余江县第一中学2024届数学高一上期末综合测试试题含解析

余江县第一中学2024届数学高一上期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，为正数，且，则的最小值为（）A. B.C. D.2．如果，，那么直线不通过A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．有一组实验数据如下现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（）A. B.C. D.4．若，则下列不等式中，正确的是（）A. B.C. D.5．若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.6．直线的倾斜角为A.30° B.60°C.120° D.150°7．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.8．已知函数f(x)=有两不同的零点，则的取值范围是（）A.(−∞，0) B.(0，+∞)C.(−1，0) D.(0，1)9．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（）A. B.C. D.10．已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若在区间上的最大值是，则_______；若在区间上单调递增，则的取值范围是___________12．已知函数是定义在上的奇函数，且，则________，________.13．直线2x+(1-a)y+2=0与直线ax-3y-2=0平行，则a=__________14．函数的单调递减区间为_______________.15．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则______16．如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为___三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（1）求的单调递增区间.（2）求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.18．已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）设，若对于任意的、都有，求的最小值.19．已知函数且若，求的值；若，求证：是偶函数20．已知函数为幂函数，且为奇函数.（1）求的值，并确定的解析式；（2）令，求在的值域.21．设a∈R，是定义在R上的奇函数，且.（1）试求的反函数的解析式及的定义域；（2）设，若时，恒成立，求实数k的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】将拼凑为，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【题目详解】∵，∴，即，∴，当且仅当，且时，即，时等号成立故选：.2、A【解题分析】截距,因此直线不通过第一象限,选A3、C【解题分析】选代入四个选项的解析式中选取所得的最接近的解析式即可.【题目详解】对于选项A：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项A不正确；对于选项B：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项B不正确；对于选项C：当时，，当时，，故选项C正确；对于选项D：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项D不正确；故选：C.4、C【解题分析】利用不等式的基本性质判断.【题目详解】由，得，即，故A错误；则，则，即，故B错误；则，，所以，故C正确；则，所以，故D错误；故选：C5、D【解题分析】将方程化为标准式即可.【题目详解】方程化为标准式得，则.故选：D.6、A【解题分析】直线的斜率为，所以倾斜角为30°.故选A.7、A【解题分析】根据奇偶性，可得在上单调递增，且，根据的奇偶性及单调性，可得，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【题目详解】由题意得在上单调递增，且，因为，所以，解得，所以不等式的解集是.故选：A8、A【解题分析】函数f(x)=有两不同的零点，可以转化为直线与函数的图象有两个不同的交点，构造不等式即可求得的取值范围.【题目详解】由题可知方程有两个不同的实数根，则直线与函数的图象有两个不同的交点，作出与的大致图象如下：不妨设，由图可知，，整理得，由基本不等式得，（当且仅当时等号成立）又，所以，解得，故选：A9、D【解题分析】根据图像平移过程，写出平移后的函数解析式即可.【题目详解】由题设，.故选：D10、B【解题分析】采用列举法列举出中元素的即可.【题目详解】由题意，，故中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解题分析】根据定义域得，再得到取最大值的条件求解即可；先得到一般性的单调增区间，再根据集合之间的关系求解.【题目详解】因为，且在此区间上的最大值是，所以因为f(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在区间上单调递增又因在区间上单调递增，所以<，即所以的取值范围是故答案为：1，12、①.1②.0【解题分析】根据函数的周期性和奇偶性，结合已知条件，代值计算即可.【题目详解】因为满足，且，且其为奇函数，故；又，故可得，又函数是定义在上的奇函数，故，又，故.故答案为：1；0.13、3【解题分析】a=0时不满足条件，∵直线2x+(1-a)y+2=0与直线ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=314、【解题分析】由题得，利用正切函数的单调区间列出不等式，解之即得.【题目详解】由题意可知，则要求函数的单调递减区间只需求的单调递增区间，由得，所以函数的单调递减区间为.故答案为：.15、或2【解题分析】先讨论范围确定的单调性，再分别进行求解.【题目详解】①当时，，得；②当时，，得，故或2故答案为：或2.16、【解题分析】图像阴影部分对应的集合为，，故，故填.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或时，当时【解题分析】分析：（1）先利用辅助角公式化简函数f(x)，再利用复合函数的单调性性质求的单调递增区间.（2）利用不等式的性质和三角函数的图像和性质求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.详解：（1），由得，∴的单调递增区间为（2）当时，当或，即或时，当即时点睛：（1）本题主要考查三角函数的单调性和区间上的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.18、（1）；（2）的最小值为.【解题分析】（1）利用根与系数的关系可求得、的值，即可得出函数的解析式；（2）利用二次函数和指数函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值和最小值，由已知可得出，由此可求得实数的最小值.【小问1详解】解：因为的解集为，所以的根为、，由韦达定理可得，即，，所以.【小问2详解】解：由（1）可得，当时，，故当时，，因为对于任意的、都有，即求，转化为，而，，所以，.所以的最小值为.19、（1）7；（2）见解析.【解题分析】根据题意，由函数的解析式可得，则，计算可得答案；根据题意，求出的解析式，由函数奇偶性的定义分析可得答案【题目详解】解：根据题意，函数，若，即，则；证明：根据题意，函数的定义域为R，，则，故函数是偶函数【题目点拨】本题考查指数函数的性质以及函数奇偶性的判断，属于基础题.20、（1）,；（2）.【解题分析】（1）根据幂函数的定义及函数奇偶性的定义即可求解；（2）由（1），得，利用换元法得到，，再根据二次函数的性质即可求解.【小问1详解】因为函数为幂函数，所以，解得或，当时，函数是奇函数，符合题意，当时，函数是偶函数，不符合题意，综上所述，的值为，函数的解析式为.【小问2详解】由（1）知，，所以，令，则，，所以，，根据二次函数的性质知，的对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；所以，所以函数在的值域为.21、（1）；（2）.【解题分析】(1)根据函数