2024届浙江省越崎中学高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2024届浙江省越崎中学高一数学第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知命题，，则命题否定为（）A.， B.，C.， D.，2．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B.C. D.3．主视图为矩形的几何体是（）A. B.C. D.4．在下列函数中，既是奇函数并且定义域为是（）A. B.C. D.5．函数f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（36．满足的集合的个数为（）A. B.C. D.7．已知，则的值为（）A. B.C. D.8．已知指数函数（，且），且，则的取值范围（）A. B.C. D.9．下列大小关系正确的是A. B.C. D.10．对于函数，，“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．集合，，则__________.12．若存在常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立（或和恒成立），则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数b的取值范围是______13．已知集合，若，则________.14．函数的定义域为________15．如图，扇形的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角的弧度数为______16．若函数是奇函数，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值集合.18．已知且，求使不等式恒成立的实数m的取值范围19．已知函数f（x）=lg，（1）求f（x）的定义域并判断它的奇偶性（2）判断f（x）的单调性并用定义证明（3）解关于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜020．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.21．设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）若，求实数的取值范围;（2）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据全称命题的否定是特称命题形式，直接选出答案.【题目详解】命题，，是全称命题，故其否定命题为：，，故选：D.2、A【解题分析】根据三角函数定义求解即可.【题目详解】角的终边经过点，即，则.故选：A.3、A【解题分析】根据几何体的特征，由主视图的定义，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】A选项，圆柱的主视图为矩形，故A正确；B选项，圆锥的主视图为等腰三角形，故B错；C选项，棱锥的主视图为三角形，故C错；D选项，球的主视图为圆，故D错.故选：A.【题目点拨】本题主要考查简单几何体的正视图，属于基础题型.4、C【解题分析】分别判断每个函数的定义域和奇偶性即可.【题目详解】对A，的定义域为，故A错误；对B，是偶函数，故B错误；对C，令，的定义域为，且，所以为奇函数，故C正确.对D，的定义域为，故D错误.故选：C.5、A【解题分析】根据复合函数的单调性求解即可.【题目详解】因为y=log13x为减函数,且定义域为0,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的单调递减区间即可.又对称轴为x=32,y=x2-3x+2在故选：A【题目点拨】本题主要考查了复合函数的单调区间,需要注意对数函数的定义域,属于基础题型.6、B【解题分析】列举出符合条件的集合，即可得出答案.【题目详解】满足的集合有：、、.因此，满足的集合的个数为.故选：B.【题目点拨】本题考查符合条件的集合个数的计算，只需列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.7、B【解题分析】利用诱导公式由求解.【题目详解】因为，所以，故选：B8、A【解题分析】根据指数函数的单调性可解决此题【题目详解】解：由指数函数（，且），且根据指数函数单调性可知所以，故选：A9、C【解题分析】根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.考点：指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题10、C【解题分析】由函数奇偶性的定义求出的解析式，可得出结论.【题目详解】若函数的定义域为，的图象既关于原点对称又关于轴对称，则，可得，因此，“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的充要条件故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】通过求二次函数的值域化简集合,再根据交集的概念运算可得答案.【题目详解】因为,,所以.故答案为:【题目点拨】本题考查了交集的运算,考查了求二次函数的值域,搞清楚集合中元素符号是解题关键,属于基础题.12、【解题分析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得实数的取值范围.【题目详解】因为函数和之间存在隔离直线，所以当时，可得对任意的恒成立，则，即，所以；当时，对恒成立，即恒成立，又当时，，当且仅当即时等号成立，所以，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.13、0【解题分析】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.,又,故答案为0.点睛：利用元素的性质求参数的方法（1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值；（2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验.14、【解题分析】根据偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【题目详解】依题意，解得，故函数的定义域为.故答案为.【题目点拨】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.15、【解题分析】根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解.【题目详解】由题意，设扇形所在圆的半径为，扇形的弧长为，因为扇形的面积是1，它的弧长是2，由扇形的面积公式和弧长公式，可得，解得，.故答案为2.【题目点拨】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、【解题分析】根据题意，得到，即可求解.【题目详解】因为是奇函数，可得.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】易得．（1）由；（2），然后利用分类讨论思想对、和分三种情况进行讨论.试题解析：集合（1）若，则，则（2），∴，当，即时，成立；当，即时，（i）当时，，要使得，，只要解得，所以的值不存在；（ii）当时，，要使得，只要解得综上，的取值集合是考点：集合的基本运算.18、.【解题分析】要使不等式恒成立，只需求的最小值，将展开利用基本不等式可求解.【题目详解】由，则当且仅当即时取到最小值16若恒成立，则点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值问题，属于基础题.19、（1）奇函数（2）见解析（3）【解题分析】（1）先求函数f（x）的定义域，然后检验与f（x）的关系即可判断；（2）利用单调性的定义可判断f（x）在（﹣1，1）上单调性；（3）结合（2）中函数的单调性及函数的定义域，建立关于x的不等式，可求【题目详解】（1）的定义域为（-1,1）因为，所以为奇函数（2）为减函数．证明如下：任取两个实数，且，===<0<0,所以在（-1,1）上为单调减函数（3）由题意：，由（1）、（2）知是定义域内单调递减的奇函数即不等式的解集为（，）【题目点拨】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的定义的应用，及函数单调性在求解不等式中的应用20、（1）或（2）【解题分析】（1）诱导公式化简可得，结合，求解即可；（2）代入，结合诱导公式化简可得，