云南省红河县一中2024届数学高一上期末经典模拟试题含解析

云南省红河县一中2024届数学高一上期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知函数，，若存在实数，使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.3．对空间中两条不相交的直线和，必定存在平面，使得（）A. B.C. D.4．已知函数f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），则f（x）＜0的解集为（）A. B.C. D.5．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B.C. D.6．如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是A. B.C. D.7．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度8．下面四种说法：①若直线异面，异面，则异面；②若直线相交，相交，则相交；③若，则与所成的角相等；④若，，则.其中正确的个数是()A.4 B.3C.2 D.19．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|10．长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，，则，，的大小关系是______．（用“”连接）12．某超市对6个时间段内使用两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式的次数的极差为______；若使用支付方式的次数的中位数为17，则_______.支付方式A支付方式B420671053126m9113．已知函数（）①当时的值域为__________；②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________14．已知函数，若，则______.15．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解为______16．已知为第四象限的角，，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数)满足，且.(1)求函数的解析式；(2)令，求函数在∈[0，2]上的最小值18．在中，，且与的夹角为，.（1）求的值；（2）若，，求的值.19．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.20．设两个非零向量与不共线，（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使和共线21．设，函数在上单调递减.（1）求；（2）若函数在区间上有且只有一个零点，求实数k的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】通过解不等式来求得的取值范围.【题目详解】依题意，即：或，即：或，解得或.所以的取值范围是.故选：D2、B【解题分析】根据给定条件求出函数的值域，由在此值域内解不等式即可作答.【题目详解】因函数的值域是，于是得函数的值域是，因存在实数，使得，则，因此，，解得，所以的取值范围是.故选：B3、C【解题分析】讨论两种情况，利用排除法可得结果.【题目详解】和是异面直线时，选项A、B不成立，排除A、B；和平行时，选项D不成立，排除D,故选C.【题目点拨】本题主要考查空间线面关系的判断，考查了空间想象能力以及排除法的应用，属于基础题.4、D【解题分析】因为已知a的取值范围，直接根据根据对数函数的单调性和定点解出不等式即可【题目详解】因为，所以在单调递增，所以所以，解得故选D【题目点拨】在比较大小或解不等式时，灵活运用函数的单调性以及常数和对指数之间的转化5、A【解题分析】待定系数求得幂函数解析式，再求对数运算的结果即可.【题目详解】设幂函数为，由题意得，，∴故选：A【题目点拨】本题考查幂函数解析式的求解，涉及对数运算，属综合简单题.6、B【解题分析】，所以选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．7、D【解题分析】根据诱导公式可得，结合三角函数的平移变换即可得出结果.【题目详解】函数；将函数的图象向左平移个单位长度得到，故选：D8、D【解题分析】对于①，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故①不正确对于②，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故②不正确对于③，由异面直线所成角的定义知正确对于④，直线a，c关系为平行、相交或异面．故④不正确综上只有③正确．选D9、D【解题分析】由奇偶性排除AC，由增减性排除B，D选项符合要求.【题目详解】，不是奇函数，排除AC；定义域为，而在上为增函数，故在定义域上为增函数的说法是不对的，C错误；满足，且在R上为增函数，故D正确.故选：D10、B【解题分析】连接，根据长方体的性质和线面角的定义可知：是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用锐角三角函数知识可以求出的大小.【题目详解】连接，在长方体中，显然有平面ABCD，所以是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本题选B.【题目点拨】本题考查了线面角的求法,考查了数学运算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】结合指数函数、对数函数的知识确定正确答案.【题目详解】，，所以故答案为：12、①.；②.【解题分析】根据极差，中位数的定义即可计算.【题目详解】解：由茎叶图可知：使用支付方式的次数的极差为：；使用支付方式的次数的中位数为17，易知：，解得：.故答案为：；.13、①.②.【解题分析】当时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若在区间上单调递增，则有，解之即可得解.【题目详解】解：当时，若，则，若，则，所以当时的值域为；由函数（），可得函数在上递增，在上递增，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以若在区间上单调递增，则的取值范围是.故答案为：；.14、16或-2【解题分析】讨论和两种情况讨论，解方程，求的值.【题目详解】当时，，成立，当时，，成立，所以或.故答案为：或15、【解题分析】不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，利用根与系数的关系可得a，b，即可得出【题目详解】解：∵不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．则不等式化为，解得.不等式的解集为.故答案为.【题目点拨】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题16、【解题分析】给两边平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得结果.【题目详解】∵，两边平方得：，∴，∴，∵为第四象限角，∴，，∴，∴.故答案为：【题目点拨】此题考查的是同角三角函数的关系和二倍角公式,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案试题解析：（1）设二次函数一般式（），代入条件化简，根据恒等条件得，，解得，，再根据，求.（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.试题解析：（1）设二次函数（），则∴，，∴，又，∴.∴（2）①∵∴.又在上是单调函数，∴对称轴在区间的左侧或右侧，∴或②，，对称轴，当时，；当时，；当时，综上所述，18、（1）；（2）.【解题分析】（1）选取向量为基底，根据平面向量基本定理得，又，然后根据向量的数量积的运算量可得结果；（2）结合向量的线性运算可得，然后与对照后可得【题目详解】选取向量为基底（1）由已知得，，∴（2）由（1）得，又，∴【题目点拨】求向量数量积的方法（1）根据数量积的定义求解，解题时需要选择平面的基底，将向量统一用同一基底表示，然后根据数量积的运算量求解（2）建立平面直角坐标系，将向量用坐标表示，将数量积的问题转化为数的运算的问题求解19、(1),,;(2).【解题分析】（1）通过解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，结合数轴转化为不等式组求解即可试题解析：(1)，，∴，，∵，∴.（2）∵，∴，∴，解得.∴实数的取值范围为[20、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）转化为证明向量，共线，即可证明三点共线；（2）由共线定理可知，存在实数λ，使，利用向量相等，即可求解值.【题目详解】（1）证明：，，，，共线，又∵它们有公共点B，∴A，B，D三点共线（2）和共线，∴存在实数λ，使，即，.，是两个不共线的非零向量，，.21、（1）