烟台市高中物理必修第3册第十章-静电场中的能量试卷检测题

烟台市高中物理必修第3册第十章静电场中的能量试卷检测题一、第十章静电场中的能量选择题易错题培优（难）1．空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，图中曲线关于纵轴对称。在x轴上取a、b两点，下列说法正确的是（）A．a、b两点的电场强度在x轴上的分量都沿x轴正向B．a、b两点的电场强度在x轴上的分量都沿x轴负向C．a、b两点的电场强度在x轴上的分量大小Ea<EbD．一正电荷沿x轴从a点移到b点过程中，电场力先做正功后做负功【答案】C【解析】【详解】AB．因为在O点处电势最大，沿着x轴正负方向逐渐减小，电势顺着电场强度的方向减小，所以a、b两点的电场强度在x轴上的分量方向相反。C．在a点和b点附近分别取很小的一段d，由图像可知b点段对应的电势差大于a点段对应的电势差，看作匀强电场，可知Ea<Eb，故C正确。D．x轴负方向电场线往左，x轴正方向电场线往右，所以正电荷沿x轴从a点移到b点过程中，电场力先做负功后做正功。故D错误。故选C。2．如图所示,虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴,相交于O点,两个等量异号点电荷分别位于椭圆的两个焦点M、N上.下列说法中正确的是(

)A．O点的电场强度为零B．A、B两点的电场强度相同C．将电荷+q沿曲线CAD从C移到D的过程中,电势能先减少后增加D．将电荷+q沿曲线CBD从C移到D的过程中,电势能先增加后减少【答案】B【解析】【详解】AB.由等量异种电荷的电场线分布情况可知，A、B两点的电场强度相同，O点的电场强度不为零，故A错误；B正确；CD.由等量异种电荷的等势面分布情况可知，正电荷在电势高的地方电势能大，所以将电荷+q沿曲线CAD从C移到D的过程中,电势能先增大后减少，将电荷+q沿曲线CBD从C移到D的过程中,电势能先减少后增大，故CD错误。3．如图甲所示，平行金属板A、B正对竖直放置，C、D为两板中线上的两点。A、B板间不加电压时，一带电小球从C点无初速释放，经时间T到达D点，此时速度为v0；在A、B两板间加上如图乙所示的交变电压，t=0带电小球仍从C点无初速释放，小球运动过程中未接触极板，则t=T时，小球（）A．在D点上方 B．恰好到达D点 C．速度大于v D．速度小于v【答案】B【解析】【分析】【详解】小球仅受重力作用时从C到D做自由落体运动，由速度公式得，现加水平方向的周期性变化的电场，由运动的独立性知竖直方向还是做匀加速直线运动，水平方向沿电场力方向做匀加速直线运动，做匀减速直线运动刚好水平速度减为零，做反向的匀加速直线运动，做反向的匀减速直线运动水平速度由对称性减为零，故t=T时合速度为v0，水平位移为零，则刚好到达D点，故选B。【点睛】平行板电容器两极板带电后形成匀强电场，带电离子在电场中受到电场力和重力的作用，根据牛顿第二定律求出加速度，根据分运动和合运动的关系分析即可求解。4．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能EP与位移x的关系如图所示，下列图象中合理的是（）A．电场强度与位移关系B．粒子动能与位移关系C．粒子速度与位移关系D．粒子加速度与位移关系【答案】D【解析】试题分析：粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动；根据功能关系得到Ep﹣x图象的斜率的含义，得出电场力的变化情况；然后结合加速度的含义判断加速度随着位移的变化情况．解：粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故：F=||，即Ep﹣x图象上某点的切线的斜率表示电场力；A、Ep﹣x图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据E=，故电场强度也逐渐减小；故A错误；B、根据动能定理，有：F•△x=△Ek，故Ek﹣x图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，与B图矛盾，故B错误；C、题图v﹣x图象是直线，相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加；而电场力减小导致加速度减小；故矛盾，故C错误；D、粒子做加速度减小的加速运动，故D正确；故选D．【点评】本题切入点在于根据Ep﹣x图象得到电场力的变化规律，突破口在于根据牛顿第二定律得到加速度的变化规律，然后结合动能定理分析；不难．5．如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的点且处于静止状态。下列说法正确的是()A．减小极板间的正对面积，带电油滴会向下运动B．将上极板上移，则点的电势升高EC．将下极板下移，则带电油滴在点的电势能增大D．无论哪个极板上移还是下移，带电油滴都不可能向下运动【答案】D【解析】【分析】由题意可知考查电容器动态分析问题，根据电容、电压、场强、电量相互关系分析可得。【详解】A．由三式联立可得减小极板间的正对面积，由可知电容减小，假设电压不变由可知电量减小，电容器放电，因二极管的单向导电性，可知Q不变，S减小，由可知场强E增大，电场力增大，带电油滴向上运动，故A错误；B．将上极板上移，由可知电容减小，假设电压不变由可知电量减小，电容器放电，因二极管的单向导电性，可知Q不变，由可知场强E不变，P到下极板的距离不变，则P点的电势不变，故B错误；C．将下极板下移，由可知电容减小，假设电压不变由可知电量减小，电容器放电，因二极管的单向导电性，可知Q不变，由可知场强E不变，P到下极板的距离变大，则P点的电势升高，油滴带负电，所以油滴在点的电势能减小，故C错误。D．两极板距离增大时，电容减小，假设电压不变由可知电量减小，电容器放电，因二极管的单向导电性，电容不变，场强不变，油滴静止，当两板距离减小时，电容增大，场强增大，电场力增大，带电油滴向上运动，故D正确。【点睛】二极管具有单向导电性，电容器不能反向放电，则电量不会减小。由，可以确定电场强度变化，进一步确定电场力、电势能的变化。同一正电荷放在电势越高处电势能越大，同一负电荷放在电势越高处电势能越小。6．静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行【答案】AC【解析】【分析】【详解】A．若电场中由同种电荷形成即由A点释放负电荷，则先加速后减速，故A正确；B．若电场线为曲线，粒子轨迹不与电场线重合，故B错误．C．由于N点速度大于等于零，故N点动能大于等于M点动能，由能量守恒可知，N点电势能小于等于M点电势能，故C正确D．粒子可能做曲线运动，故D错误；7．如图所示，在真空中A、B两点分别固定等量异种点电荷-Q和+Q，O是A、B连线的中点，acbd是以O为中心的正方形，m、n、p分别为ad、db、bc的中点，下列说法正确的是A．m、n两点的电场强度相同B．电势的高低关系C．正电荷由a运动到b，其电势能增加D．负电荷由a运动到c，电场力做负功【答案】BC【解析】【详解】A．由等量异种电荷的电场的特点知，m、n两点的电场的方向不同，故A错误；B．n、p两点关于A、B连线上下对称，电势相等，故B正确；C．正电荷由a运动到b，电场力做负功，电势能增大，故C正确；D．负电荷由a运动到c，电场力做正功，故D错误。8．如图所示，一匀强电场的电场线平行于xOy平面，电场强度大小为E，xOy平面上有一椭圆，椭圆的长轴在x轴上，E、F两点为椭圆的两个焦点，AB是椭圆的短轴，椭圆的一端过O点，则下列说法正确的是()A．在椭圆上，O、C两点间电势差一定最大B．在椭圆上，A、B两点间电势差可能最大C．一个点电荷从E点运动到椭圆上任意一点再运动到F点，电场力做功可能为零D．一个点电荷从O点运动到A点与从B点运动到C点，电场力做功一定相同【答案】BCD【解析】由于匀强电场方向平行于坐标平面，当电场方向平行于y轴时，O、C间的电势差为零，A、B间的电势差最大，B项正确，A项错误；如果电场方向平行于y轴，则E、F两点电势相等，则一个点电荷从E点运动到椭圆上任意一点再运动到F点，电场力做功为零，C项正确；由于O、A连线平行于B、C连线，且长度相等，因此在匀强电场中，O、A间的电势差和B、C间的电势差相等，一个点电荷从O点运动到A点与从B点运动到C点，电场力做功一定相同，D项正确．9．如图所示，固定在竖直面内的光滑绝缘圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的两个带电的小球A、B（均可看作质点），小球A带正电，小球B带负电，带电荷量均为q，且小球A、B用一长为2R的轻质绝缘细杆相连，竖直面内有竖直向下的匀强电场（未画出），电场强度大小为E=．现在给小球一个扰动，使小球A从最高点由静止开始沿圆环下滑，已知重力加速度为g，在小球A滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（）A．小球A减少的机械能等于小球B增加的机械能B．细杆对小球A和小球B做的总功为0C．小球A的最大速度为D．细杆对小球B做的功为mgR【答案】BC【解析】【分析】【详解】由于电场力做功，两个球系统机械能不守恒，故A球增加的机械能不等于B球减少的机械能，故A错误；细杆对小球A和小球B的力等大反向，为系统内弹力，所以细杆对小球A和小球B做的总功为0，故B正确；当A球运动到最低点时，电场力对系统做功4EqR=4mgR，速度最大，有：4mgR+mg•2R-2mg•2R=（m+2m）v2解得：v=，故C正确；对B球，利用动能定理可得，W+2mgR-2mg•2R=×2mv2-0，解得细杆对B球所做的功W=-mgR，故D错误．10．如图，在竖直平面内有一匀强电场，一带电荷量为＋q、质量为m的小球在力F(大小可以变化)的作用下沿图中虚线由A至B做竖直向上的匀速运动．已知力F和AB间夹角为θ，A、B间距离为d，重力加速度为g.则()A．力F大小的取值范围只能在0～B．电场强度E的最小值为C．小球从A运动到B电场力可能不做功D．若电场强度E=时，小球从A运动到B电势能变化量大小可能为2mgdsin2θ【答案】BCD【解析】分析小球受力情况：小球受到重力mg、拉力F与电场力qE，因为小球做匀速直线运动，合力为零，则F与qE的合力与mg大小相等、方向相反，作出F与qE的合力，如图，可知F无最大值，选项A错误；当电场力qE与F垂直时，电场力最小，此时场强也最小．则得：qE=mgsinθ，所以电场强度的最小值为，选项B正确．若电场强度，即qE=mgtanθ时，电场力qE可能与AB方向垂直，如图1位置，电场力不做功，选项C正确；也可能电场力位于位置2方向，则电场力做功为W=qEsin2θ•d=q•sin2θ•d=2mgdsin2θ．选项D正确；故选BCD.点睛：解决本题的关键是对小球进行正确的受力分析，灵活运用图解法分析极值情况，并根据力图要知道电场力大小一定时，方向可能有两种情况，不能漏解．11．如图所示，在M、N两点分别固定点电荷+Q1、－Q2，且Q1>Q2，在MN连线上有A、B两点，在MN连线的中垂线上有C、D两点．某电荷q从A点由静止释放，仅在静电力的作用下经O点向B点运动，电荷q在O、B两点的动能分别为EKO、EKB，电势能分别为EpO、EpB，电场中C、D两点的场强大小分别为EC、ED，电势分别为，则下列说法正确的是（）A．EKO一定小于EKB B．EpO一定小于EpBC．EC一定大于ED D．一定小于【答案】AC【解析】【分析】【详解】AB．电荷q从A点由静止释放，仅在静电力的作用下经O点向B点运动，说明静电力方向向右，静电力对电荷做正功，所以电荷动能增加，电势能减小，故A项正确，B项错误；C．据和正点荷产生电场方向由正电荷向外，负电荷产生的电场指向负电荷可得CD两点场强如图两电荷在C处产生的场强大，夹角小，据平行四边形定则可得EC一定大于ED，故C项正确；D．由C的分析可知MN连线的中垂线上半部分各点的场强方向向右上方，据等势线与电场线垂直，顺着电场线电势降低，可得一定大于，故D项错误。故选AC。12．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是A．点场强大于点场强B．点电势高于点电势C．若将一试电荷由点释放，它将沿电场线运动到点D．若在点再固定一点电荷，将一试探电荷由移至的过程中，电势能减小【答案】BD【解析】试题分析：电场线的密的地方场强大，b点电场线密，所以b点场强大，故A错误．沿着电场线方向电势降低，a点电势高于b点电势，故B正确．若将一试探电荷+q由a点静止释放，将沿着在a点的场强方向运动，运动轨迹不是电场线，故C错误．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，原来的电场力和点电荷－Q对试探电荷＋q做功均为正，故电势能减小，选项D正确；故选BD．考点：电场线；电场力的功和电势能13．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，x轴正方向为场强的正方向．下列说法中正确的是A．该电场可能是由一对分别位于x2和－x2两点的等量异种电荷形成的电场B．x2和－x2两点的电势相等C．正电荷从x1运动到x3的过程中电势能先增大后减小D．原点O与x2两点之间的电势差大于-x2与x1两点之间的电势差【答案】BD【解析】根据等量异种电荷形成的电场的特点可知，在等量异种电荷的连线上，各点的电场强度的方向是相同的，而该图中电场强度的大小和方向都沿x轴对称分布，所以该电场一定不是由一对分别位于和两点的等量异种电荷形成的电场，A错误；由于和两点关于y轴对称，且电场强度的大小也相等，故从O点到和从O点到电势降落相等，故和两点的电势相等，B正确；由图可知，从到x3电场强度始终为正，则正电荷运动的方向始终与电场的方向相同，所以电场力做正功，电势能逐渐减小，C错误；和两点的电势相等，原点O与两点之间的电势差等于原点O与两点之间的电势差，与两点之间的电势差等于与两点之间的电势差，所以原点O与两点之间的电势差大于-x2与两点之间的电势差，D正确．14．如图所示，一个竖直放置的平行板电容器，充电后，左板上电荷量为-Q，板间可看成匀强电场．一个带电荷量为-q的油滴，从O点以速度射入板间，v的方向与电场线成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴到达运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v，并恰好垂直打到平行板上，则以下说法中正确的是（）A．油滴最后打在左板上B．最高点处（设为N）与O点的电势差为C．板间的电场强度D．如果两板间距离变小，O到右板的距离不变，则最高点处（设为N）的位置不变【答案】BD【解析】【分析】【详解】A．因油滴到达最高点N时速度大小为v，方向水平，对O→N过程用动能定理有WG+W电=0所以电场力一定做正功，油滴带负电，则最高位置一定在O点的右上方，即垂直打到右板上，A错误．B．对油滴，在水平方向，由动能定理得qUNO=mgh在竖直方向上油滴做初速为vsinθ的竖直上抛运动，则有(vsinθ)2=2gh即故B正确．C．油滴由的运动时间为水平方向的位移电场强度大小故C错误．D．因最高点N与出发点O的电势差与场强无关，故改变电场强度而O点到右板的距离不变，N点的位置不变，则D正确．故选BD．【点睛】本题考查了动能定理的应用，考查了求电场强度大小问题，运用运动的合成与分解观点分析清楚油滴的运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理、运动学公式与匀强电场场强与电势差的关系可以解题．15．如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间距离为d，右极板有一小孔，通过孔有绝缘杆，左端固定在左极板上，电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为M．给电容器充电后，有一质量为m的带正电环恰套在杆上以某一速度v0对准小孔向左运动，设带电环不影响电容器极板间电场的分布．带电环进入电容器后距左极板的最小距离为d/2，则A．带电环与左极板相距最近时的速度B．此过程中电容器移动的距离C．此过程屮电势能的变化量D．带电环减少的动能大于电容器增加的动能【答案】BCD【解析】【分析】带电环与极板间相距最近时两者速度相等，选取带电环与电容器构成的系统作为研究对象，根据动量守恒定律，即可求出带电环与左极扳相距最近时的速度大小；结合运动学公式求解电容器移动的距离；在此过程，系统中，带电小环动能减少，电势能增加，同时电容器等的动能增加，系统中减少的动能全部转化为电势能．【详解】A．带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为的匀减速直线运动，而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动，当它们的速度相等时，带电环与电容器的左极板相距最近，由系统动量守恒定律可得，解得，A错误；B．该过程中电容器向左做匀加速直线运动根据运动学基本公式得，环向左做匀减速直线运动，由公式得，根据位移关系有，解得，B正确；C．在此过程，系统中，带电小环动能减少，电势能增加，同时电容器等的动能增加，系统中减少的动能全部转化为电势能．所以，联立得，C正确；D．在此过程，系统中，带电小环动能减少，转化为电容器增加的动能以及系统的电势能，故带电环减少的动能大于电容器增加的动能，D正确。故选BCD。二、第十章静电场中的能量解答题易错题培优（难）16．如图所示，水平面上有相距的两物体A和B，滑块A的质量为2m，电荷量为+q，B是质量为m的不带电的绝缘金属滑块．空间存在有水平向左的匀强电场，场强为．已知A与水平面间的动摩擦因数，B与水平面间的动摩擦因数，A与B的碰撞为弹性正碰，且总电荷量始终不变（g取10m/s2）．试求：（1）A第一次与B碰前的速度的大小；（2）A第二次与B碰前的速度大小；（3）A、B停止运动时，B的总位移．【答案】（1）2m/s（2）（3）【解析】【分析】【详解】（1）从A开始运动到与B碰撞过程，由动能定理：解得：v0=2m/s（2）AB碰撞过程，由动量守恒和能量守恒可得：解得：（另一组解舍掉）两物体碰撞后电量均分，均为q/2，则B的加速度：，A的加速度：即B做匀减速运动，A做匀速运动；A第二次与B碰前的速度大小为；（3）B做减速运动直到停止的位移：AB第二次碰撞时：解得：，B再次停止时的位移同理可得，第三次碰撞时，可得，B第3次停止时的位移同理推理可得，第n次碰撞，碰撞AB的速度分别为：，B第n次停止时的位移:则A、B停止运动时，B的总位移当n取无穷大时，A、B停止运动时，B的总位移．17．如图所示，BCD为固定在竖直平面内的半径为r=10m的圆弧形光滑绝缘轨道，O为圆心，OC竖直，OD水平，OB与OC间夹角为53°，整个空间分布着范围足够大的竖直向下的匀强电场．从A点以初速v0=9m/s沿AO方向水平抛出质量m=0．1kg的小球（小球可视为质点），小球带正电荷q=+0．01C，小球恰好从B点沿垂直于OB的方向进入圆弧轨道．不计空气阻力．求：（1）A、B间的水平距离L（2）匀强电场的电场强度E（3）小球过C点时对轨道的压力的大小FN（4）小球从D点离开轨道后上升的最大高度H【答案】（1）9m（2）（3）（4）【解析】【分析】【详解】（1）从A到B，，，解得，，（2）根据牛顿第二定律可得，解得（3）从A到C，根据动能定理可得在C点，，解得（4）对全过程运用动能定理，，故【点睛】应用动能定理应注意的几个问题（1）明确研究对象和研究过程，找出始末状态的速度．（2）要对物体正确地进行受力分析，明确各力做功的大小及正负情况（待求的功除外）．（3）有些力在物体运动过程中不是始终存在的．若物体运动过程中包括几个阶段，物体在不同阶段内的受力情况不同，在考虑外力做功时需根据情况区分对待18．如图所示，在直角坐标系xoy的第一象限中，存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为4E0，虚线是电场的理想边界线，虚线右端与x轴的交点为A，A点坐标为（L、0），虚线与x轴所围成的空间内没有电场；在第二象限存在水平向右的匀强电场．电场强度大小为E0．和两点的连线上有一个产生粒子的发生器装置，产生质量均为m，电荷量均为q静止的带正电的粒子，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，且整个装置处于真空中．已知从MN上静止释放的所有粒子，最后都能到达A点：（1）若粒子从M点由静止开始运动，进入第一象限后始终在电场中运动并恰好到达A点，求到达A点的速度大小；（2）若粒子从MN上的中点由静止开始运动，求该粒子从释放点运动到A点的时间；（3）求第一象限的电场边界线（图中虚线）方程．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）由动能定理：，得：（2）分析水平方向的运动：粒子先匀加速位移L，再匀速位移L到第一象限的速度，匀加速时间，匀速时间，则总时间（3）设粒子从MN线上某点由静止释放，经第一象限电场边界交点，后做匀速直线运动到A点，在第一象限做类平抛运动，水平：，竖直方向：反向延长AQ与水平位移交点为其中点，还有以下几何关系：，且，推出边界方程：考点：本题考查了带电粒子在电场中的运动、类平抛运动、运动的分解、动能定理.19．如图甲所示，真空中的电极被连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板、间的中线射入偏转电场，、两板距离为、、板长为，两板间加周期性变化的电场，如图乙所示，周期为，加速电压为，其中为电子质量、为电子电量，为、板长，为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求：(1)电子从加速电场飞出后的水平速度大小？(2)时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距、间中线的距离；(3)在足够长的时间内从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】【详解】(1)加速电场加速。由动能定理得解得(2)电子在偏转电场里水平方向匀速运动，水平方向有所以运动时间则时刻射入偏转电场的电子，在竖直方向匀加速运动，竖直方向有(3)由上问可知电子在电场中的运动时间均为，设电子在时加速度大小为，时加速度大小为，由牛顿第二定律得：，在时间内，设时刻射入电场中的电子偏转位移刚好为，则：解得在时间内，时间内射入电场中的电子均可从中垂线上方飞出。这段时间内，设能够从中垂线上方飞出粒子的时间间隔为，时刻射入的电子刚好偏转位移为，则有解得所以所以从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比20．如图所示，一个方向竖直向下的有界匀强电场，电场强度大小为E。匀强电场左右宽度和上下宽度均为L。一个带正电荷的粒子(不计重力)从电场的左上方O1点以某一速度水平向右进入电场，该粒子刚好从电场的右下方A点离开电场；另一个质量为m、带电荷量为－q(q>0)的粒子(不计重力)从电场左下方O2点水平向右进入电场，进入电场时的初动能为Ek0。已知图中O1、O2、A在同一竖直面内，设O1点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立坐标系。(1)求带正电荷的粒子的运动轨迹方程；(2)求带负电荷的粒子运动到“带正电荷粒子的运动轨迹”处的动能；(3)当带负电荷的粒子进入电场的初动能为多大时，它运动到“带正电荷粒子运动轨迹”处时的动能最小?动能的最小值为多少?【答案】(1)；(2)；(3)，【解析】【分析】考察电场中带电粒子运动的轨迹和能量变化。【详解】取O1点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示。(1)对从O1点进入电场的粒子，设该粒子的加速度为a1，初速度为v1，设经过时间t，位置坐标为（x，y），有水平方向竖直方向消去时间参数t得抛物线方程。因为离开电场的A点坐标（L，L）在该抛物线上，所以坐标（L，L）满足抛物线方程，把坐标（L，L）代入抛物线方程得，代入抛物线方程可得其轨迹方程(2)对从O2点进入电场的粒子，设质量为m、初速度为v0，加速度为a2，设经过时间t，位移坐标为（x，y），有：水平方向竖直方向，消去时间参数t得：由题意有，联立求解得交点P（x,y)坐标为，从O2到P，对负粒子，根据动能定理有解得。(3)变形为由判别式=0Ek=解得Ek=（负值舍去），二次函数开口向上，所以，即Ek的最小值为时，电子进入电场的动能。所以当带负电荷的粒子进入电场的动能为时，它运动到“带正电荷粒子运动轨迹”处时的动能最小，动能的最小值为。21．两块水平平行放置的导体板如图(甲)所示，大量电子（质量m、电量e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图(乙)所示的周期为2t0，幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．问：⑴这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大值和最小值分别是多少？⑵侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？【答案】（1），（2）【解析】画出电子在t=0时和t=t0时进入电场的v–t图象进行分析（1）竖直方向的分速度，侧向最大位移侧向最小位移解得所以，（2）由此得，而所以【名师点睛】解决本题的关键知道粒子在偏转电场中水平方向上一直做匀速直线运动，在竖直方向上有电场时做匀加速直线运动，无电场时做匀速直线运动或静止．22．如图，在真空室内的P点，能沿纸面向各个方向不断发射电荷量为+q，质量为m的粒子(不计重力)，粒子的速率都相同