2024届山西省祁县中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届山西省祁县中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点M在曲线上，点N在曲线：上，则|MN|的最小值为（）A.1 B.2C.3 D.42．若“”是假命题，则实数m的最小值为（）A.1 B.-C. D.3．函数的定义域为D，若满足；（1）在D内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域也是，则称为闭函数；若是闭函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．若，，则角的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为A. B.C. D.6．已知、为非零向量，“=”是“=”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（）A. B.C. D.8．函数的图象的一个对称中心是（）A B.C. D.9．函数的值域为（）A. B.C. D.10．下列函数中，最小正周期为π2A.y=cosxC.y=cos2x二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则________.12．函数的值域为_____________13．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则__________.14．计算_________.15．已知函数，若函数图象恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是__________.16．密位广泛用于航海和军事，我国采用“密位制”是6000密位制，即将一个圆圈分成6000等份，每一个等份是一个密位，那么600密位等于___________rad.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的周期；（2）求函数的单调递增区间.18．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）求不等式解集.19．已知（1）若p为真命题，求实数x的取值范围（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围20．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是______小时.21．某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：年份2015201620172018投资成本35917…年利润1234…给出以下3个函数模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；（2）试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据圆的一般方程得出圆的标准方程，并且得圆的圆心和半径，计算两圆圆心的距离后就可以求解.【题目详解】由题意知：圆:,的坐标是,半径是，圆:，的坐标是,半径是.所以,因此两圆相离,所以最小值为.故选：B2、C【解题分析】根据题意可得“”是真命题，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范围，从而可得出答案.【题目详解】解：因为“”是假命题，所以其否定“”是真命题，故只要即可，因为的最大值为，所以，解得，所以实数m的最小值为.故选：C.3、C【解题分析】先判定函数的单调性,然后根据条件建立方程组,转化为使方程有两个相异的非负实根,最后建立关于的不等式,解之即可.【题目详解】因为函数是单调递增函数,所以即有两个相异非负实根,所以有两个相异非负实根,令,所以有两个相异非负实根,令则,解得.故选.【题目点拨】本题考查了函数与方程,二次方程实根的分布,转化法,属于中档题.4、B【解题分析】应用诱导公式可得，，进而判断角的终边所在象限.【题目详解】由题设，，，所以角的终边在第二象限.故选：B5、A【解题分析】分析：根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化为一般的不等式求解即可详解：∵，函数f(x)为奇函数，∴，又f(x)是定义在[−1,1]上的减函数，∴，即，解得∴不等式的解集为故选A点睛：解题的关键是根据函数的奇偶性将不等式化为或的形式，然后再根据单调性将函数不等式化为一般的不等式求解，解题时不要忘了函数定义域的限制6、A【解题分析】根据“”和“”之间的逻辑推理关系，可得答案.【题目详解】已知、为非零向量，故由可知，；当时，比如，推不出，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A7、A【解题分析】设函数，求出时的取值范围，再根据讨论的取值范围，判断是否能取得最大值,从而求出对应的概率值【题目详解】在区间上任取一个数，基本事件空间对应区间的长度是，由，得，∴，∴的最大值是或，即最大值是或；令，得，解得；又，∴；∴当时，，∴在上的最大值是，满足题意；当时，，∴函数在上的最大值是，由，得，的最大值不是；8、B【解题分析】利用正弦函数的对称性质可知，，从而可得函数的图象的对称中心为，再赋值即可得答案【题目详解】令，，解得：，.所以函数的图象的对称中心为，.当时，就是函数的图象的一个对称中心，故选：B.9、D【解题分析】根据分段函数的解析式，结合基本初等函数的单调，分别求得两段上函数的值域，进而求得函数的值域.【题目详解】当时，单调递减，此时函数的值域为；当时，在上单调递增，在上单调递减，此时函数的最大值为，最小值为，此时值域为，综上可得，函数值域为.故选:D.10、D【解题分析】利用三角函数的周期性求解.【题目详解】A.y=cosx周期为T=2πB.y=tanx的周期为C.y=cos2x的周期为D.y=tan2x的周期为故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用诱导公式化简等式，可求出的值，将所求分式变形为，在所得分式的分子和分母中同时除以，将所求分式转化为只含的代数式，代值计算即可.【题目详解】，，，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出的值，考查计算能力，属于基础题.12、【解题分析】利用二倍角余弦公式可得令，结合二次函数的图象与性质得到结果.【题目详解】由题意得：令，则∵在上单调递减，∴的值域为：故答案为：【题目点拨】本题给出含有三角函数式的“类二次”函数，求函数的值域．着重考查了三角函数的最值和二次函数在闭区间上的值域等知识，属于中档题13、0【解题分析】根据题意，可知将函数的图象向右平移个单位长度后得到，由函数图象的平移得出的解析式，即可得出的结果.【题目详解】解：由题意可知，将函数的图象向右平移个单位长度后得到，则，所以.故答案为：0.14、1【解题分析】，故答案为115、【解题分析】作出和时，两个函数图象，结合图象分析可得结果.【题目详解】当时，，，两个函数的图象如图：当时，，，两个函数的图象如图：要使函数的图象恒在函数图象的下方，由图可知，，故答案为：.16、【解题分析】根据周角为，结合新定义计算即可【题目详解】解：∵圆周角为，∴1密位，∴600密位，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）先把函数化简为，利用正弦型函数的周期公式，即得解（2）由解出的范围就是所要求的递增区间.【小问1详解】故函数的周期【小问2详解】由，得，所以单调递增区间为18、（1）（2）【解题分析】（1）根据奇函数的知识求得函数在上的解析式.（2）结合函数的单调性、奇偶性求得不等式的解集.小问1详解】当时，，.所以函数在上的解析式为.【小问2详解】当时，为增函数，所以在上为增函数.由得，所以，所以，所以不等式的解集为.19、（1）（2）【解题分析】（1）根据命题为真可求不等式的解.（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可求参数的取值范围.【小问1详解】因为p为真命题，故成立，故.【小问2详解】对应的集合为，对应的集合为，因为p为q成立的充分不必要条件，故为的真子集，故（等号不同时取），故.20、24【解题分析】由题意得：，所以时，.考点：函数及其应用.21、（1）可用③来描述x，y之间的关系，（2）该企业要考虑转型.【解题分析】（1）由年利润是随着投资成本的递增而递增，可知①不符合，把，分别代入②