湖北省安陆市第一中学2024届高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

湖北省安陆市第一中学2024届高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（）A. B.C. D.2．已知平行四边形的对角线相交于点点在的内部(不含边界).若则实数对可以是A. B.C. D.3．设，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.4．已知三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.π B.6πC.5π D.8π5．已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是A. B.或C. D.或6．关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：①，，且，则②，，且，则③，，且，则④，，且，则其中正确命题的序号是A.①② B.②③C.①③ D.③④7．在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级（单位：dB）与声强度（单位：）之间的关系为，其中基准值.若声强级为60dB时的声强度为，声强级为90dB时的声强度为，则的值为（）A.10 B.30C.100 D.10008．若函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ的值可以是（）A. B.C. D.9．直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是A. B.C. D.10．若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，，则它的单调递增区间为______12．直线l与平面α所成角为60°，l∩α＝A，则m与l所成角的取值范围是_______.13．已知向量，，，则=_____.14．函数的单调递减区间为_______________.15．已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______16．已知对于任意x,y均有,且时，，则是_____（填奇或偶）函数三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，不共线，，（1）若，求k的值，并判断，是否同向；（2）若，与夹角为，当为何值时，18．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝，(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间19．(1)计算：lg25+lg2•lg50+lg22(2)已知=3，求的值20．已知函数，，（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求在区间上的最大值和最小值21．用定义法证明函数在上单调递增

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，到达C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根据二次函数和一次函数的性质．故选A．考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．2、B【解题分析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.详解：因为，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD外侧，符合题意，因为，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD内侧，不合题意，舍去；选B.点睛：若，则三点共线,利用这个充要关系可确定点的位置.3、C【解题分析】根据指数函数与对数函数的性质，求得的取值范围，即可求解.【题目详解】由对数的性质，可得，又由指数函数的性质，可得，即，且，所以.故选：C.4、B【解题分析】由题意结合平面几何、线面垂直的判定与性质可得BC⊥BD，AD⊥AC，再由平面几何的知识即可得该几何体外接球的球心及半径，即可得解.【题目详解】AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，∴，，∴DA⊥AB，AB⊥BC，由BC⊥AD可得BC⊥平面DAB，DA⊥平面ABC，∴BC⊥BD，AD⊥AC，∴CD＝，由直角三角形的性质可知，线段CD的中点O到点A，B，C，D的距离均为，∴该三棱锥外接球的半径为，故三棱锥的外接球的表面积为4π＝6π.故选：B.【题目点拨】本题考查了三棱锥几何特征的应用及其外接球表面积的求解，考查了运算求解能力与空间思维能力，属于中档题.5、D【解题分析】圆的圆心为，半径为，因为直线，所以，设直线的方程为，由题意得或所以，直线的方程或6、C【解题分析】根据线线垂直，线线平行的判定，结合线面位置关系，即可容易求得判断.【题目详解】对于①，若，，且，显然一定有，故正确；对于②，因为，，且，则的位置关系可能平行，也可能相交，也可能是异面直线，故错；对于③，若，//且//，则一定有，故③正确；对于④，，，且，则与的位置关系不定，故④错故正确的序号有：①③.故选C【题目点拨】本题考查直线和直线的位置关系，涉及线面垂直以及面面垂直，属综合基础题.7、D【解题分析】根据题意，把转化为对数运算即可计算【题目详解】由题意可得：故选：D【题目点拨】数学中的新定义题目解题策略：(1)仔细阅读，理解新定义的内涵；(2)根据新定义，对对应知识进行再迁移.8、C【解题分析】根据三角函数的奇偶性，即可得出φ的值【题目详解】函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故选C.【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题9、C【解题分析】圆，即.直线与圆相交于两点,若,设圆心到直线距离.则，解得.即，解得故选C.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小10、C【解题分析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围【题目详解】由题，函数f（x）＝ax+1单调，又在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故选C【题目点拨】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（区间写成半开半闭或闭区间都对）；【解题分析】由得因为，所以单调递增区间为12、【解题分析】根据直线l与平面α所成角是直线l与平面α内所有直线成的角中最小的一个，直线l与平面α所成角的范围，即可求出结果【题目详解】由于直线l与平面α所成角为60°，直线l与平面α所成角是直线l与平面α内所有直线成的角中最小的一个，而异面直线所成角的范围是（0，]，直线m在平面α内，且与直线l异面，故m与l所成角的取值范围是.故答案为【题目点拨】本题考查直线和平面所成的角的定义和范围，判断直线与平面所成角是直线与平面α内所有直线成的角中最小的一个，是解题的关键13、【解题分析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.【题目详解】因为向量，，所以则即解得故答案为:【题目点拨】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.14、【解题分析】由题得，利用正切函数的单调区间列出不等式，解之即得.【题目详解】由题意可知，则要求函数的单调递减区间只需求的单调递增区间，由得，所以函数的单调递减区间为.故答案为：.15、【解题分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案【题目详解】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为【题目点拨】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题16、奇函数【解题分析】赋值，可求得，再赋值即可得到，利用奇偶性的定义可判断奇偶性；【题目详解】，令，得，，再令，得，是上的奇函数；【题目点拨】本题考查了赋值法及奇函数的定义三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）k=-1,反向；（2）k=1【解题分析】由题得由此能求出，，与反向．由，得，由数量积运算求出【题目详解】，，，，即又向量，不共线，，解得，，即，故与反向，与夹角为，

，又故，即解得故时，【题目点拨】本题考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识，熟记共线定理，准确计算是关键，是基础题18、(1)φ＝－π;(2)单调增区间为.【解题分析】(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.(2)y＝sin(2x－)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数y＝sin(2x－)的单调增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z19、（1）2；（2）9.【解题分析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解【题目详解】(1)lg25+lg2•lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2•lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由，得，即x+2+x-1=9∴x+x-1=7两边再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x-2=47∴=【题目点拨】本题考查了有理指数幂的运算，考查了对数式化简求值，属于基础题20、（1）1；（2）（3）最大值为2，最小值为-1.【解题分析】(1)直接利用函数的关系式求出函数的值；(2)利用整体代换发即可求出函数的单调增区间；(3)结合(2)，利用函数的定义域求出函数的单调性，进而即可求出函数