2024届四川省绵阳市江油中学数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届四川省绵阳市江油中学数学高一上期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设集合M={a|x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2．定义在上的连续函数有下列的对应值表：01234560-1.2-0.22.1-23.22.4则下列说法正确是A.函数在上有4个零点 B.函数在上只有3个零点C.函数在上最多有4个零点 D.函数在上至少有4个零点3．若是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∈[0，＋∞)且（），则()A. B.C. D.4．设函数，，则函数的零点个数是A.4 B.3C.2 D.15．已知，是不共线的向量，，，，若，，三点共线，则实数的值为（）A. B.10C. D.56．函数的大致图象是（）A. B.C. D.7．若函数，则（）A. B.C. D.8．已知正实数满足,则最小值为A. B.C. D.9．半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A. B.C. D.210．若过两点的直线的斜率为1，则等于（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把△ABC折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C—BM—A的大小为_____________．12．已知集合，则集合的子集个数为___________.13．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.－114．已知且，则=______________15．已知点是角终边上任一点，则__________16．已知，是方程的两根，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数（1）①试解释与的实际意义；②写出函数应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；（2）现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由18．设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）若，求实数的取值范围;（2）若，求实数的取值范围.19．，，且，，且为偶函数（1）求；（2）求满足，的的集合20．脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得（Ⅰ）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在中，其中为样本平均值.21．设函数，（1）根据定义证明在区间上单调递增；（2）判断并证明的奇偶性；（3）解关于x的不等式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由题意，对于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；对于集合N，a≠3若-2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立.命题p是命题q的充分不必要条件.故选A2、D【解题分析】由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间上，至少各有一个零点，所以函数在上至少有个零点，故选D.3、B【解题分析】，有当时函数为减函数是定义在上的偶函数即故选4、B【解题分析】函数的零点个数就是函数的图象和函数的图象的交点个数，分别画出函数的图象和函数的图象,如图，由图知，它们的交点个数是，函数的零点个数是,故选B.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.5、A【解题分析】由向量的线性运算，求得，根据三点共线，得到，列出方程组，即可求解.【题目详解】由，，可得，因为，，三点共线，所以，所以存在唯一的实数，使得，即，所以，解得，.故选：A.6、C【解题分析】由奇偶性定义判断的奇偶性，结合对数、余弦函数的性质判断趋向于0时的变化趋势，应用排除法即可得正确答案.【题目详解】由且定义域，所以为偶函数，排除B、D.又在趋向于0时趋向负无穷，在趋向于0时趋向1，所以在趋向于0时函数值趋向负无穷，排除A.故选：C7、C【解题分析】应用换元法求函数解析式即可.【题目详解】令，则，所以，即.故选：C8、A【解题分析】由题设条件得，，利用基本不等式求出最值【题目详解】由已知，，所以当且仅当时等号成立，又，所以时取最小值故选A【题目点拨】本题考查据题设条件构造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值9、D【解题分析】利用扇形的面积公式即得.【题目详解】由题可得.故选：D10、C【解题分析】根据斜率的计算公式列出关于的方程，由此求解出.【题目详解】因为，所以，故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】分别计算出的长度,然后结合二面角的求法,找出二面角,即可.【题目详解】结合题意可知,所以,而发现所以,结合二面角找法:如果两平面内两直线分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角,故为所求的二面角,为【题目点拨】本道题目考查了二面角的求法,寻求二面角方法:两直线分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角12、2【解题分析】先求出然后直接写出子集即可.【题目详解】，，所以集合的子集有，.子集个数有2个.故答案为：2.13、D【解题分析】设平均增长率为x,由题得故填.14、3【解题分析】先换元求得函数，然后然后代入即可求解.【题目详解】且，令，则，即，解得，故答案为：3.15、##【解题分析】将所求式子，利用二倍角公式和平方关系化为，然后由商数关系弦化切，结合三角函数的定义即可求解.【题目详解】解：因为点是角终边上任一点，所以，所以，故答案为：.16、##【解题分析】将所求式利用两角和的正弦与两角差的余弦公式展开，然后根据商数关系弦化切，最后结合韦达定理即可求解.【题目详解】解：因为，是方程的两根，所以，所以，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变；表示用1个单位的水清洗时，可清除衣服上残留的污渍的；定义域为，值域为，在区间内单调递减.（2）当时，，此时两种清洗方法效果相同；当时，，此时把单位的水平均分成份后，清洗两次，残留的污渍较少；当时，，此时用单位的水清洗一次后残留的污渍较少.【解题分析】（1）①根据函数的实际意义说明即可；②由实际意义可得出函数的定义域，值域，单调性.（2）求出两种清洗方法污渍的残留量，并进行比较即可.【小问1详解】①表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变；表示用1个单位的水清洗时，可清除衣服上污渍的.②函数的定义域为，值域为，在区间内单调递减.【小问2详解】设清洗前衣服上的污渍为1，用单位的水，清洗一次后残留的污渍为，则；用单位的水清洗1次，则残留的污渍为，然后再用单位的水清洗1次，则残留的污渍为，因为，所以当时，，此时两种清洗方法效果相同；当时，，此时把单位的水平均分成份后，清洗两次，残留的污渍较少；当时，，此时用单位的水清洗一次后残留的污渍较少.18、（1）（2）【解题分析】（1）首先分别求解两个函数的定义域，根据集合包含关系，列不等式求解的取值范围；（2）根据，得，求的取值范围.【小问1详解】解：由题知，，解得：，若，则，即，实数的取值范围是.【小问2详解】解：若，则，即，实数的取值范围是.19、（1）；（2）【解题分析】（1）首先利用向量数量积的坐标运算并且结合二倍角公式与两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得：．由已知为偶函数知其图象关于y轴对称，可得：当x=0成立，从而可得，再根据θ的范围即可得到答案（2）由（１）可得：，再结合余弦函数的图象及性质可得：，进而结合x的取值范围得到结果试题解析：（1）由题意可得：所以函数解析式为：；因为为偶函数，所以有：即：又因为，所以（２）由（１）可得：，因为，所以由余弦函数的图象及性质得：，又因为，所以x的集合为考点：１．两角和与差的正余弦公式、二倍角公式；２．向量数量积的坐标运算；３．三角函数的性质20、（Ⅰ）;（Ⅱ）万元.【解题分析】(Ⅰ)利用题中所给数据和最小二乘法求出相关系数，进而求出线性回归方程；（Ⅱ）利用线性回归方程进行预测.试题解析：（Ⅰ）由题意知所以线性回归方程为（Ⅱ）令得由此可预测该农户的年收入最低为万元.21、（1）证明见解析（2）奇函数，证明见解析（3）【解题分析】（1）根据函数单调性的定义，准确运算，即