像过点，则（

）A．为减函数 B．的值域为C．为奇函数 D．的定义域为R【答案】B【分析】先求出幂函数的解析式，再根据幂函数的性质判断即可.【详解】解：设，将代入，得，解得，故，易知在上单调递增，在上单调递减，且值域为，故A选项错误，B选项正确；的定义域为，且，为偶函数，C，D选项错误；故选：B．6．如图，飞机飞行的航线和地面目标在同一铅直平面内，在处测得目标的俯角为，飞行10千米到达处，测得目标的俯角为，这时处与地面目标的距离为（

）．A．5千米 B．千米 C．4千米 D．千米【答案】B【分析】将题意转化为解三角形问题，利用正弦定理计算即可.【详解】根据题意可知，.在中，由正弦定理得,即.故选:B7．已知函数的图象如图所示，则（

）

A． B． C． D．3【答案】B【分析】根据图象求得的解析式，由此求得.【详解】由图可知，，，所以，由于，其中，所以，所以，所以.故选：B8．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】中，由正弦定理可得，利用余弦定理可得：．再利用余弦定理及其基本不等式的性质可得的最小值，可得的最大值，即可得出三角形面积的最大值．【详解】由正弦定理得：由余弦定理得：，即当且仅当时，即，，时取等号，,则，所以面积的最大值.故选：B二、多选题9．在中，角，，所对的边分别为，，，且，.若有唯一解，则的值可以是（

）A．1 B． C． D．【答案】BD【分析】根据正弦定理三角形有唯一解，得到或，即可求出参数的取值范围，从而得解；【详解】解：因为，，因为有唯一解，所以或，即，故选：BD10．的充要条件可以是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用正切函数知识及同角三角函数关系，结合充要条件的概念分析判断即可.【详解】对于A,因为，所以，故是的充要条件；对于B,当时，，则，当时，，则无意义，所以是的必要不充分条件；对于C,因为，所以，即，故是的充要条件；对于D，由可得，取，可得，但无意义，所以是的充分不必要条件.故选：.11．如图所示，在中，点D在边BC上，且，点E在AD上，且，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】本题考查平面向量得线性运算，尤其是向量减法时注意：由减向量的终点指向被减向量的终点．【详解】∵，点E在AD上，，∴，∴．故选：ABD．12．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（

）A．B．为奇函数C．在上为减函数D．方程仅有6个实数解【答案】BD【分析】根据为奇函数，为偶函数，推出函数的一个周期为、的图象关于点对称、关于直线对称，再根据这些性质可判断A错误，B正确，C错误；作出与的大致图象，结合图像可判断D正确.【详解】因为为偶函数，所以，所以，即，因为为奇函数，所以，所以，即，所以，所以，所以，所以，即函数的一个周期为.在中，令，得，在中，令，得，又，所以，故A错误；因为，所以，所以，从而为奇函数，故B正确；因为在区间上是增函数，且的一个周期为，所以在上单调递增，在上不为减函数.故C错误；因为为奇函数，所以的图象关于点对称，因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，又当时，，作出与的大致图象，如图所示.其中单调递减且，所以两函数图象有6个交点，故方程仅有6个实数解，故D正确.故选：BD.三、填空题13．已知，则的最小值为．【答案】4【分析】直接展开得，利用基本不等式即可求出最值.【详解】，，时取等号，故答案为：4.14．函数在区间上为增函数，则的取值范围是．【答案】【分析】根据余弦函数的单调性分析求解.【详解】因为在上是增函数，在上是减函数，所以只有时满足条件，故．即的取值范围为，故答案为：15．如图，在中，点D在线段BC上，且，若，则．

【答案】或【分析】根据题意，利用向量的线性运算法则得到，得到，即可求解.【详解】因为在中，点在线段上，且，由向量的线性运算法则，可得，又因为，所以，所以.故答案为：.16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则．【答案】【分析】由可得，由正弦定理可得，再利用余弦定理可求出，进而求出，得出所求.【详解】因为，所以．由正弦定理可得．因为，，所以，所以．所以，故．因为，所以．故答案为：.四、解答题17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且.（1）求c；（2）求角A的大小.【答案】（1）.（2）【解析】（1）根据，且，由正弦定理得到求解.（2）根据，和（1）的结论，由余弦定理求解.【详解】（1）由正弦定理，得，则，所以.（2）由余弦定理，得，又因为，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18．已知，，.求：(1)；(2).【答案】(1)5(2)【分析】（1）由两边平方，根据向量数量积的运算性质进行计算即可；（2）根据向量长度与向量数量积的关系进行转化即可.【详解】（1），平方得，即,则.（2），则.19．已知.（1）求的图象是由的图象如何变换而来？（2）求的最小正周期、图象的对称轴方程、最大值及其对应的的集合.【答案】（1）见解析；（2）；，；2；【分析】（1）由条件根据函数的图象平移伸缩的变换规律，可得结论．（2）根据题意，利用正弦函数的最小正周期，结合正弦函数的图象和性质，即可求出的对称轴、最大值．【详解】解：（1）将函数图象上每一点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象，再把所得函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，最后把所得函数的图象向下平移1个单位长度，得到函数的图象．（2）对于函数，它的最小正周期为，由，，求得，可得函数的图象的对称轴方程为：，，由，，求得，，此时的最大值为，即对应的的集合为．【点睛】本题考查函数的图象平移伸缩的变换规律，考查根据正弦函数的图象和性质求正弦型函数的最小正周期、对称轴和最大值，属于基础题．20．已知向量，．(1)若，求；(2)若，求实数k的值；(3)若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．【答案】(1)；(2)；(3)且.【分析】（1）根据共线向量的坐标表示公式，结合平面向量模的坐标表示公式进行求解即可；（2）根据平面向量数量积的坐标表示公式，结合平面向量垂直的性质进行求解即可；（3）根据平面向量夹角和共线的性质进行求解即可.【详解】（1）因为向量，，且，所以，解得，所以；（2）由题意，得，因为，所以，解得；（3）因为与的夹角是钝角，则且与不共线．即且，所以且．21．已知函数为偶函数．(1)求a的值，并证明在上单调递增；(2)求满足的x的取值范围．【答案】(1)；证明见解析(2)【分析】（1）由偶函数的定义解方程可得a=1，再由单调性的定义，结合指数函数的单调性可得结论；（2）由偶函数的性质：，结合（1）的结论，原不等式化为，再由绝对值不等式的解法可得所求解集.【详解】（1）解：由题意函数为偶函数，∴，即∴对任意恒成立，解得．∴任取，则由，可得，∴，即，∴在上单调递增．（2）由偶函数的对称性可得在上单调递减，∴，∴，解得，∴满足的x的取值范围是．22．已知函数的最小正周期为．(1)求的解析式；(2)若关于x的方程在区间上有相异两解求：①实数a的取值范围；②的值．【答案】(1)(2)①，②【分析】（1）根据三角恒等变换公式将化简，然后由的最小正周期为，解得，即可得到函数的解析式；（2）将方程有两解转化为函数图像有两个交点，然后结合图像即可求得