北京市十三中2024届高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

北京市十三中2024届高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.2．y＝sin(2x-)－sin2x的一个单调递增区间是A. B.C. D.3．定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（）A.338 B.337C.1678 D.20134．已知命题，，则命题否定为（）A.， B.，C.， D.，5．函数是（）A.偶函数，在是增函数B.奇函数，在是增函数C.偶函数，在是减函数D.奇函数，在是减函数6．已知直线：与直线：，则（）A.，平行 B.，垂直C.，关于轴对称 D.，关于轴对称7．已知函数在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.8．若，则的值为A.0 B.1C.-1 D.29．直线的倾斜角为（）A. B.30°C.60° D.120°10．函数的图象大致形状为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知一个扇形的面积为，半径为，则它的圆心角为______弧度12．在中，，则_____________13．函数的定义域是______________．14．已知函数（为常数）是奇函数.（1）求的值与函数的定义域.（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.15．如图，在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是________.16．已知函数=，若对任意的都有成立，则实数的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数，且是函数的零点.（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函数的值域18．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.19．(1)计算：lg25+lg2•lg50+lg22(2)已知=3，求的值20．某工厂有甲，乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲，乙两条生产线的产量之比为4:1.现采用分层抽样的方法从甲，乙两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）.一等品二等品甲生产线76a乙生产线b2（1）写出a，b的值；（2）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；（3）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲，乙两条产品生产线随机抽取10件产品记P1表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，P2表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，试比较P1和P21．已知函数.（1）请用“五点法”画出函数在上的图象（先列表，再画图）；（2）求在上的值域；（3）求使取得最值时的取值集合，并求出最值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.【题目详解】函数、在区间上为减函数，函数在区间上为增函数，函数在区间上不单调.故选：B.2、B【解题分析】，由，得，，时，为，故选B3、B【解题分析】,,即函数是周期为的周期函数.当时,,当时,.,,故本题正确答案为4、D【解题分析】根据全称命题的否定是特称命题形式，直接选出答案.【题目详解】命题，，是全称命题，故其否定命题为：，，故选：D.5、B【解题分析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.【题目详解】由且定义域为R，故为奇函数，又是增函数，为减函数，∴为增函数故选：B.6、D【解题分析】根据题意,可知两条直线都经过轴上的同一点,且两条直线的斜率互为相反数,即可得两条直线的对称关系.【题目详解】因为,都经过轴上的点,且斜率互为相反数,所以,关于轴对称.故选:D【题目点拨】本题考查了两条直线的位置关系,关于轴对称的直线方程特征,属于基础题.7、C【解题分析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.【题目详解】由于函数在上单调递减，在定义域内是增函数，所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：在上单调递减，且，所以且，解得：.故的取值范围是故选：C.8、A【解题分析】由题意得a不等于零，或,所以或,即的值为0，选A.9、C【解题分析】根据直线的斜率即可得倾斜角.【题目详解】因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为满足，即故选：C.10、A【解题分析】首先判断函数的奇偶性，再利用上的函数值的正负即可判断；【题目详解】解：因为，定义域为，且所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除、；又当时，，，所以，则，所以，所以，即可排除C；故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】利用扇形的面积公式列方程即可求解.【题目详解】设扇形的圆心角为，扇形的面积即，解得，所以扇形的圆心角为弧度，故答案为：.12、【解题分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【题目详解】由，结合正弦定理可得，故设，，()，由余弦定理可得，故.【题目点拨】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题13、【解题分析】根据表达式有意义列条件，再求解条件得定义域.【题目详解】由题知，，整理得解得.所以函数定义域是.故答案为：.14、（1），定义域为或；（2）.【解题分析】（1）根据函数是奇函数，得到，求出，再解不等式，即可求出定义域；（2）先由题意，根据对数函数的性质，求出的最小值，即可得出结果.【题目详解】（1）因为函数是奇函数，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函数的定义域为或；（2），当时，所以，所以.因为，恒成立，所以，所以的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式，属于常考题型.15、【解题分析】过作垂直于的平面，交于点，，作，通过三棱锥体积公式可得到，可分析出当最大时所求体积最大，利用椭圆定义可确定最大值，由此求得结果.【题目详解】过作垂直于的平面，交于点，作，垂足为，，当取最大值时，三棱锥体积取得最大值，由可知：当为中点时最大，则当取最大值时，三棱锥体积取得最大值.又，在以为焦点的椭圆上，此时，，，，三棱锥体积最大值为.故答案为：.【题目点拨】关键点点睛：本题考查三棱锥体积最值的求解问题，解题关键是能够将所求体积的最值转化为线段长度最值的求解问题，通过确定线段最值得到结果.16、【解题分析】转化为对任意的都有，再分类讨论求出最值，代入解不等式即可得解.【题目详解】因为=，所以等价于，等价于，所以对任意的都有成立，等价于，（1）当，即时，在上为减函数，，在上为减函数，，所以，解得，结合可得.（2）当，即时，在上为减函数，，在上为减函数，在上为增函数，或，所以且，解得.（3）当，即时，，在上为减函数，，在上为增函数，，所以，解得，结合可知，不合题意.（4）当，即时，在上为减函数，在上为增函数，，在上为增函数，，此时不成立.（5）当时，在上为增函数，，在上为增函数，，所以，解得，结合可知，不合题意.综上所述：.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；；（2）.【解题分析】（1）根据的零点求出，的值，得出函数的解析式，然后解二次不等式即可；（2）利用换元法，令，则，然后结合二次函数的图象及性质求出最值.【题目详解】（1）由题意得，解得所以当时，即，.（2）令,则，，当时，有最小值，当时，有最大值，故.【题目点拨】本题考查二次函数的解析式求解、值域问题以及一元二次不等式的解法，较简单.解答时只要抓住二次方程、二次函数、二次不等式之间的关系，则问题便可迎刃而解.18、(1);(2)【解题分析】(1)设二次函数f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系数法即可求出f（x）；(2)利用一元二次不等式的解法即可得出【题目详解】(1).设二次函数f（x）＝ax2+bx+c，∵函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，f(x＋1)－f(x)=-=2ax+a+b=2x，解得．且f（0）＝1．c=1∴f（x）＝x2﹣x+1(2)不等式f（x）＞2x+5，即x2﹣x+1＞2x+5，化为x2﹣3x﹣4＞0化为（x﹣4）（x+1）＞0，解得x＞4或x＜﹣1∴原不等式的解集为【题目点拨】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和一元二次不等式的解法，熟练掌握其方法是解题的关键，属于中档题.19、（1）2；（2）9.【解题分析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解【题目详解】(1)lg25+lg2•lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2•lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由，得，即x+2+x-1=9∴x+x-1=7两边再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x-2=47∴=【题目点拨】本题考查了有理指数幂的运算，考查了对数式化简求值，属于基础题20、（1）a=4,b=18；（2）1415（3）P1【解题分析】（1）根据题意列出方程组76+a+b+2=10076+a=4b+2，从而求出a，（2记C为“至少有1件为甲生产线产品”这一事件，首先列出从6件二等品中任取2件的所有结果，然后再找出事件C所包含是基本事件，从而利用古典概型的概率公式即可求出答案.（3）根据样本中甲，乙产品一等品的概率，同时结合二项分布即可比较大小.【小问1详解】由题意，知76+a+b+2=10076+a=4b+2，解得【小问2详解】记样本中甲生产线的4件二等品为A1，A2，从6件二等品中任取2件，所有可能的结果有15个，它们是：A1A3记C为“至少有1件为甲生产线产品”这一事件，则C中的结果有1个，它是B1所以PC【小问3详解】P