河南省周口市川汇区2024届数学高一上期末考试试题含解析

河南省周口市川汇区2024届数学高一上期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与2．函数的值域为（）A. B.C. D.3．已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的A.函数在或，内有零点B.函数在内无零点C.函数在内有零点D.函数在内不一定有零点4．4×100米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会4×100米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是p1，p2，A.p1pC.1-p15．若，则有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值26．函数的定义域为（）A. B.C. D.7．将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为（）A. B.C. D.8．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，则（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b9．下列函数是幂函数的是（）A. B.C. D.10．已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为A.1条 B.2条C.3条 D.4条二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．空间两点与的距离是___________.12．函数的最小值是________.13．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.14．若直线经过点，且与斜率为的直线垂直，则直线的方程为__________15．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.16．=_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，且的图象经过点（1）求的值；（2）求在区间上的最大值；（3）若，求证：在区间内存在零点18．如图，在几何体中，，均与底面垂直，且为直角梯形，，，，，分别为线段，的中点，为线段上任意一点.（1）证明：平面.（2）若，证明：平面平面.19．已知，且，（1）求，的值；（2），求的值20．已知函数(1)求函数的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值21．已知函数.(1)解关于不等式；(2)若对于任意，恒成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据两个函数的定义域相同且对应关系也相同，逐项判断即可【题目详解】由于函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故A错误；由于的定义域为，函数且定义域为，所以与是同一函数，故B正确；在函数中，，解得或，所以函数的定义域为，在函数中，，解得，所以的定义域为，所以与不是同一函数，故C错误；由于函数的定义域为，函数定义域为为，所以与不是同一函数，故D错误；故选：B.2、C【解题分析】由二倍角公式化简，设，利用复合函数求值域.【题目详解】函数，设，，则，由二次函数的图像及性质可知，所以的值域为，故选：C.3、C【解题分析】利用零点所在的区间之间的关系，将唯一的零点所在的区间确定出，则其他区间就不会存在零点，进行选项的正误筛选【题目详解】解：由题意，唯一的零点在区间、、内，可知该函数的唯一零点在区间内，在其他区间不会存在零点．故、选项正确，函数的零点可能在区间内，也可能在内，故项不一定正确，函数的零点可能在区间内，也可能在内，故函数在内不一定有零点，项正确故选：【题目点拨】本题考查函数零点的概念，考查函数零点的确定区间，考查命题正误的判定．注意到命题说法的等价说法在判断中的作用4、C【解题分析】根据对立事件和独立事件求概率的方法即可求得答案.【题目详解】由题意，三次交接棒不失误的概率分别为：1-p1,1-故选：C.5、D【解题分析】构造基本不等式即可得结果.【题目详解】∵，∴，∴，当且仅当，即时，等号成立，即有最小值2.故选：D.【题目点拨】本题主要考查通过构造基本不等式求最值，属于基础题.6、B【解题分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解.【题目详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且，所以函数的定义域为.故选：B.7、B【解题分析】作出函数和直线图象，根据图象，利用数形结合方法可以得到的最小值.【题目详解】画出函数和直线的图象如图所示，是它们的三个相邻的交点.由图可知，当在点，在点时，的值最小，易知的横坐标分别为,所以的最小值为，故选：B.8、A【解题分析】直接判断范围，比较大小即可.【题目详解】，，，故a＞b＞c.故选：A.9、C【解题分析】由幂函数定义可直接得到结果.【题目详解】形如的函数为幂函数，则为幂函数.故选：C.10、D【解题分析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条【题目详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条故选D【题目点拨】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据两点间的距离求得正确答案.【题目详解】.故答案为：12、2【解题分析】直接利用基本不等式即可得出答案.【题目详解】解：因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以函数的最小值为2.故答案为：2.13、【解题分析】由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可化为，则，，解得14、【解题分析】与斜率为的直线垂直，故得到直线斜率为又因为直线经过点，由点斜式故写出直线方程，化简为一般式：故答案为．15、【解题分析】按a值对函数进行分类讨论，再结合函数的性质求解作答.【题目详解】当时，函数在R上单调递增，即在上递增，则，当时，函数是二次函数，又在上单调递增，由二次函数性质知，，则有，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：16、##【解题分析】利用对数的运算法则进行求解.【题目详解】.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）证明见解析【解题分析】（1）将点代入解析式求解；（2）根据函数单调性求解最大值；（3）零点存在性定理证明在区间内存在零点.【小问1详解】因为函数，且的图象经过点，所以.所以.【小问2详解】因为，所以.所以在区间上单调递减.所以在区间上的最大值是.所以.所以在区间上的最大值是.【小问3详解】因为，所以.因为，，所以，又在区间上的图象是一条连续不断的曲线，由零点存在性定理可得：在区间内存在零点18、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】（1）由题可得，进而可得平面，因为，，所以四边形为平行四边形，即，从而得出平面，平面平面，进而证得平面（2）由题可先证明四边形为正方形，连接，则，再证得平面，进而证得平面平面.【题目详解】证明：（1）因平面，平面，所以.因为平面，平面，所以平面.因为，，所以四边形为平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面.因为，所以平面平面，因为平面，所以平面.（2）因为，所以为等腰直角三角形，则.因为为的中点，且四边形为平行四边形，所以，故四边形为正方形.连接，则.因为平面，平面，所以.因为，平面，平面，所以平面.因为分别，的中点，所以，则平面.因为平面，所以平面平面.【题目点拨】本题主要考查证明线面平行问题以及面面垂直问题，属于一般题19、（1）；（2）【解题分析】(1)首先可通过二倍角公式以及将转化为，然后带入即可计算出的值，再然后通过以及即可计算出的值；(2)可将转化为然后利用两角差的正弦公式即可得出结果【题目详解】⑴，因为，，所以；⑵因为，，，所以，【题目点拨】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换，考查的公式有、、，在使用计算的时候一定要注意角的取值范围20、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式为f（x）＝，进而得到函数的周期与值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【题目详解】(1)由已知，，，∴又，则所以的最小正周期为在时的值域为.(2)由(1)知，所以则【题目点拨】本题考查三角函数的图像与性质，考查三角函数的化简求值，考查恒等变形能力，属于中档题.21、（1）当时，不等式的解集是当时，不等式的解集是当时不等式的解集是（2）【解题分析】（1）将不等式，转化成，分别讨论当时，当时，当时，不等式的解集.（2）将对