吉林省长春市九台区第四中学2024届数学高一上期末调研试题含解析

吉林省长春市九台区第四中学2024届数学高一上期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的定义域为，若是奇函数，则A. B.C. D.2．设，，，则（）A. B.C. D.3．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A. B.2C.3 D.2或4．已知是角的终边上的点，则（）A. B.C. D.5．设入射光线沿直线y=2x+1射向直线,则被反射后,反射光线所在的直线方程是A. B.C. D.6．若幂函数的图像经过点，则A.1 B.2C.3 D.47．已知点，，，且满足，若点在轴上，则等于A. B.C. D.8．棱长分别为1、、2的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为A. B.C. D.9．，，且（3）(λ），则λ等于（）A. B.－C.± D.110．不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B.或C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.12．已知a=0.32，b=413，c=log132，则a13．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正确命题的个数是________14．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.15．已知，则的值是________，的值是________.16．点关于直线的对称点的坐标为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.(1)判断函数f(x)的单调性并给出证明；(2)若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；(3)对于(2)中的a，若，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值18．已知函数是上的奇函数（1）求；（2）用定义法讨论在上的单调性；（3）若在上恒成立,求的取值范围19．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：月份用气量(立方米)煤气费(元)144.0022514.0033519.00该市煤气收费的方法是：煤气费＝基本费＋超额费＋保险费若每月用气量不超过最低额度A(A>4)立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费C(0<C≤5)元；若用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元(1)根据上面的表格求A，B，C的值；(2)记该家庭第四月份用气为x立方米，求应交的煤气费y元20．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示（1）请补出函数，剩余部分的图象，并根据图象写出函数，的单调增区间；（2）求函数，的解析式；（3）已知关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围21．已知集合，（1），求实数的取值范围；（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由为奇函数，可得，求得，代入计算可得所求值【题目详解】是奇函数，可得，且时，，可得，则，可得，则，故选D【题目点拨】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于基础题2、C【解题分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断，，的范围即可比较的大小.【题目详解】因为，即，，即，，即，所以，故选：C.3、A【解题分析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【题目详解】函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选A【题目点拨】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题4、A【解题分析】根据三角函数的定义求解即可.【题目详解】因为为角终边上的一点，所以，，，所以故选：A5、D【解题分析】由可得反射点A(−1,−1),在入射光线y=2x+1上任取一点B(0,1)，则点B(0,1)关于y=x的对称点C(1,0)在反射光线所在的直线上根据点A(−1,−1)和点C(1,0)坐标，利用两点式求得反射光线所在的直线方程是，化简可得x−2y−1=0.故选D.6、B【解题分析】由题意可设，将点代入可得，则，故选B.7、C【解题分析】由题意得，∴设点的坐标为，∵，∴，∴，解得故选：C8、A【解题分析】球的直径为长方体的体对角线，又体对角线的长度为，故体积为，选A.9、A【解题分析】利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律展开并代值，即可求出λ【题目详解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）•（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故选A10、A【解题分析】先讨论系数为0的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.【题目详解】不等式恒成立，当时，显然不恒成立，所以，解得：.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】若“”是真命题，则大于或等于函数在的最大值因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，所以，，即实数的最小值为1.所以答案应填:1.考点：1、命题；2、正切函数的性质.12、a>b>c【解题分析】根据指数函数与对数函数单调性直接判断即可.【题目详解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案为：a>b>c.13、3【解题分析】如图所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案为：3.14、【解题分析】根据分段函数的单调性，可知每段函数的单调性，以及分界点处的函数的的大小关系，即可列式求解.【题目详解】因为分段函数在上单调递减，所以每段都单调递减，即，并且在分界点处需满足，即，解得：.故答案为：15、①.②.【解题分析】将化为可得值，通过两角和的正切公式可得的值.【题目详解】因为，所以；，故答案为：，.16、【解题分析】设点关于直线的对称点为，由垂直的斜率关系，和线段的中点在直线上列出方程组即可求解.【题目详解】设点关于直线的对称点为，由对称性知，直线与线段垂直，所以，所以，又线段的中点在直线上，即，所以，由，所以点关于直线的对称点的坐标为：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调递增（2）见解析【解题分析】（1）根据单调性定义：先设再作差，变形化为因子形式，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（2）根据定义域为R且奇函数定义得f(0)＝0，解得a＝1，再根据奇函数定义进行验证（3）先根据参变分离将不等式恒成立化为对应函数最值问题：的最小值，再利用对勾函数性质得最小值，即得的范围以及的最大值试题解析：解：(1)不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增.证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，则由可知，所以,所以所以由定义可知，不论为何值，在定义域上单调递增(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，经验证，当a＝1时，f(x)是奇函数.(3)由条件可得：m2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2,3].设t＝2x＋1，则t∈[5,9]，函数g(t)＝t＋－3在[5,9]上单调递增，所以g(t)的最小值是g(5)＝，所以m，即m的最大值是.18、（1）；（2）是上的增函数；（3）.【解题分析】（1）利用奇函数的定义直接求解即可；（2）用函数的单调性的定义，结合指数函数的单调性直接求解即可；（3）利用函数的奇函数的性质、单调性原问题可以转化为在上恒成立，利用换元法，再转化为一元二次不等式恒成立问题，分类讨论，最后求出的取值范围.【题目详解】（1）函数是上的奇函数即即解得；（2）由（1）知设,则故,,故即是上的增函数（3）是上的奇函数,是上的增函数在上恒成立等价于等价于在上恒成立即在上恒成立“*”令则“*”式等价于对时恒成立“**”①当,即时“**”为对时恒成立②当,即时,“**”对时恒成立须或解得综上,的取值范围是【题目点拨】本题考查了奇函数的定义，考查了函数单调性的定义，考查了指数函数的单调性的应用，考查了不等式恒成立问题，考查了换元法，考查了数学运算能力.19、（1）；（2）.【解题分析】解：（1)月份的用气量没有超过最低额度，所以月份的用气量超过了最低额度，所以，解得（2）当时，需付费用为元当时，需付费用为元所以应交的煤气费考点：函数解析式的求解点评：解决的关键是根据实际问题，将其转化为数学模型，然后得到解析式，求解运算，属于基础题20、（1）图象见解析，函数的单调增区间为；（2）；（3）.【解题分析】(1)根据奇函数的图象特征即可画出右半部分的图象，结合图象，即可得出单调增区间；(2)根据函数的奇偶性即可直接求出函数的解析式；(3)由(2)得出函数的解析式，画出函数图象，利用数形结合的数学思想即可得出m的取值范围.【小问1详解】剩余的图象如图所示，有图可知，函数的单调增区间为；【小问2详解】因为当时，，所以当时，则，有，由为奇函数，得，即当时，，又，所以函数的解析式为；【小问3详解】由(2)得，，作出