上海市宝山区行知中学2024届数学高一上期末质量检测模拟试题含解析

上海市宝山区行知中学2024届数学高一上期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是两相异平面,是两相异直线,则下列错误的是A.若,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,,则2．设，则函数的零点所在的区间为（）A. B.C. D.3．已知圆：与圆：，则两圆公切线条数为A.1条 B.2条C.3条 D.4条4．幂函数的图象不过原点，则（）A. B.C.或 D.5．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为（）A. B.C.1, D.1,2,6．设，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.7．如果是定义在上的函数，使得对任意的，均有，则称该函数是“-函数”.若函数是“-函数”，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知函数，下列结论中错误的是（）A.的图像关于中心对称B.在上单调递减C.的图像关于对称D.的最大值为39．复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息()元.（参考数据：）A.176 B.100C.77 D.8810．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.12．在平行四边形中，为上的中点，若与对角线相交于，且，则__________13．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为，则___________14．已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，__________15．已知直线过点.若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程______.16．函数在上的最小值为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数图象的对称中心的坐标和对称轴方程18．，不等式的解集为（1）求实数b，c的值；（2）时，求的值域19．已知.（1）化简；（2）若，求的值.20．如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点，，分别是，，的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面21．已知为第四象限角，且，求下列各式的值（1）；（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】利用位置关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.【题目详解】对于A，由面面垂直的判定定理可知，经过面的垂线，所以成立；对于B，若,,不一定与平行，不正确；对于C，若,,则正确；对于D，若,,,则正确.故选：B.2、B【解题分析】根据的单调性，结合零点存在性定理，即可得出结论.【题目详解】在单调递增，且，根据零点存在性定理，得存在唯一的零点在区间上.故选：B【题目点拨】本题考查判断函数零点所在区间，结合零点存在性定理的应用，属于基础题.3、D【解题分析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条【题目详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条故选D【题目点拨】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题4、B【解题分析】根据幂函数的性质求参数.【题目详解】是幂函数，解得或或幂函数的图象不过原点，即故选：B5、C【解题分析】由分式函数值域的求法得：,又,所以,由高斯函数定义的理解得：函数的值域为,得解【题目详解】解：因为,所以,又,所以,由高斯函数的定义可得：函数的值域为,故选C【题目点拨】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题6、C【解题分析】比较a、b、c与0和1的大小即可判断它们之间的大小.【题目详解】，，，故故选：C.7、A【解题分析】根据题中的新定义转化为，即，根据的值域求的取值范围.【题目详解】，，函数是“-函数”，对任意，均有，即，，即，又，或.故选：A【题目点拨】关键点点睛：本题考查函数新定义，关键是读懂新定义，并使用新定义，并能转化为函数值域解决问题.8、B【解题分析】根据三角函数的性质，依次整体代入检验即可得答案.【题目详解】解:对于A选项,当时,,所以是的对称中心,故A选项正确;对于B选项,当时,,此时函数在区间上不单调，故B选项错误；对于C选项，当时,，所以的图像关于对称，故C选项正确；对于D选项，的最大值为，故D选项正确.故选：B9、B【解题分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案【题目详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为元，即利息为元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为元，即利息为元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息元，故选B【题目点拨】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题10、A【解题分析】本道题目先理解的意义，实则为一个半圆，然后利用图像，绘制出该直线与该圆有交点的大致位置，计算出b的范围，即可.【题目详解】要使得这两条曲线有交点，则使得直线介于1与2之间，已知1与圆相切，2过点（1，0），则b分别为，故，故选A.【题目点拨】本道题目考查了圆与直线的位置关系，做此类题可以结合图像，得出b的范围．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.12、3【解题分析】由题意如图：根据平行线分线段成比例定理，可知，又因为，所以根据三角形相似判定方法可以知道∵为的中点∴相似比为∴∴故答案为313、【解题分析】根据图象及所给条件确定振幅、周期、，再根据时求即可得解.【题目详解】由题意知，，，，当时，，，即，，所以，故答案为：14、【解题分析】函数是定义在上的奇函数，当时，当时，则，，故答案为.15、或【解题分析】根据已知条件，分直线过原点，直线不过原点两种情况讨论，即可求解【题目详解】解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入方程可得，故直线的方程是，综上所述，所求直线的方程为或故答案为：或.16、【解题分析】正切函数在给定定义域内单调递增，则函数的最小值为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）增区间为，减区间为（2）对称中心的坐标为；对称轴方程为【解题分析】（1）将函数转化为，利用正弦函数的单调性求解；（2）利用正弦函数的对称性求解；【小问1详解】解：由.令，解得，令，解得，故函数的增区间为，减区间为；【小问2详解】令，解得，可得函数图象的对称中心的坐标为，令，解得，可得函数图象的对称轴方程为18、（1）（2）【解题分析】（1）由题意，1和3是方程的两根，利用韦达定理即可求解；（2）利用二次函数的单调性即可求解.【小问1详解】解：由题意，1和3是方程的两根，所以，解得；【小问2详解】解：由（1）知，，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以，，所以值域为.19、（1）（2）【解题分析】（1）根据诱导公式化简；（2）巧用平方关系进行代换，再利用商数关系将原式转化为用表示，结合第1问解答【题目详解】（1）（2）将代入，得.【题目点拨】三角函数式的化简要求熟记相关公式，同角三角函数基本关系平方关可实现正弦和余弦的互化，要注意公式的逆使用，商数关系可实现正弦、余弦和正切的互化20、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据三角形的中位线，可得，由此证得平面.（2）利用中位线证明,，故，由（1）得，证明分别平行于平面，由此可得平面平面.【题目详解】（1）由题意：四棱锥的底面为平行四边形，点，，分别是，，的中点，∴是的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面（2）由（1），知，∵，分别是，的中点，∴，又∵平面，平面，平面同理平面，平面，平面，，∴平面平面【题目点拨】本题主要考查线面平行的判定定理，考查面面