四川乐山市2024届高一上数学期末联考模拟试题含解析

四川乐山市2024届高一上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（）A.奇函数 B.偶函数C.定义域为 D.在单调递减2．已知函数.若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知向量，且，则A. B.C. D.4．设则（）A. B.C. D.5．若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）A. B.C. D.6．A. B.C.1 D.7．化简

的值为A. B.C. D.8．在边长为3的菱形中，，，则=（）A. B.-1C. D.9．函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（）A. B.C. D.10．在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．圆关于直线的对称圆的标准方程为___________.12．某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________13．某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h），将数据按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知a=___________；估计全校高中学生中完成作业时间不少于3h的人数为14．若，，且，则的最小值为__________15．两个球的体积之比为8：27，则这两个球的表面积之比为________．16．在内，使成立的x的取值范围是____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数的定义域，且满足对于任意,有(1)求的值(2)判断的奇偶性，并证明(3)如果，且在上是增函数，求的取值范围18．已知集合，记函数的定义域为集合B.（1）当a=1时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19．已知函数（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值20．在年初的时候，国家政府工作报告明确提出，年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少，月至月的用煤量如下表所示：月份用煤量（千吨）（1）由于某些原因，中一个数据丢失，但根据至月份数据得出样本平均值是，求出丢失的数据；（2）请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与月月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程，其中）21．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.【题目详解】设幂函数为，因为函数过点，所以，则，所以，该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，且由可知，该幂函数在单调递减.故选：D.2、C【解题分析】先对函数化简变形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【题目详解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氢实数m的取值范围是，故选：C3、B【解题分析】由已知得，因为，所以，即，解得.选B4、A【解题分析】利用中间量隔开三个值即可.【题目详解】∵，∴，又，∴，故选：A【题目点拨】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.5、A【解题分析】将平方可得，再利用向量夹角公式可求出.【题目详解】，是单位向量，，，，即，即，解得，则向量，夹角的余弦值为.故选：A.6、A【解题分析】由题意可得：本题选择A选项.7、C【解题分析】根据两角和的余弦公式可得：，故答案为C.8、C【解题分析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.【题目详解】.故选:C.【题目点拨】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.9、D【解题分析】由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.【题目详解】当x＝1时，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；当x→＋∞时，y→＋∞，排除B.故选：D.【题目点拨】本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.10、D【解题分析】作出几何体的直观图观察即可.【题目详解】解：连接CF，C1F1，与棱AB平行的有，共有5条，故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】两圆关于直线对称,则两圆的圆心关于直线对称,且两圆半径相同,由此求解即可【题目详解】由题,圆的标准方程为,即圆心,半径为,设对称圆的圆心为,则,解得,所以对称圆的方程为,故答案为:【题目点拨】本题考查圆关于直线对称的圆,属于基础题12、16【解题分析】利用扇形的面积S，即可求得结论【题目详解】∵扇形的半径为4cm，圆心角为2弧度，∴扇形的面积S16cm2，故答案为：1613、①.0.1②.50【解题分析】利用频率之和为1可求a，由图求出完成作业时间不少于3h的频率，由频数=总数×【题目详解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由图可知，全校高中学生中完成作业时间不少于3h的频率为0.5×0.1=0.05故答案为：0.1；5014、##【解题分析】运用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【题目详解】解：因为，，且，所以，当且仅当时等号成立，故答案为：.15、【解题分析】设两球半径分别为，由可得，所以．即两球的表面积之比为考点：球的表面积，体积公式．16、【解题分析】根据题意在同一个坐标系中画出在内的函数图像，由图求出不等式的解集【题目详解】解：在同一个坐标系中画出在内的函数图像，如图所示，则使成立的x的取值范围是，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0；（2）偶函数；（3）见解析【解题分析】(1)令，代入，即可求出结果；(2)先求出，再由，即可判断出结果；(3)先由，求出，将不等式化为，根据函数在上是增函数，分和两种情况讨论，即可得出结果.【题目详解】(1)因为对于任意,有，令，则，所以；(2)令，则，所以，令，则，所以函数为偶函数；(3)因为，所以，所以不等式可化为；又因为在上是增函数，而函数为偶函数，所以或；当时，或；当时，或；综上，当时，的取值范围为或；当时，的取值范围为或.【题目点拨】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，以及抽象函数及其应用，常用赋值法求函数值，属于常考题型.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）化简集合A,B，根据集合的并集运算求解；（2）由充分必要条件可转化为，建立不等式求解即可.【小问1详解】当则定义域又，所以【小问2详解】因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以又所以仅需即19、（1）（2）【解题分析】(1)根据二倍角的正、余弦公式和辅助角公式化简计算可得，结合公式计算即可；(2)根据同角三角函数的基本关系和角的范围求出，根据和两角和的正弦公式直接计算即可.【小问1详解】最小正周期【小问2详解】，因为，，若，则，不合题意，又，所以，因为，所以，所以20、（1）4（2）（3）该地区的煤改电项目已经达到预期【解题分析】（1）根据平均数计算公式得，解得丢失数据；（2）根据公式求，再根据求；（3）根据线性回归方程求估计数据，并与实际数据比较误差，确定结论.试题解析：解：（1）设丢失的数据为，则