2024届湖南省衡阳县清潭中学高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届湖南省衡阳县清潭中学高一上数学期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若点关于直线的对称点是，则直线在轴上的截距是A.1 B.2C.3 D.42．将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）A.5 B.C.4 D.3．已知角的终边在射线上，则的值为（）A. B.C. D.4．若a，b是实数，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5．从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成，等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得B等级的学生人数为（）A.30 B.60C.80 D.286．过点，直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1 B.4C.1或3 D.1或47．已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（）A B.C. D.8．下列几何体中是棱柱的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个9．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.10．方程的解所在的区间是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若存在常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立（或和恒成立），则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数b的取值范围是______12．若函数，则函数的值域为___________.13．已知函数，为偶函数，则______14．已知平面向量，的夹角为，，则=______15．在中，，，与的夹角为，则_____16．已知且，则=______________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，.（1）利用定义证明函数单调递增；（2）求函数的最大值和最小值.18．已知函数.（1）当时，用定义法证明函数在上是减函数；（2）已知二次函数满足，，若不等式恒成立，求的取值范围.19．已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.20．已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.21．已知集合，或，.（1）求，；（2）求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】∵点A（1，1）关于直线y=kx+b的对称点是B（﹣3，3），由中点坐标公式得AB的中点坐标为，代入y=kx+b得①直线AB得斜率为，则k=2.代入①得，．∴直线y=kx+b为，解得：y=4．∴直线y=kx+b在y轴上的截距是4．故选D．2、C【解题分析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.【题目详解】由题意可知，因为为偶函数，所以（），则（），因为，所以.故选：C.3、A【解题分析】求三角函数值不妨作图说明，直截了当.【题目详解】依题意，作图如下：假设直线的倾斜角为，则角的终边为射线OA，在第四象限，，，，用同角关系：，得；∴；故选：A.4、B【解题分析】由对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.【题目详解】由可得；但是时，不能得到.则是的必要不充分条件故选：B5、C【解题分析】根据分层抽样的概念即得【题目详解】由题可知该样本中获得B等级的学生人数为故选：C6、A【解题分析】解方程即得解.【题目详解】由题得.故选：A【题目点拨】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7、C【解题分析】易知函数在R上递增，由求解.【题目详解】因为函数满足对任意实数，都有成立，所以函数在R上递增，所以，解得，故选：C8、C【解题分析】根据棱柱的定义进行判断即可【题目详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个故选：C【题目点拨】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.9、D【解题分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.【题目详解】因为，，，所以，故选：D10、C【解题分析】根据零点存在性定理判定即可.【题目详解】设，，根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.故选：C【题目点拨】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得实数的取值范围.【题目详解】因为函数和之间存在隔离直线，所以当时，可得对任意的恒成立，则，即，所以；当时，对恒成立，即恒成立，又当时，，当且仅当即时等号成立，所以，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.12、【解题分析】求出函数的定义域，进而求出的范围，利用换元法即可求出函数的值域.【题目详解】由已知函数的定义域为又，定义域需满足，令，因为，所以，利用二次函数的性质知，函数的值域为故答案为：.13、4【解题分析】利用二次函数为偶函数的性质得一次项系数为0，定义域关于原点对称，即可求得的值.【题目详解】由题意得：解得：故答案为：.【题目点拨】本题考查二次函数的性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意隐含条件的挖掘.14、【解题分析】=代入各量进行求解即可.【题目详解】=,故答案.【题目点拨】本题考查了向量模的求解，可以通过先平方再开方即可，属于基础题.15、【解题分析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【题目详解】【题目点拨】本题考查向量模长的求解问题，关键是能够通过平方运算将问题转变为向量的数量积和模长的运算，属于常考题型.16、3【解题分析】先换元求得函数，然后然后代入即可求解.【题目详解】且，令，则，即，解得，故答案为：3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见详解；（2）最大值；最小值.【解题分析】（1）任取、且，求，因式分解，然后判断的符号，进而可得出函数的单调性；（2）利用（1）中的结论可求得函数的最大值和最小值.【题目详解】（1）任取、且，因为，所以，，，，，，即，因此，函数在区间上为增函数；（2）由（1）知，当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值.【题目点拨】关键点睛：求函数的最值利用函数的单调性是解决本题的关键.18、（1）证明见解析；（2）【解题分析】（1）在上为减函数．运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤；（2）设，由题意可得，，的方程，解得，，，可得，由参数分离和二次函数的最值求法，可得所求范围【题目详解】解：（1）在上为减函数证明：设，，由，可得，，即，即有，所以在上为减函数；（2）设，则，由，可得，则，，解得，，即有，不等式恒成立，即为，即对恒成立，由，当时，取得最小值，可得即的取值范围是19、(1)；(2).【解题分析】因为角终边经过点，设，，则，所以，，.（1）即得解；（2）化简即可得解.试题解析：因为角终边经过点，设，，则，所以，，.（1）（2）20、(1)或；(2)【解题分析】(1)分类讨论和两种情况，结合函数的单调性可得：或；(2)结合函