2015中考试题研究数学第一部分第三章4讲

第一部分考点研究第三章函数第4讲二次函数定义及表达式图像及性质二次函数图像与系数a、b、c的关系二次函数解析式的确定图像的平移与方程、不等式的关系实际应用问题的解题步骤考点梳理概念解析式的形式三种解析式之间的关系二次函数1.平移方法2.平移步骤3.平移规律一般式顶点式两点式1.与方程的关系2.与不等式的关系重难点突破命题点1二次函数的图象及性质（高频命题点）例1已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a>0B.3是方程ax2+bx+c＝0的一个根C.a+b+c＝0D.当x<1时，y随x的增大而减小B【解析】A.因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；B.根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（-1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0），因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；C.把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0即a+b+c>0，故此选项错误；D.当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误.对于根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象确定系数a、b、c关系的试题可以通过判断抛物线的形状来判断a、b、c的符号，也可以根据系数a、b、c的符号来确定抛物线的大致形状，一般有结合二次函数图象性质和代特殊值两种方法来判断相应关系式：1.看抛物线开口定a；看抛物线与纵轴交点确定c；看对称轴根据“左同右异”确定a，b；最后看横轴交点数，确定b2-4ac的正负；2.利用特殊值求特殊的式子，如当x=1时，y＝a+b+c；当x＝-1时，y=a-b+c；若a+b+c＞0，即x=1时，y＞0；若a-b+c＞0，即x=-1时，y＞0.命题点2二次函数解析式（高频命题点）例2二次函数图象过点（-3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为______________.y=-x2-2x+3．【解析】∵二次函数图象过点（-3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，∴顶点横坐标为-1，即顶点坐标为（-1，4），设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，将x=1，y=0代入得：a=-1，则抛物线解析式为y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3．确定二次函数解析式的方法：1.设二次函数解析式：（１）若已知顶点，要想到用顶点式来解，即设抛物线的解析式为：y=a(x-h)2+k；（２）若已知三个点的坐标，要想到用一般式，即设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c；（３）若已知抛物线与ｘ轴的两个交点或是一个交点和对称轴，要想到用两点式来求抛物线的解析式，即设抛物线的解析式为：2.代入点坐标：用待定系数法将已知点坐标带入相应的解析式中，得到关于待定系数的方程（组）；3.求解：解方程（组），求出待定系数的值，从而写出函数的解析式.y=a(x-x1)(x-x2)；命题点3二次函数综合题（高频命题点）例3（2014毕节）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（-1，-1），与x轴交点M（1，0）．C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（-1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AC的解析式及B点坐标；（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，-2）且垂直于y轴的直线于E点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．解：设抛物线解析式为：y=a(x＋1)2-1，将（1，0）代入得：y=a(x＋1)2-1，解得：a=，∴抛物线的解析式为：y＝(x＋1)2-1.（1）【思路分析】利用顶点式将（1，0）代入求出函数解析式即可.（2）【思路分析】首先根据题意得出C点坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，进而联立二次函数解析式，即可得出B点坐标.解：∵A（-1，-1），∴∠COA＝45°∵∠CAO＝90°,∴△CAO是等腰直角三角形，∴AC=AO，∴C（-2，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，将A，C点代入得出：-k+b=-1

-2k+b=0，解得：k=-1b=-2,∴直线AC的解析式为:y=-x-2，将y＝

（x+1）2-1和y=-x－2联立得：y=(x+1)2-1y=-x-2，解得：x1=-1x2=-5y1=-1,y2=3,∴直线AC的解析式为：y=-x-2，B点坐标为：（-5,3）.（3）【思路分析】首先求出直线EF的解析式，进而得出BP的解析式，将y=-2x-7和y=x+联立求出P点坐标即可．例3题解图解：过点B作BP⊥EF于点P，由题意可得出：E（-5，-2），设直线EF的解析式为：y=dx+c，则-d+c=0

-5d+c=-2,解得：d=c=,∴直线EF的解析式为：y=x＋,∵直线BP⊥EF，∴设直线BP的解析式为：y=-2x+e,将B（-5，3）代入得出：3＝-2×（-5）+e，解得：e=-7，∴直线BP的解析式为：y=-2x-7，∴将y=-2x-7和y＝

x+联立得：y=-2x-7x=-3y=x+,解得：y=-1,∴P（-3，-1），故存在P点使得BP⊥EF，此时P（-3，-1）.二次函数综合题常与几何图形结合，涉及存在