2024届天津开发区第一中学数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

2024届天津开发区第一中学数学高一上期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（）A. B.C. D.2．直线的倾斜角为（）.A. B.C. D.3．将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为（）A. B.C. D.4．设P为函数图象上一点，O为坐标原点，则的最小值为（）A.2 B.C. D.5．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A. B.C. D.6．已知命题：，，则是（）A.， B.，C.， D.，7．已知函数，则的值是A.-24 B.-15C.-6 D.128．若函数取最小值时，则（）A. B.C. D.9．A. B.C.1 D.10．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．，，且，则的最小值为______.12．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则＝________．(用表示)13．已知函数同时满足以下条件：①定义域为；②值域为；③.试写出一个函数解析式___________.14．当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是________15．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则__________.16．已知函数(，，)的部分图象如图，则函数的单调递增区间为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图象如图所示，且在处取得最大值，图象与轴交于点（1）求函数的解析式；（2）若，且，求值18．已知函数是上的奇函数（1）求；（2）用定义法讨论在上的单调性；（3）若在上恒成立,求的取值范围19．已知函数求：的最小正周期；的单调增区间；在上的值域20．已知函数，.（1）用函数单调性的定义证明：是增函数；（2）若，则当为何值时，取得最小值？并求出其最小值.21．新冠病毒怕什么？怕我们身体的抵抗力和免疫力！适当锻炼，合理休息，能够提高我们身体的免疫力，抵抗各种病毒．某小区为了调查居民的锻炼身体情况，从该小区随机抽取了100为居民，记录了他们某天的平均锻炼时间，其频率分别直方图如下：（1）求图中的值和平均锻炼时间超过40分钟的人数；（2）估计这100位居民锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由图象确定以及周期，进而得出，再由得出的值.【题目详解】显然因为，所以，所以由得所以，即，因为，所以所以.故选：A【题目点拨】本题主要考查了由函数图象确定正弦型函数的解析式，属于中档题.2、B【解题分析】设直线的倾斜角为∵直线方程为∴∵∴故选B3、B【解题分析】作出函数和直线图象，根据图象，利用数形结合方法可以得到的最小值.【题目详解】画出函数和直线的图象如图所示，是它们的三个相邻的交点.由图可知，当在点，在点时，的值最小，易知的横坐标分别为,所以的最小值为，故选：B.4、D【解题分析】根据已知条件，结合两点之间的距离公式，以及基本不等式的公式，即可求解【题目详解】为函数的图象上一点，可设，，当且仅当，即时，等号成立故的最小值为故选：5、A【解题分析】根据的图象求得，求得，再根据，求得，求得的值，即可求解.【题目详解】根据函数的图象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因为，所以.故选：A.6、D【解题分析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断【题目详解】命题：，的否定是：，故选：D7、C【解题分析】∵函数，∴，故选C8、B【解题分析】利用辅助角公式化简整理，得到辅助角与的关系，利用三角函数的图像和性质分析函数的最值，计算正弦值即可.【题目详解】，其中，因为当时取得最小值，所以，故.故选：B.9、A【解题分析】由题意可得：本题选择A选项.10、A【解题分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【题目详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.【题目详解】解：解法一：因为所以当且仅当时等号成立.解法二：设，，则，所以当且仅当时等号成立.故答案为：12、【解题分析】根据＝，利用向量的线性运算转化即可.【题目详解】在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以＝,故答案为：.【题目点拨】本题考查平面向量的线性运算，较为容易.13、或（答案不唯一）【解题分析】由条件知，函数是定义在R上的偶函数且值域为，可以写出若干符合条件的函数.【题目详解】函数定义域为R，值域为且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为：或【题目点拨】本题主要考查了函数的定义域、值域、奇偶性以，属于中档题.14、【解题分析】由解析式可知曲线为半圆，直线恒过；画出半圆的图象，找到直线与半圆有两个交点的临界状态，利用圆的切线的求解方法和两点连线斜率公式求得斜率的取值范围.【题目详解】为恒过的直线则曲线图象如下图所示：由图象可知，当直线斜率时，曲线与直线有两个相异交点与半圆相切，可得：解得：又本题正确结果：【题目点拨】本题考查利用曲线与直线的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式找到临界状态，易错点是忽略曲线的范围，误认为曲线为圆.15、0【解题分析】根据题意，可知将函数的图象向右平移个单位长度后得到，由函数图象的平移得出的解析式，即可得出的结果.【题目详解】解：由题意可知，将函数的图象向右平移个单位长度后得到，则，所以.故答案为：0.16、【解题分析】由函数的图象得到函数的周期，同时根据图象的性质求得一个单调增区间，然后利用周期性即可写出所有的增区间.【题目详解】由图可知函数f(x)的最小正周期.如图所示，一个周期内的最低点和最高点分别记作，分别作在轴上的射影，记作,根据的对称性可得的横坐标分别为,∴是函数f(x)的一个单调增区间，∴函数的单调增区间是,故答案为：,【题目点拨】本题关键在于掌握函数图象的对称性和周期性.一般往往先从函数的图象确定函数中的各个参数的值，再利用函数的解析式和正弦函数的性质求得单调区间，但是直接由图象得到函数的周期，并根据函数的图象的性质求得一个单调增区间，进而写出所有的增区间，更为简洁.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）根据图象可得函数的周期，从而求得，结合函数在处取得最大值，可求得的值，再根据图象与轴交于点，可求得，从而可得解；（2）根据（1）及角的范围求得，，再利用两角差的余弦公式进行化简可求解.【小问1详解】由图象可知函数的周期为，所以.又因为函数在处取得最大值所以，所以，因为，所以，故.又因为，所以，所以.【小问2详解】由（1）有，因为，则，由于，从而，因此.所以.18、（1）；（2）是上的增函数；（3）.【解题分析】（1）利用奇函数的定义直接求解即可；（2）用函数的单调性的定义，结合指数函数的单调性直接求解即可；（3）利用函数的奇函数的性质、单调性原问题可以转化为在上恒成立，利用换元法，再转化为一元二次不等式恒成立问题，分类讨论，最后求出的取值范围.【题目详解】（1）函数是上的奇函数即即解得；（2）由（1）知设,则故,,故即是上的增函数（3）是上的奇函数,是上的增函数在上恒成立等价于等价于在上恒成立即在上恒成立“*”令则“*”式等价于对时恒成立“**”①当,即时“**”为对时恒成立②当,即时,“**”对时恒成立须或解得综上,的取值范围是【题目点拨】本题考查了奇函数的定义，考查了函数单调性的定义，考查了指数函数的单调性的应用，考查了不等式恒成立问题，考查了换元法，考查了数学运算能力.19、（1）；（2），；（3）.【解题分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论;利用正弦函数的单调性，求得的单调增区间;利用正弦函数的定义域和值域，求得在上的值域【题目详解】函数，故函数的最小正周期为．令，求得，可得函数的增区间为，在上，，，，即的值域为【题目点拨】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，单调性，定义域和值域，属于中档题．单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间.20、证明详见解析；（2）时，的最小值是.【解题分析】（1）根据函数单调性定义法证明，定义域内任取，且，在作差，变形后判断符号，证明函数的单调性；（2）首先根据函数的定义域求的范围，再根据基本不等式求最小值.【题目详解】（1）证明：在区间任取，设，，，，，即，所以函数在是增函数；（2），的定义域是，，设，时，，当时，，当，即时，等号成立，即时，函数取得最小值4.【题目点拨】易错点睛：本题的易错点是第二问容易忽略函数的定义域，换元时，也要注意中间变量的取值范围.21、（1），平均锻炼时间超过40分钟的人数为18人（2）100位居民锻炼时间的平均数为分钟，中位数约为分钟【解题分析】（1）由频率和为1，