黑龙江省肇东第一中学2024届高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

黑龙江省肇东第一中学2024届高一上数学期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.52．已知函数，的最值情况为（）A.有最大值，但无最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.无最大值，也无最小值3．已知角终边经过点，则的值分别为A. B.C. D.4．下列关于函数的图象中，可以直观判断方程在上有解的是A. B.C. D.5．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.6．计算：的值为A. B.C. D.7．在直角梯形中，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中，，则的取值范围是A. B.C. D.8．已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为（）A.－1 B.1C.0 D.29．函数在区间上的最小值是A. B.0C. D.210．设向量,,,则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算：__________12．函数的单调递增区间是_________13．函数，其中,,的图象如图所示，求的解析式____14．—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________15．已知函数是定义在的奇函数，则实数b的值为_________；若函数，如果对于，，使得，则实数a的取值范围是__________16．已知且，则的最小值为______________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是定义在上的偶函数，且.（1）求实数的值，并证明；（2）用定义法证明函数在上增函数；（3）解关于的不等式.18．已知，，且.(1)求的值；(2)求β.19．已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该款手机万部且并全部销售完，每万部的收入为万元，且写出年利润万元关于年产量（万部）的函数关系式；当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润20．设函数.(1)当时，求函数的最小值；(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.21．设，，已知，求a的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】当时，即可得到答案.【题目详解】由题意可得当时故选：B2、C【解题分析】利用二次函数的图象与性质，得到二次函数的单调性，即可求解最值，得到答案.【题目详解】由题意，函数，可得函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最小值，最小值为，故选C.【题目点拨】本题主要考查了二次函数的性质及其应用，其中解答中熟练利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3、C【解题分析】，所以，，选C.4、D【解题分析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函数y=f（x）与y=2在（-∞，0）上有交点，分别观察直线y=2与函数f（x）的图象在（-∞，0）上交点的情况，选项A，B，C无交点，D有交点，故选D点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确5、B【解题分析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断【题目详解】对于A,最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意；对于B,最小正周期为π,在区间上单调递减，符合题意；对于C,最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意；对于D,最小正周期为π,在区间上单调递增，不合题意；故选：B.6、A【解题分析】运用指数对数运算法则.【题目详解】.故选:A.【题目点拨】本题考查指数对数运算，是简单题.7、D【解题分析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用参数α进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论【题目详解】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）⇒cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ⇒λ，∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范围是[2，2]故选D【题目点拨】本题考查平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．属于中档题8、B【解题分析】利用两直线垂直的充要条件即得.【题目详解】∵直线：和直线：互相垂直，∴，即.故选：B.9、A【解题分析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果【题目详解】函数，其对称轴为，在区间内部，因为抛物线的图象开口向上，所以当时，在区间上取得最小值，其最小值为，故选A【题目点拨】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.10、A【解题分析】，由此可推出【题目详解】解：∵，，，∴，，，，故选：A【题目点拨】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查平面向量的模，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】.故答案为.点睛：（1）任何非零实数的零次幂等于1；（2）当，则；（3）.12、【解题分析】设，或为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数单调递增区间是.13、【解题分析】首先根据函数的最高点与最低点求出A，b，然后由图像求出函数周期从而计算出，再由函数过点求出.【题目详解】，，，解得，则，因为函数过点，所以，，解得因为，所以，.故答案为：【题目点拨】本题考查由图像确定正弦型函数的解析式，第一步通过图像的最值确定A，b的值，第二步通过周期确定的值，第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及14、30【解题分析】由三视图可知这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体长方体的体积为五棱柱的体积是故该几何体的体积为点睛：本题主要考查的知识点是由三视图求面积，体积．本题通过观察三视图这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体，分别求出长方体和五棱柱的体积，然后相加可得答案15、①.0②.【解题分析】由，可得，设在的值域为，在上的值域为，根据题意转化为，根据函数的单调性求得函数和的值域，结合集合的运算，列出不等式组，即可求解.【题目详解】由函数是定义在的奇函数，可得，即，经检验，b=0成立，设在值域为，在上的值域为，对于，，使得，等价于，又由为奇函数，可得，当时，，，所以在的值域为，因为在上单调递增，在上单调递减，可得的最小值为，最大值为，所以函数的值域为，则，解得，即实数的取值范围为.故答案为：；.16、9【解题分析】因为且，所以取得等号，故函数的最小值为9.，答案为9.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），证明见解析（2）证明见解析（3）【解题分析】（1）由偶函数性质求，由列方程求，再证明；（2)利用单调性定义证明函数的单调性；(3)利用函数的性质化简可求.【小问1详解】因为函数是定义在R上的偶函数∴，综上，从而【小问2详解】证明：因为设，所以又，∴所以∴在上为增函数；【小问3详解】∵.∵偶函数在上为增函数．在上为减函数∴18、（1）；.【解题分析】（1）先根据，且，求出，再求；（2）先根据，，求出，再根据求解即可.【题目详解】（1）因且，所以，所以.（2）因为，所以，又因为，所以，，所以.【题目点拨】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角19、（1），;（2）当时，y取得最大值57600万元【解题分析】根据题意，即可求解利润关于产量的关系式为，化简即可求出；由（1）的关系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利润【题目详解】（1）由题意，可得利润关于年产量的函数关系式为，.由可得，当且仅当，即时取等号，所以当时，y取得最大值57600万元【题目点拨】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值，其中解答中认真审题，得出利润关于年产量的函数关系式，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题