2024届浙江省杭二中数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

2024届浙江省杭二中数学高一上期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线与直线平行，则的值为A.1 B.3C.－1或3 D.－1或12．已知函数，若（其中．），则的最小值为（）A. B.C.2 D.43．定义在上的奇函数，满足，则（）A. B.C.0 D.14．终边在y轴上的角的集合不能表示成A. B.C. D.5．下列关于函数的说法不正确的是（）A.在区间上单调递增B.最小正周期是2C.图象关于直线轴对称D.图象关于点中心对称6．若斜率为2的直线经过，，三点，则a，b的值是A.， B.，C.， D.，7．若是圆的弦，的中点是(－1，2)，则直线的方程是（）A. B.C. D.8．函数是指数函数，则的值是A.4 B.1或3C.3 D.19．设，且，则等于（）A.100 B.C. D.10．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为________.12．设，则______.13．锐角中,分别为内角的对边,已知，，，则的面积为__________14．若函数，则_________；不等式的解集为__________15．函数的单调递增区间为___________.16．已知，，则____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值18．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速（不含）.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：01040600132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，.（1）当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？19．如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为.（1）求函数的解析式，并求；（2）若，求的值.20．已知函数.（1）求解不等式的解集；（2）当时，求函数最小值，以及取得最小值时的值.21．已知函数部分图象如图所示.（1）当时，求的最值；（2）设，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】因为两条直线平行,所以：解得m=1故选A.点睛:本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）,需检验不重合；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.2、B【解题分析】根据二次函数的性质及对数的运算可得，利用均值不等式求最值即可.详解】,由，，即，，当且仅当，即时等号成立，故选：B3、D【解题分析】由得出，再结合周期性得出函数值.【题目详解】，，即，，则故选：D4、B【解题分析】分别写出终边落在y轴正半轴和负半轴上的角的集合，然后进行分析运算即可得解.【题目详解】终边落在y轴正半轴上的角的集合为：，终边落在y轴负半轴上的角的集合为：，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故A选项可以表示；将与取并集为：，故C选项可以表示；将与取并集为：，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故D选项可以表示；对于B选项，当时，或，显然不是终边落在y轴上的角；综上，B选项不能表示，满足题意.故选：B.【题目点拨】本题考查轴线角的定义，侧重对基础知识的理解的应用，考查逻辑思维能力和分析运算能力，属于常考题.5、D【解题分析】结合三角函数的性质，利用整体代换思想依次讨论各选项即可得答案.【题目详解】当时，，此时函数为增函数，所以函数在区间上单调递增，A选项正确；由函数周期公式，B选项正确；当时，，由于是的对称轴，故直线是函数的对称轴，C选项正确.当时，，由于是的对称轴，故不是函数的中心对称，D选项错误；故选：D.6、C【解题分析】根据两点间斜率公式列方程解得结果.【题目详解】斜率为直线经过，，三点，∴，解得，．选C.【题目点拨】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.7、B【解题分析】由题意知，直线PQ过点A（-1，2），且和直线OA垂直，故其方程为：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案为B8、C【解题分析】由题意，解得．故选C考点：指数函数的概念9、C【解题分析】由，得到，再由求解.【题目详解】因为，所以，则，所以，则，解得，故选：C10、D【解题分析】根据图像平移过程，写出平移后的函数解析式即可.【题目详解】由题设，.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据幂函数的单调性和奇偶性得到，代入不等式得到，根据函数的单调性解得答案.【题目详解】幂函数在上单调递减，故，解得.，故，，.当时，不关于轴对称，舍去；当时，关于轴对称，满足；当时，不关于轴对称，舍去；故，，函数在和上单调递减，故或或，解得或.故答案为：12、1【解题分析】根据指数式与对数式的互化，得到，，再结合对数的运算法则，即可求解.【题目详解】由，可得，，所以.故答案为：.13、【解题分析】由已知条件可得，，再由正弦定理可得，从而根据三角形内角和定理即可求得，从而利用公式即可得到答案.【题目详解】，由得，又为锐角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案为.【题目点拨】三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化14、①.②.【解题分析】代入求值即可求出，分与两种情况解不等式，最后求并集即可.【题目详解】，当时，，所以，解得：；当时，，解得：，所以，综上：.故答案为：，15、【解题分析】根据复合函数“同增异减”的原则即可求得答案.【题目详解】由，设，对称轴为：，根据“同增异减”的原则，函数的单调递增区间为：.故答案为：.16、【解题分析】，，考点：三角恒等变换三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小正周期为，单调递增区间为，k∈Z；（2）最大值为，最小值为【解题分析】（1）先通过降幂公式化简得，进而求出最小正周期和单调递增区间；（2）通过，求出，进而求出最大值和最小值.【小问1详解】，∴函数f（x）的最小正周期为，令，k∈Z，则，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z【小问2详解】∵，∴，则，∴，∴函数f（x）的最大值为，最小值为18、（1）选择，；（2）当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【解题分析】（1）根据当时，无意义，以及是个减函数，可判断选择，然后利用待定系数法列方程求解即可；（2）利用二次函数的性质可判断在国道上的行驶速度为耗电最少，利用对勾函数的性质可判断在高速路上的行驶速度为时耗电最少，从而可得答案.【题目详解】（1）对于，当时，它无意义，所以不合题意；对于，它显然是个减函数，这与矛盾；故选择.根据提供的数据，有，解得，当时，.（2）国道路段长为，所用时间为，所耗电量，因为，当时，；高速路段长为，所用时间为，所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，所以；故当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【题目点拨】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.19、（1），；（2）.【解题分析】（1）由三角函数的定义得到，进而代入计算；（2）由已知得，将所求利用诱导公式转化即得.【题目详解】解：（1）因为，所以，由三角函数定义，得.所以.（2）因为，所以，所以.【题目点拨】本题考查三角函数的定义，三角函数性质，诱导公式.考查运算求解能力，推理论证能力.考查转化与化归，数形结合等数学思想.已知求时要将已知中角作为整体不分离，观察所求中的角与已知中的角的关系，利用诱导公式直接转化是化简求值的常见类型.20、（1）或（2）时，最小值为【解题分析】（1）直接解一元二次不等式即可，（2）对函数化简变形，然后利用基本不等式可求