浙江宁波市2024届高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

浙江宁波市2024届高一上数学期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为（）A.48 B.42C.36 D.302．图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（）（参考数据：，）A. B.C. D.3．已知且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知集合，则中元素的个数为A.1 B.2C.3 D.45．已知集合，则A. B.C.（ D.）6．将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，那么可以取的值为（）A. B.C. D.7．函数的定义域是（）A. B.C. D.8．如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是A.最长的是，最短的是 B.最长的是，最短的是C.最长的是，最短的是 D.最长的是，最短的是9．下列命题中，错误的是（）A.平行于同一条直线的两条直线平行B.已知直线垂直于平面内的任意一条直线，则直线垂直于平面C.已知直线平面，直线，则直线D.已知为直线，、为平面，若且，则10．已知集合，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为__________12．已知函数，：①函数的图象关于点对称；②函数的最小正周期是；③把函数f(2x)图象上所有点向右平移个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数y=图象的对称轴完全相同；④函数在R上的最大值为2.则以上结论正确的序号为_______________13．制造一种零件，甲机床的正品率为，乙机床的正品率为．从它们制造的产品中各任抽1件，则两件都是正品的概率是__________14．已知正数x、y满足x+=4，则xy的最大值为_______.15．函数的反函数为___________.16．已知角的终边过点（1，－2），则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知全集，函数的定义域为集合，集合（1）若求：（2）设；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．已知函数（A，是常数，，，）在时取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求19．如图，四棱锥中，底面为菱形，平面.(1)证明：平面平面；(2)设，，求到平面的距离.20．已知函数的定义域是，设，（1）求的定义域；（2）求函数的最大值和最小值.21．已知,（1）求（2）设与的夹角为，求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由三视图可知该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，从而可求出其侧面积.【题目详解】解：由三视图易得该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，故其侧面积为.故选：C.2、B【解题分析】由题意有，可得，从而可得【题目详解】由图1可得，又，所以，所以，所以，该地的纬度约为北纬，故选：3、D【解题分析】根据充分、必要条件的知识确定正确选项.【题目详解】“”时，若，则，不能得到“”.“”时，若，则，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D4、A【解题分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数【题目详解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的个数为1故选A【题目点拨】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用5、C【解题分析】因为所以，故选.考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.6、B【解题分析】写出平移变换后的函数解析式，将函数的解析式利用二倍角公式降幂，化为正弦型函数，进而可得出的表达式，利用赋特殊值可得出结果.【题目详解】将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为，，，解得，当时，.故选：B.【题目点拨】本题考查利用三角函数图象变换求参数，解题的关键就是结合图象变换求出变换后所得函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.7、C【解题分析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义【题目详解】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C【考点】函数的定义域及其求法【题目点拨】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键8、B【解题分析】由直观图可知轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有，又为边上的中线，为直角三角形，为边上的中线，为斜边最长，最短故选B9、C【解题分析】由平行线的传递性可判断A；由线面垂直的定义可判断B；由线面平行的定义可判断C；由线面平行的性质和线面垂直的性质，结合面面垂直的判定定理，可判断D.【题目详解】解：由平行线的传递性可得，平行于同一条直线的两条直线平行，故A正确；由线面垂直的定义可得，若直线垂直于平面内的任意一条直线，则直线垂直于平面，故B正确；由线面平行的定义可得，若直线平面，直线，则直线或，异面，故C错误；若，由线面平行的性质，可得过的平面与的交线与平行，又，可得，结合，可得，故D正确.故选：C.10、D【解题分析】利用对数函数与指数函数的性质化简集合，再根据集合交集的定义求解即可．【题目详解】因为，，所以，，则，故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】此题实质上是二次不等式的恒成立问题，因为，函数的图象抛物线开口向上，所以只要判别式不大于0即可【题目详解】解：因为命题“，”是真命题，所以不等式在上恒成立由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知，判别式即解得所以实数的取值范围是故答案为：【题目点拨】本题主要考查全称命题或存在性命题的真假及应用，解题要注意的范围，如果，一定要注意数形结合；还应注意条件改为假命题，有时考虑它的否定是真命题，求出的范围．本题是一道基础题12、②③④【解题分析】利用辅助角公式、二倍角公式化简函数、，再逐一分析各个命题，计算判断作答.【题目详解】依题意，函数，因，函数的图象关于点不对称，①不正确；，于是得的最小正周期是，②正确；，则把函数f(2x)图象上所有点向右平移个单位长度得到的函数，函数图象的对称轴与函数y=图象的对称轴完全相同，③正确；令，则，，当时，，所以函数在R上的最大值为2，④正确，所以结论正确的序号为②③④.故答案为：②③④【题目点拨】思路点睛：涉及求含有和的三角函数值域或最值问题，可以通过换元转化为二次函数在闭区间上的值域或最值问题解答.13、【解题分析】由独立事件的乘法公式求解即可.【题目详解】由独立事件的乘法公式可知，两件都是正品的概率是.故答案为：14、8【解题分析】根据，利用基本不等式即可得出答案.【题目详解】解：，当且仅当，即时，取等号，所以xy的最大值为8.故答案为：8.15、【解题分析】由题设可得，即可得反函数.【题目详解】由，可得，∴反函数为.故答案为：.16、【解题分析】由三角函数的定义以及诱导公式求解即可.【题目详解】的终边过点（1，－2），故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解题分析】（1）分别求解集合，再求补集和交集即可；（2）由，根据条件得是的真子集，进而得或.【题目详解】（1）由得，解得，所以，当时，，所以.（2），因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以或，解得或18、（1）；（2）；（3）【解题分析】（1）根据最小正周期公式可直接求出；（2）根据函数图象与性质求出解析式；（3）根据诱导公式以及二倍角公式进行化简即可求值.【题目详解】解：（1）最小正周期（2）依题意，因为且，因为所以，，（3）由得，即，所以，【题目点拨】求三角函数的解析式时，由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.19、(1)详见解析(2)【解题分析】（1）证面面垂直可根据证线线垂直，∵为菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.（2）可根据等体积法求解到平面的距离试题解析：(1)∵为菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.又平面，∴平面平面.(2)∵,,∴，.∵,∴.若设到平面的距离为.∴，∴，∴.即到平面的距离为.20、（1）（2）最大值为，最小值为【解题分析】（1）根据的定义域列出不等式即可求出；（2）可得，即可求出最值.【小问1