贵州省剑河县第二中学2024届数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

贵州省剑河县第二中学2024届数学高一上期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在，，中，最大的数为（）A.a B.bC.c D.d2．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若.则（）A. B.C.2 D.3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B.C. D.4．平行四边形中，，，，点满足，则A.1 B.C.4 D.5．已知，则的最小值为（）A. B.2C. D.46．函数的定义域是（）A. B.C. D.（0，4）7．若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，那么下列命题中正确的是A.函数在区间内有零点B.函数在区间或内有零点C.函数在区间内无零点D.函数在区间内无零点8．幂函数的图象经过点，则（）A.是偶函数，且在上单调递增B.是偶函数，且在上单调递减C.是奇函数，且在上单调递减D.既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增9．已知，则直线通过()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四10．设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.12．直线l与平面α所成角为60°，l∩α＝A，则m与l所成角的取值范围是_______.13．在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为________14．在中，，BC边上的高等于,则______________15．若直线与垂直，则________16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（-2），则a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．进入六月，青海湖特有物种湟鱼自湖中逆流而上，进行产卵.经研究发现湟鱼的游速可以表示为函数，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数（1）当一条湟鱼的耗氧量是500个单位时，求它的游速是多少？（2）某条湟鱼想把游速提高，求它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？18．计算下列各式的值：（1）；（2）.19．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数图象的对称中心的坐标和对称轴方程20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t，价格近似满足f(t)=20-|t-10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.21．已知n为正整数，集合Mn=x1,x2,⋅⋅⋅,xnx（1）当n=3时，设α=0,1,0，β=1,0,0，写出α-（2）若集合S满足S⊆M3，且∀α，β∈S，dα,β=2，求集合（3）若α，β∈Mn，且dα,β=2，任取γ∈

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】逐一判断各数的范围，即找到最大的数.【题目详解】因为，所以；；；.故最大.故选：B.【题目点拨】本题考查了根据实数范围比较实数大小，属于基础题.2、A【解题分析】由已知、同角三角函数关系、辅助角公式及诱导公式可得解.【题目详解】由得，∴.故选：A.3、A【解题分析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.【题目详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.所以该几何体的表面积=.故答案为A【题目点拨】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.4、B【解题分析】选取，为基向量，将，用基向量表示后，再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积.【题目详解】，，，故选B【题目点拨】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题．向量的运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.5、C【解题分析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.【题目详解】因为，则，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为.故选：C6、C【解题分析】根据对数函数的单调性，结合二次根式的性质进行求解即可.【题目详解】由，故选：C7、D【解题分析】有题意可知，函数唯一的一个零点应在区间内，所以函数在区间内无零点考点：函数的零点个数问题8、D【解题分析】设幂函数方程，将点坐标代入，可求得的值，根据幂函数的性质，即可求得答案.【题目详解】设幂函数的解析式为：，将代入解析式得：，解得，所以幂函数，所以既不是奇函数，也不是偶函数，且，所以在上单调递增.故选：D.9、A【解题分析】根据判断、、的正负号，即可判断直线通过的象限【题目详解】因为，所以，①若则，，直线通过第一、二、三象限②若则，，直线通过第一、二、三象限【题目点拨】本题考查直线，作为选择题10、D【解题分析】由得若,即,则向量共线且方向相反，因此当向量共线且方向相反时,能使成立，本题选择D选项.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解题分析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.【题目详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，即有当时，，而当时，，当时，，则，所以函数的最大值为，最小值为.故答案为：；12、【解题分析】根据直线l与平面α所成角是直线l与平面α内所有直线成的角中最小的一个，直线l与平面α所成角的范围，即可求出结果【题目详解】由于直线l与平面α所成角为60°，直线l与平面α所成角是直线l与平面α内所有直线成的角中最小的一个，而异面直线所成角的范围是（0，]，直线m在平面α内，且与直线l异面，故m与l所成角的取值范围是.故答案为【题目点拨】本题考查直线和平面所成的角的定义和范围，判断直线与平面所成角是直线与平面α内所有直线成的角中最小的一个，是解题的关键13、【解题分析】连接AC交BD于O点，设交面于点E，连接OE，则角CEO就是所求的线面角，因为AC垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.设正方体的边长为2，则OC=，OE=1，CE，此时正弦值为故答案为.点睛：求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；高二时还会学到空间向量法，可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可．面面角一般是要么定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，要么建系来做．14、.【解题分析】设边上的高为，则，求出，．再利用余弦定理求出.【题目详解】设边上的高为，则，所以，由余弦定理，知故答案为【题目点拨】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解题分析】根据两直线垂直的等价条件列方程，解方程即可求解.【题目详解】因为直线与垂直，所以，解得：，故答案为：.16、(【解题分析】由题意f(x)在(0,+∞)上单调递减，又f(x)是偶函数，则不等式f(2a-1)>f(-2)可化为f(2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）约为1.17m/s；（2）4.【解题分析】（1）将代入函数解析式解得即可；（2）根据现在和以前的游速之差为1列出等式，进而解得即可.【小问1详解】由题意，游速为.【小问2详解】设原来和现在耗氧量的单位数分别为，所以，所以耗氧量的单位数是原来的4倍.18、（1）；（2）0.【解题分析】（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【题目详解】（1）；（2）19、（1）增区间为，减区间为（2）对称中心的坐标为；对称轴方程为【解题分析】（1）将函数转化为，利用正弦函数的单调性求解；（2）利用正弦函数的对称性求解；【小问1详解】解：由.令，解得，令，解得，故函数的增区间为，减区间为；【小问2详解】令，解得，可得函数图象的对称中心的坐标为，令，解得，可得函数图象的对称轴方程为20、解：(1)y(2)ymax=1225，ymin=600【解题分析】解：（Ⅰ）＝（Ⅱ）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，在t＝20时，y取得最小值为600（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；第20天，日销售额y取得最小为600元21、（1）α-β=1,1,0（2）最大值是4，此时S=0,0,0,（3）2【解题分析】（1）根据定义直接求解即可；（2）根据定义，结合反证法进行求解即可；（3）根据定义，结合绝对