吉林省汪清县汪清四中2024届高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

吉林省汪清县汪清四中2024届高一数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知a>0，则当取得最小值时，a值为（）A. B.C. D.32．四棱柱中，，，则与所成角为A. B.C. D.3．函数的定义域为（）A B.C. D.4．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A. B.C. D.5．如图，把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（）A. B.C. D.6．下列各式正确是A. B.C. D.7．已知函数（ω>0），对任意x∈R，都有≤，并且在区间上不单调，则ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.98．已知定义在R上的函数满足，且当]时，，则（）A.B.C.D.9．在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为A. B.C. D.10．已知命题：，，则（）A.：， B.：，C.：， D.：，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．当时，函数的值总大于，则的取值范围是________12．若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；13．若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，_________.14．已知对于任意x,y均有,且时，，则是_____（填奇或偶）函数15．已知函数，则________.16．调查某高中1000名学生的肥胖情况，得到的数据如表：偏瘦正常肥胖女生人数88175y男生人数126211z若，则肥胖学生中男生不少于女生的概率为_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的定义域为A，的值域为B（1）求A，B；（2）设全集，求18．计算（1）；（2）.19．某市有，两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，俱乐部每张球台每小时5元，俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90元，超过的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过（1）设在俱乐部租一-张球台开展活动的收费为元，在俱乐部租一张球台开展活动的收费为元，试求和的解析式；（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?20．已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点，（分别是与轴、轴正半轴同方向的单位向量),函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当满足时，求函数的最小值.21．（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的单调递减区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】利用基本不等式求最值即可.【题目详解】∵a>0，∴，当且仅当，即时，等号成立，故选：C2、D【解题分析】四棱柱中，因为,所以,所以是所成角，设,则,+=,所以,所以+=,所以，所以选择D3、D【解题分析】由函数解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域.【题目详解】由题设可得：，故，故选：D.4、B【解题分析】由奇偶性排除，再由增减性可选出正确答案.【题目详解】项为奇函数，项为非奇非偶函数函数，为偶函数，项中，在单减，项中，在单调递增.故选：B5、C【解题分析】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为，可以证明平面、平面，求出的面积后利用公式求出三棱锥的体积.【题目详解】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为.因为为等腰直角三角形，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因为平面平面，平面，故平面，故为直线BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因为，，故，同理，故为等边三角形，故.故.故选：C.【题目点拨】思路点睛：线面角的构造，往往需要根据面面垂直来构建线面垂直，而后者来自线线垂直，注意对称的图形蕴含着垂直关系，另外三棱锥体积的计算，需选择合适的顶点和底面.6、D【解题分析】对于，，，故，故错误；根据对数函数的单调性，可知错误故选7、B【解题分析】根据，得为函数的最大值，建立方程求出的值，利用函数的单调性进行判断即可【题目详解】解：对任意，都有，为函数的最大值，则，，得，，在区间，上不单调，，即，即，得，则当时，最小.故选：B.8、A【解题分析】由，可得的周期为，利用周期性和单调性化简计算即可得出结果.【题目详解】因为，所以的周期为当时，，则在上单调递减，所以在上单调递减因为，且所以故故选：A.9、C【解题分析】设正方体的棱长为，如图，连接，它们交于，连接，则平面，而，故就是直线与平面所成的余角，又为直角三角形且，所以，，设直线与平面所成的角为，则，选C.点睛：线面角的计算往往需要先构造面的垂线，必要时还需将已知的面的垂线适当平移才能构造线面角，最后把该角放置在容易计算的三角形中计算其大小.10、C【解题分析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.【题目详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：，的否定为：：，.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或，【解题分析】由指数函数的图象和性质可得即可求解.【题目详解】因为时，函数的值总大于，根据指数函数的图象和性质可得，解得：或，故答案为：或，12、或.【解题分析】根据集合的子集个数确定出方程解的情况，由此求解出参数值.【题目详解】因为集合仅有两个不同子集，所以集合中仅有个元素，当时，，所以，满足要求；当时，，所以，此时方程解为，即，满足要求，所以或，故答案：或.13、【解题分析】根据得到，再取时，，根据函数奇偶性得到表达式.【题目详解】是定义在R上的奇函数，则，故，时，，则.故答案为：.14、奇函数【解题分析】赋值，可求得，再赋值即可得到，利用奇偶性的定义可判断奇偶性；【题目详解】，令，得，，再令，得，是上的奇函数；【题目点拨】本题考查了赋值法及奇函数的定义15、7【解题分析】根据题意直接求解即可【题目详解】解：因为，所以，故答案为：716、【解题分析】先求得，然后利用列举法求得正确答案.【题目详解】依题意，依题意，记，则所有可能取值为，，，共种，其中肥胖学生中男生不少于女生的为，，，共种，故所求的概率为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解题分析】（1）由，可得定义域，由二次函数性质得得值域，即得；（2）根据集合运算法则计算【题目详解】（1）由得：，解得..∴，（2）由（1）得，∴.【题目点拨】本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题18、（1）2（2）【解题分析】（1）根据对数计算公式，即可求得答案；（2）将化简为，即可求得答案.【小问1详解】【小问2详解】19、（1）；（2）当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算.【解题分析】（1）根据已给函数模型求出函数解析式（2）比较和的大小可得（可先解方程，然后确定不同范围内两个函数值的大小【题目详解】（1）由题意可得当时，，当时，，∴（2）当时，，，∴；当时，；当时，，而，∴；当时，，而，∴.∴当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算。【题目点拨】本题考查函数的应用，考查分段函数模型的应用，属于基础题20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解题分析】（Ⅰ）由已知可得，则,又因，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得，即，解得.由条件得，故函数图象的对称轴为，①当，即时，在上单调递增，所以②当，即时，在处取得最小值，所以.③当，即时，在上单调递减，所以.综上函数的最小值为点睛：二次函数在给定区间上最值的类型及解法：（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动