海南省昌江县矿区中学2024届数学高一上期末经典模拟试题含解析

海南省昌江县矿区中学2024届数学高一上期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若第三象限角，且，则（）A. B.C. D.2．已知，，则的值为（）A. B.C. D.3．已知函数，则的最大值为（）A. B.C. D.4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.16 B.15C.18 D.175．已知集合，，则（）A B.C. D.{1，2，3}6．函数，值域是()A. B.C. D.7．函数的最小正周期是（）A. B.C. D.38．设，，，则的大小关系为A. B.C. D.9．函数的最小值为（）A.1 B.C. D.10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A.6 B.8C.12 D.18二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设角的顶点与坐标原点重合，始变与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________12．已知幂函数的图象过点，则______.13．已知，，且，则的最小值为______14．设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________.15．已知=，则=_____.16．在中，，BC边上的高等于,则______________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.(1)求直线l的方程.(2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值.18．降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是，其中的振幅为2，且经过点.（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的图象.若锐角满足，求的值.19．已知直线l：与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且和圆O：相外切求动圆圆心M的轨迹C的方程若过原点且倾斜角为的直线与曲线C交于M、N两点，问是否存在以MN为直径的圆过点A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由20．已知，计算下列各式的值.（1）；（2）.21．已知函数，（1）若的值域为，求a的值（2）证明：对任意，总存在，使得成立

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由已知结合求出即可得出.【题目详解】因为第三象限角，所以，因为，且，解得或，则.故选：D.2、C【解题分析】分析可知，由可求得的值.【题目详解】因为，则，因为，所以，，因此，.故选：C.3、D【解题分析】令，可得出，令，证明出函数在上为减函数，在上为增函数，由此可求得函数在区间上的最大值，即为所求.【题目详解】令，则，则，令，下面证明函数在上为减函数，在上为增函数，任取、且，则，，则，，，，所以，函数在区间上为减函数，同理可证函数在区间上为增函数，，，.因此，函数的最大值为.故选：D.【题目点拨】方法点睛：利用函数的单调性求函数最值的基本步骤如下：（1）判断或证明函数在区间上的单调性；（2）利用函数的单调性求得函数在区间上的最值.4、B【解题分析】由三视图还原的几何体如图所示，结合长方体的体积公式计算即可.【题目详解】由图可知，该几何体是在一个长方体的右上角挖去一个小长方体，如图，故该几何体的体积为故选：B5、A【解题分析】利用并集概念进行计算.【题目详解】.故选：A6、A【解题分析】令，求出g(t)的值域，再根据指数函数单调性求f(x)值域.【题目详解】令，则，则，故选：A.7、A【解题分析】根据解析式，由正切函数的性质求最小正周期即可.【题目详解】由解析式及正切函数的性质，最小正周期.故选：A.8、B【解题分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断出的取值范围，从而可得结果.【题目详解】，，，，故选B.【题目点拨】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9、D【解题分析】根据对数的运算法则，化简可得，分析即可得答案.【题目详解】由题意得，当时，的最小值为.故选：D10、A【解题分析】由三视图还原几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，应用棱锥的体积公式求体积即可.【题目详解】由三视图可得如下几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，∴其体积.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】12、【解题分析】结合幂函数定义，采用待定系数法可求得解析式，代入可得结果.【题目详解】为幂函数，可设，，解得：，，.故答案为：.【题目点拨】本题考查幂函数解析式和函数值的求解问题，关键是能够明确幂函数的定义，采用待定系数法求解函数解析式，属于基础题.13、6【解题分析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故结合，求出的最小值即可求解.【题目详解】由，，得（当且仅当时，等号成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此当时，取最小值6.故答案为：6.14、【解题分析】由f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，可得，，再结合已知的解析式可得，然后结合已知可求出，从而可得当时，，进而是结合前面的式子可求得答案【题目详解】因为f(x＋1)为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，且因为f(x＋2)为偶函数，所以的图象关于直线对称，，所以，即，所以，即，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则，因为，所以，得，因为，所以，所以当时，，所以，故答案为：15、##0.6【解题分析】寻找角之间的联系，利用诱导公式计算即可【题目详解】故答案为：16、.【解题分析】设边上的高为，则，求出，．再利用余弦定理求出.【题目详解】设边上的高为，则，所以，由余弦定理，知故答案为【题目点拨】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解题分析】（1）解方程组可得直线的交点为(1,6)，然后根据垂直可得直线l的斜率，由点斜式可得l的方程；（2）有点到直线的距离公式可得，解得a=1或a=6，即为所求试题解析：(1)由得所以直线l1与l2的交点为(1,6),又直线l垂直于直线x-2y-6=0所以直线l的斜率为k=-2，故直线l的方程为y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0(2)因为点P(a,1)到直线l的距离等于,所以=,解得a=1或a=6.所以实数a的值为1或6.18、（1），（2）【解题分析】（1）利用函数的振幅求得，代入求得的值，从而求得函数，利用对称性求得函数；（2）利用三角函数图像变换求得，由得，利用同角三角函数的基本关系式及两角和与差的三角公式求得结果.【小问1详解】解：由振幅为2知，，代入有，，而，而与关于轴对称，【小问2详解】由已知，，，而，故，.19、（1）（）（2）存在，【解题分析】（1）设出动圆圆心坐标，由动圆圆心到切线的距离等于动圆与定圆的圆心距减定圆的半径列式求解动圆圆心的轨迹方程；（2）求出过原点且倾斜角为的直线方程，和曲线C联立后利用根与系数关系得到M，N的横纵坐标的和与积，由，得列式求解m的值，结合m的范围说明不存在以MN为直径的圆过点A试题解析：（1）设动圆圆心为，则，化简得（），这就是动圆圆心的轨迹的方程.（2）直线的方程为，代入曲线的方程得显然.设，，则，，而若以为直径的圆过点，则，∴由此得∴，即.解得（舍去）故存在以为直径的圆过点点睛：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了利用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了学生的计算能力.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）将分子分母同除以，再将代入，得到要求式子的值（2）先将变形为，再将分子分母同除以，求得要求式子值【题目详解】∵，∴∴（1）将分子分母同除以，得到；（2）【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题21、（1）2（2）证明见解析【解题分析】（1）由题意，可得，从而即可求解；（2）利用对勾函数单调性求出在上