贵州省铜仁市思南中学2024届高一上数学期末联考模拟试题含解析

贵州省铜仁市思南中学2024届高一上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.2．若不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是A. B.C. D.3．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.4．如图，在三棱锥中，，分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面5．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.6．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为A. B.C. D.7．当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）A. B.C. D.8．函数（且）的图象一定经过的点是（）A. B.C. D.9．若“”是假命题，则实数m的最小值为（）A.1 B.-C. D.10．在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线），、为不同的两个平面）①②③④其中正确的命题个数有A.1个 B.2个C.3个 D.4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的零点个数为___12．函数在区间上的单调性是______．（填写“单调递增”或“单调递减”）13．函数的零点是___________.14．已知弧长为cm2的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为_____cm215．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是___________.16．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值和最小值.18．已知幂函数的图象过点.（1）求出函数的解析式，判断并证明在上的单调性；（2）函数是上的偶函数，当时，，求满足时实数的取值范围.19．已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由20．对于两个函数：和，的最大值为M，若存在最小的正整数k，使得恒成立，则称是的“k阶上界函数”.（1）若，是的“k阶上界函数”.求k的值；（2）已知，设，，.（i）求的最小值和最大值；（ii）求证：是的“2阶上界函数”.21．已知函数的最小正周期为（1）求图象的对称轴方程；（2）将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在上的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由奇函数知，再结合单调性及得，解不等式即可.【题目详解】由题意知：，又在区间上为增函数，当时，，当时，，由可得，解得.故选：C.2、D【解题分析】由绝对值不等式解法，分类讨论去绝对值，再根据恒成立问题的解法即可求得a的取值范围【题目详解】根据绝对不等式，分类讨论去绝对值，得所以所以所以选D【题目点拨】本题考查了绝对值不等式化简方法，恒成立问题的基本应用，属于基础题3、D【解题分析】根据函数的性质，画出函数的图象，数形结合求出解集【题目详解】由题意，画出的图象如图，等价于，或，由图可知，不等式的解集为故选：D4、D【解题分析】利用线面平行的判定和性质对选项进行排除得解.【题目详解】对于，，分别为，的中点，，EF与平面BCD平行过的平面截三棱锥得到的截面为，平面平面，，，故AB正确；对于，，平面，平面，平面，故正确；对于，的位置不确定，与平面有可能相交，故错误.故选:D.【题目点拨】熟练运用线面平行的判定和性质是解题的关键.5、D【解题分析】利用基本不等式求解.【题目详解】因为a>0，所以2+3a+4当且仅当3a=4a，即故选：D6、D【解题分析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.考点：三角函数图像与性质7、B【解题分析】根据时指数函数与对数函数均为定义域内的增函数即可得答案.【题目详解】解：因，函数为指数函数，为对数函数，故指数函数与对数函数均为定义域内的增函数，故选：B.8、D【解题分析】由函数解析式知当时无论参数取何值时，图象必过定点即知正确选项.【题目详解】由函数解析式，知：当时，，即函数必过，故选：D.【题目点拨】本题考查了指数型函数过定点，根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化，此时所得即为函数的定点.9、C【解题分析】根据题意可得“”是真命题，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范围，从而可得出答案.【题目详解】解：因为“”是假命题，所以其否定“”是真命题，故只要即可，因为的最大值为，所以，解得，所以实数m的最小值为.故选：C.10、C【解题分析】：①若α，则，根据线面垂直的性质可知正确；②若，则；不正确，也可能是m在α内；错误；③若，则；据线面垂直的判定定理可知正确；④若，根据线面平行判定的定理可知正确得到①③④正确，故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】当x≤0时，令函数值为零解方程即可；当x＞0时，根据零点存在性定理判断即可.【题目详解】当x≤0时，，∵，故此时零点为；当x＞0时，在上单调递增，当x＝1时，y＜0，当x＝2时，y＞0，故在(1,2)之间有唯一零点；综上，函数y在R上共有2个零点.故答案为：2.12、单调递增【解题分析】求出函数单调递增区间，再判断作答.【题目详解】函数的图象对称轴为，因此，函数的单调递增区间为，而，所以函数在区间上的单调性是单调递增.故答案为：单调递增13、和【解题分析】令y=0，直接解出零点.【题目详解】令y=0，即，解得：和故答案为：和【题目点拨】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解14、【解题分析】先求出半径，再用扇形面积公式求解即可.【题目详解】由已知半径为，则这条弧所在的扇形面积为.故答案为：.15、【解题分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，可知只需判别式，利用所得不等式求得结果.【题目详解】不等式对一切实数x恒成立，，解得：故答案为：.16、【解题分析】先由三角函数定义得，再由正切的两角差公式计算即可.【题目详解】由三角函数的定义有，而.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）最大值，最小值为-1.【解题分析】（1）由图可知，，可得，再将点代入得，结合，可得的值，即可求出函数的解析式；（2）根据函数的周期，可求时函数的最大值和最小值就是转化为求函数在区间上的最大值和最小值，结合三角函数图象，即可求出函数的最大值和最小值.试题解析：（1）由图可知：，则∴，将点代入得，，∴，，即，∵∴∴函数的解析式为.（2）∵函数的周期是∴求时函数的最大值和最小值就是转化为求函数在区间上的最大值和最小值.由图像可知，当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为.∴函数在上的最大值为，最小值为-1.点睛：已知图象求函数解析式的方法（1）根据图象得到函数的周期，再根据求得（2）可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出的值（3）在本题中运用了代点的方法求得的值，一般情况下可通过观察图象得到的值18、（1），在上是增函数；证明见解析（2）【解题分析】（1）幂函数的解析式为，将点代入即可求出解析式，再利用函数的单调性定义证明单调性即可.（2）由（1）可得当时，在上是增函数，利用函数为偶函数可得在上是减函数，由，，从而可得，解不等式即可.【题目详解】（1）设幂函数的解析式为，将点代入解析式中得，解得，所以，所求幂函数的解析式为.幂函数在上是增函数.证明：任取，且，则，因为，，所以，即幂函数在上是增函数（2）当时，，而幂函数在上是增函数，所以当时，在上是增函数.又因为函数是上的偶函数，所以在上是减函数.由，可得：，即，所以满足时实数的取值范围为.【题目点拨】本题考查了幂函数、函数单调性的定义，利用函数的奇偶性、单调性解不等式，属于基础题.19、（1）；（2）偶函数,理由详见解析【解题分析】（1）求定义域，通常就是求使函数式有意义的自变量取值集合，所以只要满足各项都有意义即可，对数型的函数求值域，关键求出真数部分的取值范围就可以了；（2）判断函数奇偶性，就是利用奇偶性定义判断即可试题解析：（1）由函数式可得又所以值域为（2）由（1）可知定义域关于原点对称所以原函数为偶函数考点：1．求复合函数的定义域、值域；2．用定义判断函数奇偶性20、（1）；（2）（i）时，，；时，，；时，，；（ii）证明部分见解析.【解题分析】（1）先求，的范围，再求的最大值，利用恒成立问题的方式处理；（2）分类讨论对称轴是否落在上即可；先求的最大值，需观察发现最值在取得，不要尝试用三倍角公式，另外的最大值必定在端点或者在顶点处取得，通过讨论的范围，证明即可【小问1详解】时，单调递增，于是，于是，则最大值为，又恒成立，故，注意到是正整数，于是符合要求的为.【小问2详解】（i）依题意得，为开口向上，对称轴为的二次函数，于是在上递减，在上递增，由于，，下分类讨论：当，即时，，；当，即时，，；当，即当，在上递减，，.（ii），则，当，即取等号，，，则，下令，只需说明时，即可，分类如下：当时，，且注意到，此时，显然时，单调递减，于是；当，由基本不等式，，且