2024届陕西省西安地区八校数学高一上期末复习检测试题含解析

2024届陕西省西安地区八校数学高一上期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知全集，集合，，则等于（）A. B.C. D.2．针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航.已知海面上的大气压强是，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（为自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是，则当歼20战机巡航高度为，歼16D战机的巡航高度为时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（）倍（精确度为0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.263．已知、是方程两个根，且、，则的值是（）A. B.C.或 D.或4．已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.5．根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.6．函数与g(x)＝－x＋a的图象大致是A. B.C. D.7．关于函数，下列说法正确的是（）A.最小值为0 B.函数为奇函数C.函数是周期为周期函数 D.函数在区间上单调递减8．已知函数则函数的最大值是A.4 B.3C.5 D.9．直线的倾斜角为（）A. B.30°C.60° D.120°10．设函数，，则是（）A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算：__________，__________12．若角的终边经过点，则___________.13．计算的结果是_____________14．计算：sin150°＝_____15．已知，则__________16．锐角中,分别为内角的对边,已知，，，则的面积为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）证明为奇函数；（2）若在上为单调函数，当时，关于的方程：在区间上有唯一实数解，求的取值范围.18．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求a，b的值；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式：.19．已知集合，（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围20．某校手工爱好者社团出售自制的工艺品，每件的售价在20元到40元之间时，其销售量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表所示．（元/件）20212223……3940（件）440420400380……6040（1）求此一次函数的解析式；（2）若每件工艺品的成本是20元，在不考虑其他因素的情况下，每件工艺品的售价是多少时，利润最大？最大利润是多少？21．已知，，且，，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】先求得集合B的补集，再根据交集运算的定义，即可求得答案.【题目详解】由题意得：，所以，故选：D2、C【解题分析】根据给定信息，求出，再列式求解作答.【题目详解】依题意，，即，则歼20战机所受的大气压强，歼16D战机所受的大气压强，，所以歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的倍.故选：C3、B【解题分析】先用根与系数的关系可得＋＝，＝4，从而可得＜0，＜0，进而，所以，然后求的值，从而可求出的值.【题目详解】由题意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故选：B.4、B【解题分析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.【题目详解】解：因为，所以，，所以.故选：B.5、D【解题分析】将与的值代入，找到使的,即可选出答案.【题目详解】时，.时，.时，.时，时，.因为.所以方程的一个根在区间内.故选：D.【题目点拨】本题考查零点存定理，函数连续，若存在，使,则函数在区间上至少有一个零点.属于基础题.6、A【解题分析】因为直线是递减，所以可以排除选项，又因为函数单调递增时，，所以当时，，排除选项B,此时两函数的图象大致为选项，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数、一次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7、D【解题分析】根据三角函数的性质，得到的最小值为，可判定A不正确；根据奇偶性的定义和三角函数的奇偶性，可判定C不正确；举例可判定C不正确；根据三角函数的单调性，可判定D正确.【题目详解】由题意，函数，当时，可得，所以，当时，可得，所以，所以函数的最小值为，所以A不正确；又由，所以函数为偶函数，所以B不正确；因为，，所以，所以不是的周期，所以C不正确；当时，，，当时，，即函数在区间上单调递减，又因为，所以函数在区间上单调递减，所以D正确.故选：D.8、B【解题分析】，从而当时，∴的最大值是考点：与三角函数有关的最值问题9、C【解题分析】根据直线的斜率即可得倾斜角.【题目详解】因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为满足，即故选：C.10、D【解题分析】通过诱导公式，结合正弦函数的性质即可得结果.【题目详解】，所以，，所以则是最小正周期为的奇函数，故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.0②.-2【解题分析】答案：0，12、【解题分析】根据三角函数的定义求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【题目详解】因为角的终边经过点，所以，，则，所以，，所以，故答案为：.13、.【解题分析】根据对数的运算公式，即可求解.【题目详解】根据对数的运算公式，可得.故答案为：.14、【解题分析】利用诱导公式直接化简计算即可得出答案.【题目详解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案为：【题目点拨】本题考查了诱导公式的应用,属于基础题.15、【解题分析】将题干中的两个等式先平方再相加，利用两角差的余弦公式可求得结果.【题目详解】由，，两式相加有，可得故答案为：.16、【解题分析】由已知条件可得，，再由正弦定理可得，从而根据三角形内角和定理即可求得，从而利用公式即可得到答案.【题目详解】，由得，又为锐角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案为.【题目点拨】三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）先求函数的定义域，再根据的关系可证明奇偶性；（2）根据单调性及奇函数性质，有，再通过换元，转化为二次函数，通过区间分类讨论可求解.【小问1详解】对任意的，，则对任意的恒成立，所以，函数的定义域为，∴，∴，故函数为奇函数；【小问2详解】∵函数为奇函数且在上的单调函数，∴由可得，其中，设，则，则.∵则，若关于的方程在上只有一个实根，则或.所以，令，其中.所以，函数在时单调递增.①若函数在内有且只有一个零点，在内无零点.则，解得；②若为函数的唯一零点，则，解得，∵，则.且当时，设函数的另一个零点为，则，可得，符合题意.综上所述，实数的取值范围是.18、（1），；（2）证明见解析；（3）.【解题分析】(1)根据奇函数定义及给定函数值列式计算作答.(2)用函数单调性定义证明单调性的方法和步骤直接证明即可.(3)利用(1)，(2)的结论脱去法则“f”，解不等式作答.【小问1详解】因数是定义在上的奇函数，则，即，解得，即有，，解得，所以，.【小问2详解】由(1)知，，，因，则，而，因此，，即，所以函数在上是增函数.【小问3详解】由已知及(1)，(2)得：，解得，所以不等式的解集为：.19、（1），（2）【解题分析】（1）根据集合的基本运算即可求解（2）根据A∩B＝B，得到B⊆A，再建立条件关系即可求实数a的取值范围【小问1详解】若a＝2，A＝{x|0＜x＜2}，∴＝{x|x≤0或x≥2}，∵B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|0＜x＜3}，∴＝{x|2≤x＜3}【小问2详解】∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴a≥3∴实数a的取值范围为[3，+∞）20、（1）（2）每件工艺品的售价为31元时，利润最大，最大利润为2420元【解题分析】（1）设，任取两级数据代入求得参数值得解析式；（2）由（1）中关系式得出利润与的关系，由二次函数的性质得最大值【小问1详解】设，不妨选择两组数据，代入，