吉林省松原市2024届高一上数学期末学业质量监测试题含解析

吉林省松原市2024届高一上数学期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是A. B.C. D.2．已知直线l：，则下列结论正确的是（）A.直线l的倾斜角是B.若直线m：，则C.点到直线l的距离是1D.过与直线l平行的直线方程是3．若都是锐角，且，，则A. B.C.或 D.或4．若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.5．关于的一元二次不等式的解集为（）A.或 B.C.或 D.6．集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（）A. B.C. D.7．在，，中，最大的数为（）A.a B.bC.c D.d8．函数的图像大致是A. B.C. D.9．设，，则下面关系中正确的是（）A B.C. D.10．已知，，，是球的球面上的四个点，平面，，，则该球的半径为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数f（x）=x2，若存在t∈R，对任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，则m的最大值为______12．已知函数若，则实数的值等于________13．已知函数且（1）若函数在区间上恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数在区间上为增函数，且最大值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由14．已知直线平行，则实数的值为____________15．命题“”的否定是______.16．关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称②f（x）的图象关于原点对称③f（x）的图象关于直线x=对称④f（x）的最小值为2其中所有真命题的序号是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候.据成都市气象局多年的统计资料显示，成都市从1月份到12月份的平均温(℃)与月份数(月)近似满足函数，从1月份到7月份的月平均气温的散点图如下图所示，且1月份和7月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温.（1）求月平均气温(℃)与月份数(月)的函数解析式；（2）推算出成都全年月平均气温低于但又不低于的是哪些月份.18．已知函数（1）求的图象的对称轴的方程；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围19．年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；20．已知函数为奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数在的单调性并证明；（3）解关于的x不等式：21．设函数，（1）求函数的值域；（2）设函数，若对，，，求正实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】解：由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，值域为[m，+∞），∵对于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一实数t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4个不相等的实数根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴则a的取值范围是（﹣4，﹣2），故选A点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.2、D【解题分析】根据直线的倾斜角、斜率、点到直线的距离公式、两直线平行的条件逐一判断各个选项即可【题目详解】∵：，即，∴直线的斜率，∴，则A错；又，则B错；点到直线的距离是，则C错；过与直线平行的直线方程是，即，则D对；故选：D【题目点拨】本题主要考查直线的方程，属于基础题3、A【解题分析】先计算出，再利用余弦的和与差公式，即可.【题目详解】因为都是锐角，且，所以又，所以，所以，，故选A.【题目点拨】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大4、B【解题分析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【题目详解】即在上有解，所以在上有解，由，当且仅当，即时取得等号，故故选:B5、A【解题分析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.【题目详解】由得，解得或.即原不等式的解集为或.故选：A.6、B【解题分析】首先求出集合，再结合韦恩图及交集、并集、补集的定义计算可得；【题目详解】解：∵，，∴，则，，选项A中阴影部分表示的集合为，即，故A错误；选项B中阴影部分表示的集合由属于A但不属于B的元素构成，即，故B正确；选项C中阴影部分表示的集合由属于B但不属于A的元素构成，即，有1个元素，故C错误；选项D中阴影部分表示的集合由属于但不属于的元素构成，即，故D错误故选：B7、B【解题分析】逐一判断各数的范围，即找到最大的数.【题目详解】因为，所以；；；.故最大.故选：B.【题目点拨】本题考查了根据实数范围比较实数大小，属于基础题.8、A【解题分析】依题意，，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选.点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数，当时，函数为减函数，图像过，当时，函数为增函数，图像过.函数与函数的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界.9、D【解题分析】根据元素与集合关系，集合与集合的关系判断即可得解.【题目详解】解：因为，，所以，.故选：D.10、D【解题分析】由题意，补全图形，得到一个长方体，则PD即为球O的直径，根据条件，求出PD，即可得答案.【题目详解】依题意，补全图形，得到一个长方体，则三棱锥P-ABC的外接球即为此长方体的外接球，如图所示：所以PD即为球O的直径，因为平面，，，所以AD=BC=3,所以，所以半径，故选：D【题目点拨】本题考查三棱锥外接球问题，对于有两两垂直的三条棱的三棱锥，可将其补形为长方体，即长方体的体对角线为外接球的直径，可简化计算，方便理解，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解题分析】设g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．从而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范围，讨论t的最值，代入m的不等式求得m的范围，结合条件可得m的最大值【题目详解】函数f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，对任意实数x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，从而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0当时，；当时，综上可得，由m为正整数，可得m的最大值为5故答案为5【题目点拨】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用二次函数的性质，考查运算求解能力，是中档题12、-3【解题分析】先求，再根据自变量范围分类讨论，根据对应解析式列方程解得结果.【题目详解】当a>0时，2a=-2解得a=-1，不成立当a≤0时，a+1=-2,解得a=-3【题目点拨】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.13、（1）（2）存在；（或）【解题分析】（1）由题意，得在上恒成立，参变分离得恒成立，再令新函数，判断函数的单调性，求解最大值，从而求出的取值范围；（2）在（1）的条件下，讨论与两种情况，利用复合函数同增异减的性质求解对应的取值范围，再利用最大值求解参数，并判断是否能取到.【小问1详解】由题意，在上恒成立，即在恒成立，令，则在上恒成立，令所以函数在在上单调递减，故则，即的取值范围为.【小问2详解】要使函数在区间上为增函数，首先在区间上恒有意义，于是由（1）可得，①当时，要使函数在区间上为增函数，则函数在上恒正且为增函数，故且，即，此时的最大值为即，满足题意②当时，要使函数在区间上为增函数，则函数在上恒正且为减函数，故且，即，此时的最大值为即，满足题意综上，存在（或）【题目点拨】一般关于不等式在给定区间上恒成立的问题都可转化为最值问题，参变分离后得恒成立，等价于；恒成立，等价于成立.14、【解题分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出【题目详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7综上可得：m=﹣7故答案为﹣7【题目点拨】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题15、【解题分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出结论.【题目详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，所以原命题的否定是“”.【题目点拨】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，除了形式上的否定外，还要注意否定结论，属于基础题.16、②③【解题分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论.【题目详解】对于命题①，，，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，，，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；对于命题④，当时，，则，命题④错误.故答案为：②③.【题目点拨】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.第ⅠⅠ卷三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）．（2）3月、4月、9月、10月【解题分析】（1）利用五点法求出函数解析式；（2）解不等式可得结论【题目详解】（1）由题意，，，，又，而，∴∴（2）由，解得或或，又，∴3，4，9，10∴全年月平均气温低于但又不低于的是3月、4月、9月、10月【题目点拨】方法点睛：本题三角函数应用，解题关键是根据已知函数模型求出函数解析式，掌握五点法是解题基础，然后根据函数解析式列式（方程或不等式）计算求解18、（1），（2）【解题分析】（1）先将解析式化成正弦型函数，然后利用整体代换即可求得对称轴方程.（2）方程有两个不同的实数根转化成图像与有两个交点即可求得实数的取值范围【小问1详解】，由，，得，故的图象的对称轴方程为，【小问2详解】因为，当时，不满足题意；当时，可得．画出函数在上的图象，由图可知或，解得或．综上，实数a的取值范围为19、（1）（2）万箱【解题分析】（1）分，两种情况，结合利润销售收入总成本公式，即可求解（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式，分类讨论求得最大值后比较可得【小问1详解】当时，，当时，，故关于的函数解析式为小问2详解】当时，，故当时，取得最大值，当时，，当且仅当，即时，取得最大值，综上所述，当时，取得最大值，故年产量为万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大20、（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.【解题分析】（1）由奇函数的定义有，可求得的值，又由，可得的值，从而即可得函数的解析式；（2）任取，，且，由函数单调性的定义即可证明函数在上单调递增；（3）由（2）知在上单调递增，因为为奇函数，所以在上也单调递增，又，从而利用单调性即可求解.【小问1详解】解：因为函数为奇函数，定义域为，所以，即，所以，又，所以，所以；【小问2详解】解：在上单调递增，证明如下：任取，，且，则，又，，且，所以，，，所以，即，所以在上单调递增；【小问3详解】解：由（2）知在上单调递增，因为为奇函数，所以在上也单调递增，令，解得或因为，且，所以