湖南省隆回县2024届数学高一上期末检测试题含解析

湖南省隆回县2024届数学高一上期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知全集，，，则集合A. B.C. D.2．设集合，则（）A. B.C. D.3．在空间中，直线平行于直线，直线与为异面直线，若，则异面直线与所成角的大小为（）A. B.C. D.4．若集合，集合，则（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}5．直三棱柱中,若,则异面直线与所成角的余弦值为A.0 B.C. D.6．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.7．函数与g(x)＝－x＋a的图象大致是A. B.C. D.8．若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（）A. B.C. D.9．已知，若角的终边经过点，则的值为（）A. B.C.4 D.-410．若直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不等式的解集是______12．已知且，若，则的值为___________.13．若，，且，则的最小值为________14．函数一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________.15．定义在上的奇函数满足：对于任意有，若，则的值为__________.16．已知，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的定义域和的值；（2）当时，求，的值.18．在直角坐标平面中，角α的始边为x轴正半轴，终边过点（-2，y），且tana=-，分别求y，sinα，cosα的值19．已知直线经过直线与直线的交点，并且垂直于直线（Ⅰ）求交点的坐标；（Ⅱ）求直线的方程20．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性.21．设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换.（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；①；②.（2）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.考点：集合的运算.2、D【解题分析】根据绝对值不等式的解法和二次函数的性质，分别求得集合，即可求解.【题目详解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故选：D.3、A【解题分析】根据异面直线所成角的定义与范围可得结果.【题目详解】因为且，故异面直线与所成角的大小为的补角，即为.故选：A.4、D【解题分析】根据并集的概念和运算即可得出结果.【题目详解】由，得.故选：D5、A【解题分析】连接，在正方形中，，又直三棱柱中，，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即异面直线与所成角为90°，所以余弦值为0.故选A.6、D【解题分析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.【题目详解】对于A，

定义域为，而定义域为，定义域相同，但对应法则不同，故不是同一函数，排除A；对于B，定义域，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除B；对于C，

定义域为，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除C；对于D，与的定义域均为，且，对应法则一致，所以是同一函数，D正确.故选：D7、A【解题分析】因为直线是递减，所以可以排除选项，又因为函数单调递增时，，所以当时，，排除选项B,此时两函数的图象大致为选项，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数、一次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8、A【解题分析】所以直线过圆的圆心，圆的圆心为，，解得.故选A.【题目点拨】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数的值．着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.9、A【解题分析】先通过终边上点的坐标求出，然后代入分段函数中求值即可.【题目详解】解：因为角的终边经过点所以所以所以故选A.【题目点拨】本题考查了任意角三角函数的定义，分段函数的计算求值，属于基础题.10、B【解题分析】直线l的斜率等于tan45°=1，由点斜式求得直线l的方程为y-0=，即故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可【题目详解】故答案为【题目点拨】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题12、##【解题分析】根据将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算性质即可得解.【题目详解】解：因为，所以，所以.故答案为：.13、4【解题分析】应用基本不等式“1”的代换求最小值即可，注意等号成立的条件.【题目详解】由题设，知：当且仅当时等号成立.故答案为：4.14、【解题分析】由图象的最大值求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），求出φ，从而得到函数的解析式【题目详解】由函数的图象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵图象经过（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案为：y＝2sin（x）15、【解题分析】由可得,则可化简,利用可得,由是在上的奇函数可得,由此【题目详解】由题,因为,所以,由,则,则,因为,令,则,所以,因为是在上的奇函数,所以,所以,故答案：0【题目点拨】本题考查函数奇偶性、周期性的应用,考查由正切值求正、余弦值16、【解题分析】利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.【题目详解】.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）定义域为，；（2），.【解题分析】（1）由根式、分式的性质求函数定义域，将自变量代入求即可.（2）根据a的范围，结合（1）的定义域判断所求函数值是否有意义，再将自变量代入求值即可.【小问1详解】由，则定义域为，且.【小问2详解】由，结合（1）知：，有意义.所以，.18、.【解题分析】利用直接求出y的值；然后直接构造直角三角形利用即可得解【题目详解】解：∵角α的始边为x轴正半轴，终边过点（-2，y），且tana=-=，∴y=1，∴sinα==，cosα==-【题目点拨】如果在单位圆中，可直接得出，在非单位圆则是，为圆的半径19、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解题分析】（I）联立两条直线的方程，解方程组可求得交点坐标，已知直线的斜率为，和其垂直的直线斜率是，根据点斜式可写出所求直线的方程.试题解析：（Ⅰ）由得所以(，).（Ⅱ）因为直线与直线垂直，所以，所以直线的方程为.20、（1）;（2）单调增区间为；单调减区间为.【解题分析】（1）先化简得函数f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函数y＝f(x)图象的对称轴方程.(2)先求函数的单调递增区间为(k∈Z)，再给k取值，得到函数f(x)在上的单调性.【题目详解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函数f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；其单调递减区间为.【题目点拨】（1）本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握说和分析推理能力.（2）一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.21、（1）①不是等值域变换，②是等值域变换；（2）.【解题分析】（1）运用对数函数的值域和基本不等式，结合新定义即可判断①；运用二次函数的值域和指数函数的值域，结合新定义即可判断②；（2）利用f（x）的定义域，求得值域，根据x的表达式，和t值域建立不等式，利